How to prove a mathematical theory - Scott Kennedy / How to prove a mathematical theory - Scott Kennedy: 1

Что такое доказательство?

Stripdancer100 03.02.14 в 14:02

И почему в математике без него не обойтись?

Stripdancer100 03.02.14 в 14:03

Доказательства - это фундамент, без которого математики,

Stripdancer100 03.02.14 в 14:05

логики, статистики, экономисты, архитекторы, инженеры

Stripdancer100 03.02.14 в 14:05

и многие другие не могли бы создавать и проверять свои теории.

Stripdancer100 03.02.14 в 14:06

В общем, доказательства - это круто.

Stripdancer100 03.02.14 в 14:08

А сейчас давайте по порядку.

Stripdancer100 03.02.14 в 14:09

Прошу знакомиться - Евклид.

Stripdancer100 03.02.14 в 14:10

О нем стоит рассказать поподробнее.

Stripdancer100 03.02.14 в 14:13

Он жил в Греции примерно две тысячи триста лет назад.

Stripdancer100 03.02.14 в 14:19

По мнению многих, именно он - отец геометрии в её нынешнем виде.

Stripdancer100 03.02.14 в 14:20

Так что те, кто ещё не определился со своим кумиром в геометрии,

Stripdancer100 03.02.14 в 15:26

выбирайте Евклида Александрийского с его идеей доказательств.

Stripdancer100 03.02.14 в 15:29

Реальная заслуга Евклида - не в изобретении математики и не в создании новых её

Stripdancer100 03.02.14 в 15:39

разделов, а в радикальном пересмотре математического языка,

Stripdancer100 03.02.14 в 15:41

методов изложения и методологии.

Stripdancer100 03.02.14 в 15:45

Евклид формализовал математику за счёт введения так называемых аксиом, или,

Stripdancer100 03.02.14 в 15:47

говоря простым языком, незыблемых правил.

Stripdancer100 03.02.14 в 15:47

По словам Евклида, любое

Stripdancer100 03.02.14 в 15:48

доказательство должно строиться на базе имеющегося набора аксиом.

Stripdancer100 03.02.14 в 15:49

В противном случае теорема или гипотеза

Stripdancer100 03.02.14 в 15:49

могут оказаться ошибочными.

Stripdancer100 03.02.14 в 15:50

А если теорема ошибочна, никто не гарантирует истинность тех теорем, что являются

Stripdancer100 03.02.14 в 15:51

её следствиями.

Stripdancer100 03.02.14 в 15:53

Это как негодная балка, от которой рушится целый дом.

Stripdancer100 03.02.14 в 15:57

В общем, доказательства - это

Stripdancer100 03.02.14 в 16:00

способы однозначно доказать теорему на основе набора незыблемых правил.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:01

Доказанные теоремы - это кирпичи

Stripdancer100 03.02.14 в 16:02

для постройки здания математики.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:02

Приведу простой пример.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:03

Есть два треугольника. Требуется доказать,

Stripdancer100 03.02.14 в 16:04

что их площадь и углы равны,

Stripdancer100 03.02.14 в 16:06

иначе говоря, что треугольники конгруЭнтны.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:07

Один из вариантов - привести доказательство

Stripdancer100 03.02.14 в 16:07

того, что все три стороны одного треугольника

Stripdancer100 03.02.14 в 16:07

конгруэнтны трём сторонам другого треугольника.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:08

Как же это доказать?

Stripdancer100 03.02.14 в 16:14

Сперва о том, что дано.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:16

Дано: точка М - середина отрезка AB.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:16

Стороны AC и BC взаимно конгруэнтны.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:17

Так. Теперь вопрос - что такое середина?

Stripdancer100 03.02.14 в 16:18

К счастью, ответ мне известен.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:20

Это точка, которая делит отрезок пополам.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:20

Иначе говоря, если точка M - середина отрезка AB,

Stripdancer100 03.02.14 в 16:21

AM и BM имеют одинаковую длину.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:21

Это означает, что основания обоих треугольников равны.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:22

Это будет шаг номер два.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:23

Отлично. Итак, мы выяснили, что в треугольниках конгруэнтны по две стороны.

Stripdancer100 03.02.14 в 16:24

Остался один простой шаг .

Stripdancer100 03.02.14 в 16:25

Третья сторона треугольника слева

Stripdancer100 03.02.14 в 16:26