What is Zeno's Dichotomy Paradox? - Colm Kelleher / What is Zeno's Dichotomy Paradox? - Colm Kelleher: 1

Оглавление

Сбросить всё

←

→

Английский оригинал	Перевод на русский
Сожалеем, но текст оригинала доступен только зарегистрированным пользователям.	и разделим всё расстояние на участки. Stripdancer100 07.12.13 в 17:17 0
	Преодоление первой половины займёт полчаса, Stripdancer100 07.12.13 в 17:17 0
	преодоление следующей части - четверть часа, Stripdancer100 07.12.13 в 17:18 0
	следующей части - одной восьмой часа Stripdancer100 07.12.13 в 17:18 0
	и так далее. Stripdancer100 07.12.13 в 17:18 0
	Суммируя затраченное время, Stripdancer100 07.12.13 в 17:19 0
	мы получим ряд наподобие вот такого. Stripdancer100 07.12.13 в 17:19 0
	Зенон бы сказал: "Ну вот, Stripdancer100 07.12.13 в 17:19 0
	с одной стороны имеем бесконечное количество Stripdancer100 07.12.13 в 17:20 0
	временных отрезков, Stripdancer100 07.12.13 в 17:20 0
	каждый из которых конечен, Stripdancer100 07.12.13 в 17:20 0
	поэтому сумма равна бесконечности. Так?" Stripdancer100 07.12.13 в 17:20 0
	В этом-то и коренится подвох. Stripdancer100 07.12.13 в 17:21 0
	Математики давно показали, Stripdancer100 07.12.13 в 17:22 0
	что сложив бесконечное количество конечных величин, Stripdancer100 07.12.13 в 17:22 0
	можно получить конечное значение. Stripdancer100 07.12.13 в 17:22 0
	Возникает вопрос: "КАК?" Stripdancer100 07.12.13 в 17:23 0
	Можно рассуждать так. Stripdancer100 07.12.13 в 17:31 0
	Пусть у нас есть квадрат площадью в один метр. Stripdancer100 07.12.13 в 17:31 0
	Разделим квадрат надвое, Stripdancer100 07.12.13 в 17:32 0
	половину его ещё раз разделим надвое Stripdancer100 07.12.13 в 17:32 0
	и так далее Stripdancer100 07.12.13 в 17:32 0
	В ходе этого процесса Stripdancer100 07.12.13 в 17:33 0
	мы будем отслеживать площадь каждого участка. Stripdancer100 07.12.13 в 17:33 0
	Первое деление даёт нам два участка, Stripdancer100 07.12.13 в 17:36 0
	площадь каждого из которых - одна вторая. Stripdancer100 07.12.13 в 17:40 0
	Второе деление делит одну из половин надвое Stripdancer100 07.12.13 в 17:43 0
	и так далее. Stripdancer100 07.12.13 в 17:49 0
	Но вне зависимости от того, на сколько частей идёт деление, Stripdancer100 07.12.13 в 18:12 0
	общая площадь квадрата по-прежнему равна сумме всех участков. Stripdancer100 07.12.13 в 18:12 0
	Надеюсь, теперь понятно, почему мы делили квадрат Stripdancer100 07.12.13 в 18:16 0
	именно таким способом. Stripdancer100 07.12.13 в 18:16 0
	Так мы получили тот же бесконечный ряд, Stripdancer100 07.12.13 в 18:17 0
	который следует из задачи Зенона. Stripdancer100 07.12.13 в 18:32 0
	По мере увеличения площади синих участков, Stripdancer100 07.12.13 в 18:53 0
	говоря языком математики, Stripdancer100 07.12.13 в 19:33 0
	мы берем в качестве предела, к которому стремится n, бесконечность, Stripdancer100 07.12.13 в 19:35 0
	что даёт нам полное покрытие квадрата синим цветом. Stripdancer100 07.12.13 в 19:36 0
	Но площадь квадрата равняется единице, Stripdancer100 07.12.13 в 19:36 0
	что означает, что ей равняется и бесконечная сумма. Stripdancer100 07.12.13 в 19:37 0
	Если теперь заново рассмотреть Stripdancer100 07.12.13 в 19:38 0
	прогулку Зенона, то нам обрисуется решение. Stripdancer100 07.12.13 в 19:39 0
	Мало того, что бесконечный ряд сходится к конечной сумме, Stripdancer100 07.12.13 в 19:40 0
	но и сумма эта равняется тому, Stripdancer100 07.12.13 в 19:40 0
	что нам подсказывает логика. Stripdancer100 07.12.13 в 19:40 0
	Прогулка Зенона займет ровно час. Stripdancer100 07.12.13 в 19:41 0

← Предыдущая страница