Готовый перевод Rationality: From AI to Zombies / Рациональность: от ИИ до Зомби: A Technical Explanation of Technical Explanation

Как подчеркивает Джейнс, теоремы Байесианской вероятности являются неизбежным следствием Байесианских аксиом. Можно наивно полагать, что споров о математических теоремах быть не может. Но когда теоремы применимы? Как их использовать в повседневных задачах? Интуитивное объяснение пытается избежать споров, но Техническое объяснение с готовностью шагает на вращающиеся вертолётные лопасти. Грубо говоря, последовательность рассуждений в Техническом объяснении не отражает единогласного консенсуса планетарного сообщества Байесианских исследователей. По крайней мере, на данный момент.

Там, где Интуитивное объяснение сосредотачивается на чётком объяснении основ Байесианства, Техническое объяснение Технического объяснения настраивается на эти основы, тезисы о рациональности человека и философию науки. Техническое объяснение Технического объяснения называется именно так, потому что начинается с вопроса:

"Какова разница между техническим пониманием и вербальным пониманием?"

Ребёнком я читал научно-популярные книги о физике и считал, что много знаю. Я думал, что знаю, что звук это волны плотности воздуха, свет это волны электромагнитного поля, а материя это волны комплексных амплитуд вероятностей. Когда я подрос, я прочитал Фейнмановские лекции по физике и потратил время, чтобы понять "волновое уравнение". И в тот момент я осознал, что даже близко не понимал и не верил в утверждение "звук это волны" в том смысле, в каком физик понимает и верит в это утверждение.

Такова разница между техническим пониманием и вербальным пониманием.

Вы в это верите? Если да, то нужно было применить свои знания и сказать: "Но почему ты сейчас дал вербальное объяснение, а не техническое?"

Представьте себе вероятностную плотность или вероятностную массу в виде куска глины, которую необходимо разместить по нескольким возможным исходам.

Пусть существует маленькая лампочка, которая может светиться красным, синим или зелёным всякий раз, как нажимаешь на кнопку. Лампочка светится одним и только одним цветом при каждом нажатии на кнопку, события взаимно исключают друг друга. Вы пытаетесь предсказать цвет при следующем нажатии. На каждой попытке у вас есть некая масса глины, вероятностной массы, которую необходимо распределить по возможным цветам --- красному, зеленому или синему. Можно разложить четверть глины на зелёную возможность, четверть глины на синюю возможность и половину глины на красную возможность --- подобно назначению вероятностей 25% на зелёное, 25% на синее и 50% на красное. Метафора в том, что количество вероятности сохраняется, а потому надо раскладывать с умом. Если вы решите, что синий более вероятен в следующем эксперименте, то можно назначить ему большую вероятность, но потребуется забрать вероятность с других гипотез --- возможно, украсть немного глины с красного и добавить к синему. Больше глины получить негде. Вероятности не могут составлять больше чем 1.0 (100%). Нельзя предсказать 75% вероятность увидеть красный цвет и одновременно 80% вероятность увидеть синий.

Почему нужно быть аккуратным с вероятностной массой и размещать с умом? Почему не бахнуть всё в одно место? Давайте изменим метафору и вместо глины будут деньги. Можно поставить вплоть до доллара на каждое нажатие кнопки. Рядом стоит исследователь и выплачивает вам настоящие деньги соответственно тому, сколько игровых денег вы поставили на огонёк, который действительно загорелся. Неважно, как именно вы разместили остальные деньги по проигрышным цветам. Единственное, что важно --- сколько вы поставили на цвет, который победил.

Однако нужно тщательно обдумать правила подсчёта результатов выплат победителям, если мы хотим, чтобы игроки были внимательны при выборе ставок. Предположим, что экспериментатор выплачивает каждому игроку в реальных деньгах столько же, сколько тот поставил на выигравший цвет. И если при этом правиле подсчёта вы обнаружите, что красный появляется в шести случаях из десяти, наилучшей стратегией будет ставить не по 60 центов на красное, но весь доллар и не думать о частотах синего и зелёного. Почему? Предположим, что зелёный и синий появляются по два раза из десяти. Допустим, вы поставите 60 центов на красное, 20 центов на синее и 20 центов на зелёное. В этом случае, шесть раз из десяти вы выиграете 60 центов, а четыре раза из десяти --- 20 центов, в среднем получится 44 центра. С учётом указанного правила подсчёта гораздо разумнее поставить весь доллар на красное и выиграть целый доллар шесть раз из десяти. Четыре раза из десяти вы не выиграете ничего, а в среднем вы будете получать 60 центов за ставку.

Если записать функцию выплат, то она будет выглядеть так: Выплата = P(победитель), где P(победитель) --- это количество игровых денег, которые вы поставили на победивший в этом раунде цвет. Если записать функцию ожидаемых выплат с учётом правила выплат, то она будет выглядеть так:

Ожидание(Выплата) = Σцвет P(цвет) × F(цвет) .

P(цвет) это количество денег, которое вы ставите на конкретный цвет, а F(цвет) это частота, с которой этот цвет побеждает.

Предположим, истинные частоты цветов 30% синий, 20% зелёный и 50% красный. И предположим, что в каждом раунде я ставлю 40% на синее, 50% на зелёное и 10% на красное. Я получу 40 центов 30% раз, 50 центов 20% раз и 10 центов 50% раз, а средняя выплата будет $0.12 + $0.10 + $0.05 или $0.27. Как именно?

P(цвет) - игровые деньги, которые я поставил на этот цвет
F(цвет) - частота, с которой этот цвет выигрывает
Выплата = P(победитель) - количество денег, которое дают за выигравший цвет

Реальные частоты побед:

F(синий) = 30%
F(зелёный) = 20%
F(красный) = 50%
В долгосрочной перспективе, красное выигрывает 50% случаев, зелёное --- в 20% случаев, а синее --- в 30% случаев. Поэтому наша ожидаемая выплата на каждом раунде равна 50% от выплаты, если выигрывает красное плюс 20% от выплаты, если выигрывает зелёное и плюс 30% от выплаты, если выигрывает синее.

Выплата это функция от выигравшего цвета и схемы ставок. Мы хотим вычислить среднюю выплату, если нам дана схема ставок и частоты, с которыми каждый цвет побеждает. Есть математический термин для такого рода вычислений, когда берут функцию от каждого события и взвешивают её вместе с частотой этого события --- математическое ожидание. Таким образом, чтобы вычислить ожидаемую выплату, сделаем расчёт:

Ожидание(Выплата) = Σцвет P(цвет) × F(цвет)
= P(синий) × F(синий)
+ P(зелёный) × F(зелёный)
+ P(красный) × F(красный)
= $0.40 × 30% + $0.50 × 20% + $0.10 × 50%
= $0.12 + $0.10 + $0.05
= $0.27 .
С такой схемой ставок средний выигрыш составит 27 центов за раунд.

Я разместил свои игровые деньги нелепо произвольным способом и возникает вопрос: могу ли я увеличить своё математическое ожидание, если размещу игровые деньги более разумно?

С учётом указанного правила подсчёта, можно максимизировать выплаты, если поставить весь доллар на красное. Несмотря на ожидаемую выплату в 50 центом за раунд, лампочка может загореться зелёным, синим, синим, зелёным и зелёным, а я получу в награду ноль. Однако, шанс того, что лампочка загорится не красным цветом пять раундов подряд, составляет приблизительно 3%. Сравните это с карточной игрой красное/синее в Законопослушной Неопределённости.

Правильным правилом для подсчёта выигрышей будет такое правило, при котором максимизировать ожидаемые выплаты можно поставив деньги в пропорциях, равных вероятности каждого цвета. Мы хотим такое правило подсчёта, что если настоящие частоты цветов --- 30% синее, 20% зелёное и 50% красное, то достичь максимума ожидаемых выплат можно только если поставить 30 центов на синее, 20 центов на зелёное и 50 центов на красное. Правильно правило подсчёта будет таким, которое заставляет отражать ваши оценки вероятностей через оптимальную схему ставок (Это ещё называют строгим правилом оценки). Как мы уже увидели, не все правила оценки обладают этим свойством, и если вы придумаете правдоподобное правило случайно, то у него, вероятно, не будет такого свойства.

Одним из правил с таким свойством будет ставка в один доллар минус квадрат ошибки ставки, а не сама исходная ставка --- если вы ставите 30 центов на выигравший цвет ваша ошибка будет 70 центов, квадрат ошибки 49 центов (0.7^2 = 0.49), а доллар минус квадрат ошибки даст 51 цент. (Предположительно, игровые деньги исчисляются в квадратных корнях от центов, чтобы квадрат ошибки был денежной суммой.)

Мы не станем использовать правило квадрата ошибки. Это обычные учёные-статистики вычисляют квадрат ошибки для всего подряд, а не Байесианские.

Мы добавим новое требование: мы потребуем не просто правила оценки, но такое правило, которое даст нам один и тот же ответ, если мы применим его к разным раундам по отдельности или к их комбинации. Вот что делают Байесианцы вместо вычисления квадратов ошибок, мы требуем инварианты.

Предположим я нажму кнопку два раза подряд. Возможны девять исходов: зелёный-зелёный, зелёный-синий, зелёный-красный, синий-зелёный, синий-синий, синий-красный, красный-зелёный, красный-синий и красный-красный. Предположим, что вначале цвет-победитель зелёный, а затем синий. Экспериментатор назначит первую оценку на основе наших вероятностей для P(зелёный1), а вторую оценку --- на основе P(синий2|зелёный1). Мы сделаем два прогноза и получим две оценки. Наше первое предсказание --- вероятность, которую мы назначили цвету, который победил в первом раунде, зелёный. Наше второе предсказание ---вероятность, что синий выиграет во втором раунде при условии, что в первом раунде победил зелёный. Почему мы используем P(синий2|зелёный1) вместо простого P(синий2)? Потому что у вас может возникнуть гипотеза о лампочке вида "синий никогда не следует за зелёным" или "синий всегда следует за зелёным" или "синий следует за зелёным с вероятностью 70%". Если это так, то после того, как вы увидели зелёный в первом раунде, вам захочется пересмотреть свой прогноз --- поменять свои ставки для следующего раунда. Вы всегда можете пересмотреть свои прогнозы, используя каждый клочок иформации, вплоть до момента, когда экспериментатор нажмёт на кнопку. Однако после вспышки света менять предсказания будет уже поздно.

Предположим, реализовался следующий исход: "зелёный1, а затем синий2". Мы требуем следующую инвариантность --- необходимо получить одну и ту же оценку, независимо от:

Я получил выплату дважды, вначале за прогноз P(зелёный1), а затем за прогноз P(синий2|зелёный1).

Я получил выплату один раз за составной прогноз P(зелёный1 и синий2).

Предположим, я назначил 60% вероятности событию зелёный1 и затем загорелась зелёная лампочка. Теперь мне нужно назначить вероятности цветам на втором раунде. Я оцениваю вероятность события синий2 и назначаю 25% от общей вероятностной массы. Во втором раунде лампочка горит синим. Получается, что в первом раунде моя ставка на выигрышное событие была 60%, а во втором раунде моя ставка на выигрышное событие была 25%. Но я также могу в начале эксперимента и после назначения P(зелёный1) вообразить, что первая вспышка была зелёного цвета, вообразить, что я обновляю свои теории на основе этой информации и затем заявить о своей уверенности в синем цвете на следующем раунде, если предыдущий был зелёным. Таким образом, я генерирую вероятности P(зелёный1) и P(синий2|зелёный1). Умножив эти вероятности друг на друга, я получаю составную вероятность P(зелёный1 и синий2) = 15%

У двойного эксперимента будет девять возможных исходов. Если я назначу девять вероятностей P(зелёный1, зелёный2), P(зелёный1, синий2), ..., P(красный1, синий2), P(красный1, красный2), их сумма должна оказаться не более единицы, ведь я делаю прогнозы девяти взаимоисключающим возможностям "двойного эксперимента".

Нам необходимо такое правило оценки (пусть даже оно не будет похоже на что-либо, что будет использовать обычный человек), чтобы оценка не зависела от решения предсказать результат в виде двух событий или одного составного. Я могу оценить последовательность двух результатов как единственный эксперимент "нажми на кнопку дважды" и получить оценку для предсказания P(синий2, зелёный1) = 15%. Или я могу получить оценку для первого прогноза P(зелёный1) = 60%, а затем для второго прогноза P(синий2|зелёный1) = 25%. Требуется, чтобы общий результат был одинаков в обоих случаях, чтобы не было разницы, как разбивать эксперименты и предсказания --- общий счёт остаётся неизменным.

Таким образом, мы требуем:

Счёт[P(зелёный1, синий2)] = Счёт[P(зелёный1)] + Счёт[P(синий2|зелёный1)].

Но мы уже знаем, что:

P(зелёный1, синий2) = P(зелёный1) × P(синий2|зелёный1) .

Единственное возможное правило оценки таково:

Счёт(P) = log(P).

Новое правило оценки звучит так: вашая оценка равна логарифму вероятности, которую вы назначили победителю.

Основание логарифма может быть любым --- неважно, используем ли мы логарифм по основанию десять или по основанию два, правило оценки будет обладать нужной нам инвариантностью. Но какое-то основание выбрать нужно. Математик выбрал бы основание e. Инженер выбрал бы основание десять, а специалист в вычислительных науках предпочёл бы основание два. Если использовать основание десять, то можно преобразовывать значения в децибелы, как было в Интуитивном Объяснении, однако битами иногда легче манипулировать.

Правило логарифмической оценки точно (proper) --- максимум его ожидания достигается, когда мы говорим наши точные предположения. Он награждает справедливо. Если нам кажется, что вероятность синего цвета составляет 60% и посчитаем ожидаемую выплату для разных схем ставок, то мы обнаружим, что максимизация ожидаемой выплаты достигается, когда мы говорим экспериментатору "60%". (Читатели, владеющие математическим анализом, могут это проверить.) Правило оценки также даёт нам инвариантную сумму, независимо от того, что считается "одним экспериментом", а что считается "двумя экспериментами". Однако теперь у нас все выплаты отрицательные, поскольку мы берём логарифм вероятности, а вероятность находится в диапазоне от нуля до единицы. Логарифм по основанию 10 от 0.1 равен -1, логарифм по основанию 10 от 0.01 равен -2. Это нормально. Мы уже договорились, что правило может выглядеть иначе, чем что-то, что можно использовать. Можно представлять, что у экспериментатора есть куча денег и в конце опыта он награждает вас некоторым количеством минус ваш отрицательный счёт. (Эм, в смысле, плюс ваш отрицательный счёт). То есть, например, у экспериментатора было сто долларов, а после сотни раундов у вас накопился счёт -58, поэтому вы получите 52 доллара.

Счёт -48 по какому основанию? Мы можем устранить эту неясность, точно определив единицы измерения. Децибелы соответствуют множителю десять; -10 децибел соответствуют множителю 1/10. Если назначить вероятность 0.01 исходу, который выиграл, даст счёт -20 децибел. Вероятность 0.03 даст -15 децибел. Иногда можно использовать биты: 1 бит соответствует множителю 2, -1 соответствует множителю 1/2. Вероятность в 0.25 приведёт к оценке -2 бита, вероятность в 0.03 приведёт к оценке -5 бит.

Если вы сформулировали некоторое распределение вероятностей для каждого цвета P(красный), P(синий), P(зелёный), то ваш ожидаемый счёт будет выглядеть так:

Счёт(P) = log(P)

Ожидание(Счёт) = Σцвет P(цвет) × log(P(цвет))

Предположим, что вы назначили вероятности 25% на красное, 50% на синее и 25% на зелёное. Давайте делать вычисления по основанию 2, так будет проще. Ожидаемый результат таков:

Счёт(красный) = -2 бита, горит в 25% случаев,

Счёт(синий) = -1 бит, горит в 50% случаев,

Счёт(зелёный) = -2 бита, горит в 25% случаев,

Ожидание(Счёт) = -1.5 бита.

Сравните байесианское правило оценки с обыкновенным способом вести речь об уровнях убеждённости, когда кто-то может запросто сказать: "Я уверен на 98%, что рапсовое масло содержит больше омега-3 жирных кислот, чем оливковое масло." На самом деле они имеют в виду, что они чувствуют себя на 98% уверенными --- есть что-то вроде полоски прогресса, которая замеряет силу эмоции уверенности и эта полоска заполнена на 98%. А эмоциональная полоса прогресса, вероятно, не была бы на 98% заполнена, если бы у нас был способ делать измерения. Сочетание "98%" это всего лишь разговорный способ сказать: "Я почти, но не абсолютно уверен." Оно не означает, что вы получите максимально возможную награду, если поставите ровно 98 центов игровых денег на этот исход. Нужно назначать вероятность в 98% только если вы достаточно уверены, что сможете ответить на 100 похожих вопросов, примерно той же сложности, один за другим, независимо от остальных, и оказаться неправым, в среднем, в двух случаях. Мы будем следить за тем, насколько часто вы оказываетесь правым и если окажется, что когда вы утверждаете "я на 90% уверен", то вы оказываетесь правы семь раз из десяти, то тогда мы скажем, что вы плохо откалиброваны.

Если вы говорите "вероятность 98%" и удивлены результатом только пять раз из тысячи, мы всё равно пожурим вас за плохую откалиброванность. Вы слишком много вероятностной массы назначаете возможности оказаться неправым. Вам следовало сказать "вероятность 99.5%", чтобы максимизировать свой результат. Наше правило оценки вознаграждает точную калибровку, не поощряя ни скромность, ни высокомерие.

В этот момент кому-то может показаться, что есть очевидный способ достичь идеальной калибровки --- просто подбрасывать монетку при каждом вопросе да-нет и назначать своему ответу уверенность в 50%. Утверждаете 50% и оказываетесь правы в половине случаев. Разве это не идеальная калибровка? Да. Но калибровка это лишь один компонент нашего байесианского правила оценки. Второй компонент --- разрешающая способность.

Предположим, я задам вам десять "да/нет" вопросов. Вы ничего не знаете о предмете, поэтому в каждом вопросе вы разделяете вероятностную массу пополам между "Да" и "Нет". Поздравляю, вы идеально откалиброваны --- ответы, которым вы назначили "50% вероятности" оказываются истинными ровно в половине случаев. И это будет истиной независимо от последовательности правильных ответов или количества ответов "Да". В десяти экспериментах вы указали "50%" двадцати исходам --- вы указали "50% для Да1, Нет1, Да2, Нет2, Да3, Нет3, ... В десяти исходах ответ был правильным, а именно: Да1, Нет2, Нет2, ... А в десяти исхода ответ был неверным: Нет1, Да2, Да3, ...

Теперь я дам свои ответы, вкладывая в них много усилий, пытаясь разобраться, является ли Да или Нет правильным ответом. Я назначаю 90% вероятности каждому из моих предпочитаемых ответов и они оказываются неверными дважды. Я хуже откалиброван, чем вы. Я сказал "90%" для десяти исходов и оказался неправ дважды. В следующий раз, когда кто-либо меня послушает, он может мысленно переводить "90%" в 80%, зная, что когда я уверен на 90%, я оказываюсь прав примерно в 80% случаев. Но вероятность, которую вы назначили итоговому исходу, вычисляется как 1/2 в десятой степени, что даёт 0.001 или 1/1024. Вероятность, которую я назначил итоговому исходу, равна 90% в восьмой степени, умноженная на 10% в квадрате или 0.98 × 0.12, что даёт 0.004 или 0.4%. Ваша откалиброванность идеальна, а моя --- нет, но моя разрешающая способность между правильными и неправильными ответами более чем компенсирует это. Мой итоговый счёт выше, я назначил б́́о́льшую составную вероятность итоговому результату эксперимента. Если бы я был менее самоуверен и лучше откалиброван, то вероятность, которую я назначил бы итоговому исходу вычислялась как 0.88 × 0.22, а это приводит к 0.006 или 0.6%

Можно ли сделать ещё лучше? Конечно. Можно было угадать правильно каждый ответ и назначить вероятность 99% каждому из ответов. Тогда составная вероятность всего эксперимента оказалась бы 0.99^10 ≈ 90%.

Ваш счёт составил бы log(90%), а это даёт -0.45 децибел или -0.15 бит. Нам необходимо брать логарифм, чтобы при попытке максимизировать ожидаемый счёт, Σ P × log(P), у меня не было желания жульничать. Без правила логарифма, я смог бы максимизировать свой ожидаемый счёт, поместив всю вероятностную массу на наиболее вероятный исход. Кроме того, без правила логарифма, мой общий счёт оказывался бы разным в зависимости от оценки нескольких экспериментов как разных событий или как одного.

Можно исправить плохую калибровку через простое преобразование с уменьшением разрешающей способности. Если у вас есть привычка говорить "миллион к одному" к 90 правильным и 10 неправильным ответам на каждые сто вопросов, то можно улучшить калибровку, заменив "миллион к одному" на "девять к одному". Напротив, не существует легкого способа успешно улучшить разрешающую способность. Если у вас есть привычка говорить "девять к одному", когда у вас 90 правильных ответов на каждую сотню вопросов, я могу с легкостью улучшить объявляемую разрешающую способность, если заменю "девять к одному" на "миллион к одному". Но ни одно простое преобразование не позволит увеличить реальную разрешающую способность, чтобы вы давали 95 правильных ответов и 5 неправильных. Из статьи Йейтса и других: "В то время как можно достигнуть хорошей калибровки за счёт простых математических преобразований (например, добавлять константу каждому вероятностному суждению), хорошая разрешающая способность требует доступа к твёрдым свидетельствам и умения их использовать, что сложно в любой повседневной ситуации." Если у вас отсутствует способность делать различия между правдой и ложью, можно достичь идеальной калибровки, признав своё невежество. Но само признание невежества не позволит различать истину от лжи.

Таким образом, мы избавляемся от ещё одного ложного стереотипа рациональности, что рациональность состоит из скромности и признания своей беспомощности перед лицом неизвестности. Это некоторая форма жульничества, когда вы назначаете 50% вероятности всем вопросам "да/нет". Наше правило оценки стимулирует показать свои наилучшие способности. Если вы несведущий, то следует признать своё невежество, если же вы уверены, то следует признать свою уверенность. Мы наказываем за уверенную неправоту, но в то же время награждаем за уверенную правоту. Такова добродетель хорошего правила оценки.

Допустим, я подброшу монету 20 раз. Если я убеждён, что монета честная, то мой наилучший прогноз заключается в назначении равных вероятностей орлу и решке при каждом броске. Если я убеждён, что монета честная, то я назначаю одинаковую вероятность любой возможной последовательности из 20 бросков. Существует приблизительно миллион (1 048 576) возможных последовательностей из 20 бросков, а у меня только 1,0 вероятностной массы, которую я могу распределить. Поэтому я назначаю каждой индивидуальной последовательности вероятность (1/2)^20, что соответствует шансам примерно в миллион к одному или -20 бит или -60 децибел.

Я сделал предсказание эксперимента и получил оценку в -60 децибел! Разве это не фальсифицирует гипотезу? Интуитивно нет. Дело не в том, что мы бросаем монетку двадцать раз, видим какой-то кажущийся случайным результат, а затем говорим "ну а что, шансы этого миллион к одному". Но в том, что наши шансы против того, чтобы вновь увидеть точно такую же последовательность составляют миллион к одному, если вдруг мы наивно предскажем её на следующей серии из 20 бросков. Нормально строить теории, которые назначают низкие вероятности исходам, пока не существует других теорий с лучшим результатом. Но если кто-то воспользуется альтернативной гипотезой и сможет заранее записать и запечатать в конверт точную последовательность бросков монеты с вероятностью в 99%, то я начну подозревать, что монета нечестная. При условии, конечно, что таких конвертов будет не миллион.

Всё это говорит нам, какой ответ мы должны дать с точки зрения здравого смысла, но не говорит нам, как здравый смысл появляется из математики. Чтобы сказать, почему здравый смысл верен, необходимо внедрить всё, что было доселе сказано в Байесианскую концепцию обновления убеждений. Когда мы с этим справимся, у нас будет техническое понимание различия между вербальным пониманием и техническим пониманием.

Представьте себе эксперимент, результатом которого является целое число от 0 до 99. Например, таким экспериментом может быть подсчёт частиц, пролетевших сквозь детектор в течение минуты. Или в качестве эксперимента можно зайти в супермаркет в среду, посмотреть цену упаковки орешков и записать последние две цифры ценника.

Мы тестируем несколько разных гипотез, которые делают прогнозы результата эксперимента. Каждая гипотеза даёт нам распределение вероятностей по возможным исходам, в данном случае --- целым числам от 0 до 99. Все исходы взаимно исключают друг друга, а поэтому вероятностная масса в распределении должна в сумме давать 1 (или меньше). Невозможно предсказать 90% вероятность увидеть 42 и одновременно 90% вероятность увидеть 43.

Предположим, существует конкретная гипотеза, которая предсказывает 90% шанс увидеть результат 51 (например, гипотеза, что в супермаркете цены упаковок орешков записаны как "Х долларов 51 цент"). Наша конкретная гипотеза утверждает 90% вероятностной массы на исход 51. Это оставляет нам 10%, чтобы распределить между 99 другими вариантами --- числами между 0 и 99, исключая 51. Гипотеза не делает никаких иных утверждений, поэтому мы размещаем остатки из 10% вероятностной массы равномерно между 99 возможностями, назначив вероятности 1/990 по каждому исходу, который не является числом 51. Для удобства записи мы будем обозначать 1/990 приближённо как 0.1%.

Это распределение вероятностей подобно правдоподобию или условной вероятности результата, при условии, что гипотеза истинна. Давайте назовём это распределением правдоподобия для гипотезы, вероятность увидеть каждый конкретный исход, при условии, что гипотеза верна. Распределение правдоподобия для гипотезы H это функция, которая состоит из всех условных вероятностей вида P(0|H) = 0,001, P(1|H) = 0,001, ..., P(51|H) = 0,9, ..., P(99|H) = 0,001.

Наша конкретная гипотеза предсказывает 90% вероятности увидеть число 51. Давайте оформим ещё одну пространную гипотезу, которая предсказывает "90% вероятности увидеть число из шестого десятка".

Если мы увидим результат 51, то нельзя сказать, что этот исход подтверждает обе гипотезы в равной степени. Обе теории дали прогнозы и обе гипотезы назначили вероятности в 90%, а результат 51 подтверждает оба предсказания. Но конкретная теория обладает преимуществом, поскольку в ней вероятностная масса концентрируется вокруг более острого пика. Если пространная теория не даст дополнительных уточнений, мы будем считать "90% вероятности увидеть число на шестом десятке" как 9% вероятности увидеть каждое число от 50 до 59.

Предположим, мы начали с равных шансов между точной теорией и пространной теорией --- шансы 1 к 1 или вероятность в 50%, что любая из гипотез окажется истинной. После того, как мы увидели результат 51, каковы апостериорные шансы на то, что наша конкретная теория верна? Предсказания двух теорий аналогичный их назначенным правдоподобиям --- условным вероятностям увидеть результат, если теория верна. Каково соотношение правподобий между двумя теориями? Первая разместила 90% вероятностной массы на один исход. Пространная теория разметила 9% вероятностной массы на конкретный исход. Соотношение правдоподобия 10:1. А поэтому, если мы начали с равных шансов 1:1, то апостериорные шансы будут 10:1 в пользу более конкретной теории. Разница между двумя условными вероятностями увеличила нашу априорную уверенность в 50% до апостериорной уверенности примерно в 91%, что конкретная теория верна. Всё это из предположения, что проверяются только две гипотезы и что это единственное свидетельство, которое мы рассматриваем.

Почему пространная теория проигрывает, когда обе соответствуют свидетельствам? Пространная теория --- робкая, она даёт широкий диапазон прогнозов, страхует свои ставки, допускает множество вариантов, которыми можно сфальсифицировать конкретную теорию. Но это не добродетель для научной мысли. Философы науки говорят нам, что теории должны быть храбрыми и с готовностью подвергать себя фальсификации, если их прогнозы оказываются неверными. Теперь видно, почему. Конкретная теория сосредотачивает свою вероятностную массу в более узкую зону и, таким образом, оставляет себя уязвимой, если реальный исход окажется иным. Но если предсказанный результат окажется верным, то она получит исключительную прибавку в правдоподобии по сравнению с пространной теорией.

Законы теории вероятности не дают способа сжульничать и сделать пространную гипотезу такой, что любой результат от 50 до 59 получит столько же подтверждения, сколько получает конкретная теория, иначе наша вероятностная масса насчитывала бы 900%. Не существует способов смухлевать, если вы записали свой прогноз заранее и потому не можете утверждать постфактум, что ваша теория назначает вероятность 90% любому полученному результату. Людям очень нравится делать свои прогнозы постфактум, поэтому в общественном процессе науки требуется предсказание заранее, до того, как результат подтвердит теорию. Но способ, которым люди двигаются в гармонии с Байесом и приобретают силу --- это совершенно иное дело, не связанное с вопросом, работает ли математика. Когда мы делаем вычисления, мы принимаем как должное, что функции плотности правдоподобия это фиксированные свойства гипотезы и что вероятностная масса не может превзойти единицу и что не следует даже мечтать об ином.

Здесь можно сделать паузу и попытаться представить, что если мы определяем вероятность в терминах калибровки, то теорема Байеса создаёт связи между калибровками. Предположим, я делаю догадку, что Теория 1 имеет 50% вероятности оказаться истинной и ещё, что Теория 2 имеет 50% вероятности оказаться истинной. Предположим, что я хорошо откалиброван и когда я произношу слова "пятьдесят процентов", событие происходит примерно в половине случаев. А затем я вижу событие R, которое происходит примерно в девяти десятых случаев, если верна Теория 1 и примерно в девяти сотых случаев, если верна Теория 2, я знаю, что это так и применяю теорему Байеса. Если я был идеально откалиброван изначально (пусть и с плохой разрешающей способностью в 50/50), я всё ещё буду идеально откалиброван (и лучше различать варианты), когда скажу, что моя уверенность в Теории 1 теперь 91%. Если я окажусь в такой ситуации множество раз, я буду прав примерно в десяти одиннадцатых случаев, когда я скажу "91%". Если я рассуждаю с использованием теоремы Байеса и я начинаю с хорошо откалиброванных априорных знаний, то мои заключения будут хорошо откалиброваны. Это соблюдается только если мы определяем вероятность в терминах калибровки. Если, вместо этого, "уверен на 90%" расценивается как сила эмоции уверенности, тогда нет причин ожидать, что апостериорная эмоция будет находиться в строгой Байесианской связи с априорной эмоцией.

Допустим, априорные шансы оказываются десять к одному в пользу пространной теории. Почему? Пусть наш способ описания гипотезы позволяет нам либо указать точное число или указать первую цифру, т.е. мы можем сказать "51", "63", "72" или "шестой, седьмой, восьмой десяток". Предположим, мы думаем, что настоящий ответ с одинаковой вероятностью может быть ответом из первой или второй категории. Однако, с учётом нашей задачи, существует сто возможных гипотез первого типа и только десять гипотез второго типа. Поэтому, если мы думаем, что любой класс гипотезы обладает примерно равными априорными шансами оказаться истинным, нам необходимо будет разнести нашу вероятностную массу по в десять раз большему числу точных теорий, чем пространных теорий. Точная теория, которая предсказывает ровно 51 будет, таким образом, обладать в десять раз меньшей вероятностной массой, чем пространная теория, которая предсказывает число из шестого десятка. После того, как мы увидим 51, шансы изменятся от 1:10 в пользу пространной теории до 1:1, равных шансов между точной и пространной теориями.

Если присмотреться, то это ровно то, чего ожидает наш здравый смысл. Начинается всё с нашей неопределённости относительно вопроса, даёт ли феномен строго одинаковый результат каждый раз или он даёт результат одного и того же десятка. (Феномен может быть диапазоном цен в магазине, если вам необходима какая-то причина представить, почему 50-59 это приемлемый ответ, а 49-58 нет). Мы проводим одно измерение и получаем ответ 51. Так получилось, возможно, потому, что феномен это строго 51 или потому, что феномен оказался в шестом десятке. А поэтому у конкретной теории оказываются те же самые шансы, что и у пространной теории, а это требует, чтобы пространная теория начинала с шансами в десять раз большими, чем конкретная теория, поскольку точная теория лучше соответствует свидетельствам.

Если мы просто видим одно число вроде 51, то это не изменит нашей априорной веростности, что феномен сам по себе был "конкретным" или "пространным". Но эффект такой, что вероятностная масса концентрируется из этих двух классов гипотез в две оставшиеся гипотезы, по одной на каждый класс.

Разумеется, будет огромным заблуждением говорить, что феномен конкретный или пространный, ровно та ситуация, которую Джейнс называет "ошибкой проецирования ума". Точность или пространность --- это свойства карт, а не территорий. Вместо этого мы должны спрашивать, остаётся ли цена в супермаркете постоянной или колеблется туда-сюда. Гипотеза "пространного" типа будет хорошим описанием цены, которая изменяется. Точная карта будет подходить к постоянной территории.

Другой пример: бросаем монетку десять раз и видим последовательность оорро:рррро. Возможно, всё началось с того, как вы посчитали, что с вероятностью 1% монета нечестная. Разве гипотеза "эта монета нечестна и всегда даёт оорро:рррро" не назначает в тысячу раз болшую массу правдоподобия наблюдаемому результату по сравнению с гипотезой честной монеты? Да. И что теперь, апостериорные шансы, что монета нечестная вырастают до 10:1? Нет. Априорная вероятность в 1%, что "монета нечестная" покрывает все возможные вида нечестной монеты --- такие, что дают оорро:рррро, и что дают рроор:оооор, и так далее. Априорная вероятность, что монета всегда даёт оорро:рррро не равна 1%, а одной тысячной одного процента. По завершении опыта, апостериорная вероятность, что монета нечестная и всегда даёт результат оорро:рррро равна одному проценту. Это всё равно, что сказать: "Вы думали, что монета, вероятно, честная, но есть шанс в один процент, что она фиксированно выдаёт некоторую последовательность. Вы подбросили монету и получили выглядящую случайной последовательность. Это ничего не говорит вам о том, была ли монета честной или нет. Это говорит лишь о тои, что если монета нечестная, то она фиксированно выдает вот такую последовательность."

Эта история помогает объяснить, почему Байесианцы обязаны думать об априорных вероятностях. Есть такая ветвь статистики, которую иногда называют "ортодоксальной" или "классической" статистикой, в которой настаивают обращать внимание только на правдоподобия. Но если обращать внимание только на правдоподобия, то в конце концов какая-нибудь гипотеза с нечестной монетой обязательно победит гипотезу честной монеты, этот феномен называется "переобучением" теории на данных. Гипотеза нечестной монеты может проиграть гипотезе честной моненты, только если у гипотезы нечестной монеты (или, лучше, гипотезы нечестной монеты с фиксированным результатом) в миллион раз меньше вероятности априори.

Если потрясти монетку и после десяти бросков опять получилось оорро:рррро, то это уже другое дело. Это событие поднимет апостериорные шансы гипотезы нечестной монетки до 10:1, даже если исходные вероятности были всего 1%.

Аналогично, если мы проведём два последовательных измерения числа частиц (или цен в супермаркете по средам) и оба измерения дадут нам 51, то точная теория будет фаворитом с шансами 10:1

Итак, точная теория победит, но пространная теория всё равно получит результат лучше, чем отсутствие какой-либо теории. Давайте рассмотрим третью гипотезу нулевого знания или распределения с максимальной энтропией, в которой одинаковые вероятности назначены результатам от 0 до 99. Предположим, что мы видим результат 51. Пространная теория дала более точное предсказание, чем распределение с максимальной энтропией --- назначила большую вероятность исходу, который мы пронаблюдали. Пространная теория оказалась лучше, чем ничего. Предположим, что мы начали с шансами 1:20 в пользу гипотезы полного невежества. (Почему шансы 1:20? Существует лишь одна гипотеза полного невежества и, более того, она проста и интуитивна, так что бритва Оккама.) После того, как мы пронаблюдали результат 51, который предсказан с 9% вероятностью пространной теорией и с вероятностью 1% полным невежеством, апостериорные шансы меняются с 1:20 до 1:2. Если мы вновь увидим результат 51%, то апостериорные шансы вырастут до 10:2 или 83% в пользу пространной теории, если предположить, что никаких других более точных теорий для рассмотрения нет.

Однако робость пространной теории, её нежелание делать точный прогноз и принять фальсификацию при любом другом результат, делает её уязвимой по сравнению со смелой точной теорией. (Разумеется, если смелая теория правильно угадывает исход!) Предположим, что априорные шансы представлены 1:10:200 для точной и пространной гипотез и гипотезы полного невежества, соотвественно или 0.5%, 4.7% и 94.8% априорных вероятностей. Это соответствует нашему априорному распределению вероятностей по классам гипотез, где вероятностная масса распределена по целым классам гипотез следующим образом: 50%, что феномен имеет равномерную изменчивость по всем числам, 25%, что у феномена равномерная изменчивость внутри некоторой группы из десяти чисел и 25%, что феномен постоянно повторяет некоторое конкретное число. Одна гипотеза полного невежества, 10 гипотез из интервалов по десять чисел и 100 гипотез для повторяющихся чисел. Отсюда априорные шансы 1:10:200 для конкретной гипотезы с числом 51, пространной гипотезы "шестой десяток" и гипотезы полного невежества.

После того, как мы увидели результат 51, которому были назначены вероятности, соответственно, 90%, 9% и 1%, апостериорные шансы меняются до 90:90:200 = 9:9:20. После того, как мы увидели ещё один результат 51, апостериорные шансы меняются до 810:81:20 или 89%, 9%, 2%. Точная теория теперь более предпочтительна по сравнению с пространной теорией, которая более предпочтительна, в свою очередь, по сравнению с теорией полного невежества.

Теперь давайте рассмотрим глупую теорию, которая предсказывает 90% вероятность увидеть результат от нуля до девяти. Глупая теория назначает 0.1% настоящему результату 51. Если изначально шансы были 1:10:200:1 для точной, пространной, невежественной и глупой теорий, то апостериорные шансы после того, как мы увидели 51, окажутся 90:90:200:1. Глупя теория была сфальсифицирована (её апостериорная вероятность 0.2%)

Можно сделать модель, которая будет хуже, чем ничего, если она сосредотачивает вероятностную массу далеко от настоящего результата, то есть делает уверенные предсказания неправильных ответов. Такая гипотеза будет настолько плоха, что она проиграет даже гипотезе полного невежества. Невежество лучше, чем анти-знание.

Заметка на полях: в области искусственного интеллекта существует такая причуда --- воспевать случайность. Время от времени исследователь ИИ обнаруживает, что если добавить в алгоритм шум, то алгоритм начинает работать лучше. Затем об этом с большим энтузиазмом делают доклады, затем грубо восхваляют творческую силу хаоса, непредсказуемости, спонтанности, славят непонимание механизма работы ИИ и так далее. (Как пример можно рассмотреть Imagination Engine, если верить их буклетам продаж, они продают повреждённые и гибнущие нейронные сети.8) Но насколько же это печальный алгоритм, если можно улучшить его результат через внедрение энтропии на промежуточных этапах? Алгоритм должен быть настолько не о том, что какая-то часть его работы уходит на то, чтобы сосредоточить вероятностную массу подальше от хороших решений. Если внедрение случайности надёжно приводит к улучшению, то какая-то часть алгоритма надёжно ведёт себя хуже, чем случайность. Только в сфере ИИ люди могут создавать алгоритмы тупее груды кирпича, затем слегка подталкивать их назад в сторону невежества, а затем рассуждать о чудотворной силе шума.

Предположим, что в нашем эксперименте мы увидели результаты 52, 51 и 58. Наша точная теория даёт этому составному событию вероятность, равную тысяче к одному умножить на 90% умножить на тысячу к одному, а более пространная теория назначает этому составному событию вероятность 9% в кубе, а это приводит к... о... эм... секундочку... к миллиону к одному при условии точной теории и к тысяче к одному при условии пространной теории. Ну или около того --- мы грубо считаем степени десятки. Модель, которая хуже, чем ничего, которая назначает 90% вероятности увидеть число меньше 10. даст нам миллиард к одному. С использованием этих приблизительных чисел, пространная теория наберёт -30 децибел (вероятность 1/1000 всего составного эксперимента), точная теория наберёт -60 децибел, невежественная теория наберёт -60 децибел, а глупая теория наберёт -90 децибел. Не всегда при этом получается так, что теория с наилучшим результатом победит, поскольку нужно брать во внимание априорные вероятности 1:10:200:10 или -23, -13, 0 и -13 децибел. Пространная теория всё равно получит наибольший результат -43 децибела. (Если бы мы игнорировали априорные вероятности, каждый следующий эксперимент перезаписывал бы результаты предыдущих экспериментов и мы не смогли бы накапливать знания. Более того, гипотеза монеты с фиксированным результатом всегда бы побеждала.)

Как всегда нас не должно тревожить, что даже у лучше теории низкий результат --- вспомните историю о честной монете. Теории это приближения. В принципе мы могли бы предсказать точную последовательность бросков монеты. Но в таком случае нам бы потребовались точные измерения и гораздо больше вычислительных мощностей, чем мы готовы потратить. Возможно, с достаточно хорошей моделью мы смогли бы достичь вероятностей 60/40 при бросках монеты? Мы будем пользоваться наилучшим приближением, которое у нас есть и пытаться достичь хорошей откалиброванности, даже если наша разрешающая способность будет неидеальной.

До сих пор анализ шёл по правилам Байесианской теории вероятности, в которой невозможно обладать более чем 100% вероятностной массы, а, следовательно, нельзя жульничать так, чтобы любой исход засчитывался как "подтверждение" теории. При Байесианских законах игровые деньги нельзя подделать и глины ровно столько, сколько есть.

К сожалению, люди не Байесианцы. Люди странным образом пытаются охранять гипотезы, делают попытки их доказывать или предотвращать опровержения. У такого поведения нет аналога среди законов теории вероятности или теории принятия решений. В формальной теории вероятности существуют гипотезы и существуют свидетельства, а гипотезы либо подтверждаются, либо нет. В формальной теории принятия решений агент может сделать усилие изучить предмет, в котором он на данный момент не уверен, если не знает, в пользу чего зачтётся свидетельство. Ни в одной из областей нельзя пытаться доказать идею или попытаться её опровергнуть. Можно пытаться тестировать идеи, в которых нет уверенности, но нельзя иметь "предпочитаемый" исход исследования. Нельзя пытаться доказать гипотезу или препятствовать их доказательству. Невозможно хорошо передать, насколько абсурдно выглядит такая концепция для истинного Байесианца, даже нет таких слов в Байесианском языке, чтобы описать эту ошибку...

На каждое ожидание свидетельства существует равное по модулю и противоположное по знаку ожидание контрсвидетельств. Если A является свидетельством в пользу B, то не-A должно быть свидетельство в пользу не-B. Силы свидетельств могут быть не равны. Редкое, но сильное свидетельство в одном направлении может быть уравновешено частым, но слабым свидетельством в другом. Но невозможно, чтобы A и не-A были одновременно свидетельствами в пользу B. Это невозможно в соответствии с законами теории вероятности.

Люди же часто хотят и рыбку съесть, и косточкой не подавиться. Какой бы результат не увидели --- тот и подтверждает теорию. Как сказал Шпее, священнослужитель в Сохранении Ожидаемых Свидетельств: "Следственный комитет будет чувствовать себя неловко, если женщину оправдают. Как только она арестована и на неё надели наручники, она обязана быть виновной, по закону или нет." 9

Психология человека работает таким образом, что вначале мы видим нечто, а затем пытаемся убедить себя, что это соответствует гипотезе, которая у нас уже была до этого. Вместо сохраняющейся вероятностной массы, которую можно распределить по прогнозам, у нас появляется чувство совместимости --- ощущение, что объяснение до некоторой степени "подходит". Вот это свойство "подходит" не сохраняется. Не существует для него эквивалента правила для вероятности, что её сумма не должна превысить единицу. Психоаналитик может объяснить любое возможное поведение пациента через сооружение соответствующей структуры "рационализаций" и "защит". Объяснение "подходит", значит, оно истинно.

Теперь рассмотрим притчу из Лжеобъяснений --- учащийся видит обогреватель и металлическую пластину рядом с ним. Он никогда бы не предсказал заранее, что та сторона пластины, которая будет ближе к обогревателю, окажется холоднее. Однако, несмотря на это, они сумели подогнать свои объяснения, чтобы те "подходили". Они потратили впустую свой уникальный шанс изумиться, осознать, что их модели оказались не способны предсказать наблюдаемый феномен. Они принесли в жертву свою способность удивиться больше вымыслу, чем правде. И они не осознавали, что "теплопроводность и бла-бла-бла, а следовательно, эта сторона будет холоднее" --- это пространное словесное предсказание, которое распределено по неимоверно широкому диапазону возможных значений конкретных температур. Если применять уравнения диффузии и термодинамического равновесия, то мы получим чёткий прогноз для возможных состояний системы. Если знать некоторое количество измерений, то можно будет сделать строгие предсказания для всех остальных . Оценка результата составного эксперимента окажется гораздо лучше, чем любая менее конкретная альтернатива, особенно пространное словесное высказывание.

Теперь у вас есть техническое объяснение разницы между словесным объяснением и техническим объяснением. Оно техническое в том смысле, что позволяет сделать точную оценку, насколько техническим является объяснение. Пространная гипотеза может быть настолько неясной, что лишь сверхчеловеческий разум сможет точно подсчитать, насколько. Возможно, достаточно сильный разум мог бы экстраполировать каждый результат эксперимента и каждый возможный вердикт пространного прогнозиста о том, насколько хорошо "подходит" пространная гипотеза, а затем сделать нормализацию этого параметра на распределение правдоподобия, которое в сумме даст единицу. Но принципиально возможно посчитать, насколько неясной будет пространная гипотеза. Этот расчёт всего лишь невычислим подобно тому, как невычислим расчёт траекторий самолёта с помощью квантовой механики.

Я считаю, что каждому необходимо изучить хотя бы одну техническую область: физику, вычислительную науку, эволюционную биологию, Байесианскую теорию вероятности или что-то другое. Человек, у которого нет опыта в технических специальностях не имеет представления, что значит "объяснить" что-либо. Такие люди могут посчитать, что "всё есть огонь" --- это объяснение, как считал древнегреческий философ Гераклит. Как следствие, я считаю, что Байесианскую теорию вероятности необходимо преподавать в старшей школе. Это единственный известный мне раздел математики, который доступен для старшеклассника и который позволяет получить техническое понимание описываемого им объекта --- динамику убеждений --- который является повседневно применимым и имеет эмоционально значимые последствия. Исследование Байесианской теории вероятности даст учащимся понимание, что значит "объяснить" что-либо.

Многие академики считают, что говорить "технически" означает использовать сухие многосложные слова. Вот вам "техническое" объяснение технического объяснения.

Уравнения теории вероятности дают предпочтение гипотезам, которые делают сильные предсказания конкретных наблюдаемых данных. Сильные модели массивно концентрирутют плотность вероятности на конкретных исходах, делая их фальсифицируемыми, если данные покажут иное, а следовательно, дают огромные преимущества в правдоподобии над моделями менее сильными, менее точными. Вербальное объяснение заключается в психологической оценке несохраняющегося соответствия постфактум вместо сохраняющейся ante facto плотности вероятности. Вербальное объяснение не строит чётко очерченных картин, подразумевая гладкое распределение правдоподобия в окрестности точки данных.

Так пойдёт? Нет. Услышьте внушительные громоздкие предложения, раскаты унылого грома экспертности. Узрите несчастных студентов, которые записывают эти предложения на лист бумаги. Даже после того, как кто-то услышит эти ритуальные слова, он не сможет сделать вычислений. Вы знаете математику, а потому слова имеют смысл. Вы можете сделать вычисления после того, как услышали эти внушительные слова, но вы могли их сделать и раньше. Но что делать с теми людьми, которые не видели вычислений? Какие новые навыки они приобрели после "технической" лекции, кроме способности воспроизводить очаровательные слова?

"Байесианский" --- это, конечно, очаровательное слово, не так ли? Давайте вытравим его из наших систем: Байес Байес Байес Байес Байес Байес Байес Байес Байес...

Священный слог не имеет смысла до тех пор, пока он не требует применять математику. Следовательно тот, кто его слышит, уже должен математику знать.

И наоборот, если вы знаете математику, можно глупить сколько угодно и всё равно оставаться техничным.

Таким образом мы избавляемся от очередного стереотипа рациональности --- что она заключается в строгости и торжественности без чувства. Какое отношение это имеет к задаче разделения правды от лжи? Какая здесь связь с картой, которая отражает территорию? Ученый, который достоин своего лабораторного халата, должен быть способен совершать открытия даже будучи в клоунском костюме или читать лекцию писклявым голосом после вдыхания гелия. Математика вероятности не требует отсутствия удовольствия. Лезвие, которое делает разрез к правильному ответу, не обладает своей праведностью или глупостью, хоть оно и может быть вложено в руки несмышлёного хозяина.

Полезная модель это не просто некоторое знание, как, например, знание, что самолёт состоит из атомов. Полезная модель это знание, как сделать расчёт за приемлемое время и предсказать реальное событие, которое можно пронаблюдать. Возможно, кто-нибудь обнаружит, что если использовать модель, которая слегка нарушает закон сохранения момента импульса, то можно рассчитывать аэродинамические характеристики Боинга 747 дешевле, чем с использованием модели, в которой момент импульса строго сохраняется. А поэтому, если два компьютера одновременно делают расчёты в соревновании на лучший прогноз, может оказаться, что лучший прогноз даст модель, которая нарушает закон сохранения момента импульса. Это не будет означать, что 747-ой нарушает этот закон. Ни одна из моделей не использует в качестве основы отдельные атомы и из этого не следует, что сам 747-ой не состоит из атомов. Физики используют разные модели, чтобы делать прогнозы для самолётов и столкновений частиц, поскольку было бы слишком дорого делать расчёты самолётов из частиц.

Можно доказать, что 747-ой состоит из атомов с помощью результатов экспериментов, которые не имеют ничего общего с аэродинамическими моделями. Например, можно направить сканирующий туннельный микроскоп на часть крыла и взглянуть на атомы. Аналогично, можно использовать точный измерительный инструмент, чтобы найти различия между 747-ым, который действительно нарушал бы закон сохранения момента импульса, как предсказывала дешёвая аппроксимация, и 747-ым, который подчинялся бы закону сохранения момента импульса, как это предсказывает физика, лежащая в основе процессов. Теория, которая станет победителем --- та, что лучше всего предсказывает все события. Наше Байесианское правило оценки даёт нам способ сочетать результаты всех экспериментов, даже тех, которые используют различные методы.

Более того, атомизм позволяет, включает в себя и в некотором смысле определяет аэродинамическую модель. Если помыслить абстрактно о допущениях атомизма, то можно увидеть, что аэродинамическая модель необходимо должна быть хорошим (и гораздо более дешёвым) приближением атомной теории, а потому атомизм подкрепляет аэродинамическую модель, а не дополняет её. Хорошая теория может включать в себя многие модели из разных отраслей, если эти модели воспринимаются как приближения и совместимы с (или полностью определяются) теорией в каждом случае.

Основание нашей физики --- квантовая механика, стандартная модель частиц, общая теория относительности --- это теория, которая включает в себя невыразимо большое семейство моделей макроскопических физических феноменов. Сюда входят и физика жидкости, и физика твёрдого тела, и физика газов. Однако, это не означает, что существуют фундаментальные элементы мира, у которых есть свойства жидкостей.

Кажется, что есть цвет, кажется, что есть сладость и горечь, но на самом деле существуют только атомы и пустота.

--- Демокрит, 420 г. до н.э., по Robinson and Groves 10

Когда я доказываю, что "техническая" теория должна быть такой, что строго сосредотачивает вероятность в районе конкретных предварительных прогнозов, я задаю исключительно высокий стандарт для строгости. Мы уже видели, что пространная теория это лучше, чем ничего. Такая теория может выиграть у невежества, если не существует точных теорий для сравнения.

Существует большое семейство моделей, которые принадлежат основной теории жизни и биологии, её ещё иногда называют нео-Дарвинизм, естественный отбор или эволюция. Некоторые модели в эволюционной теории численные. ДНК кодирует белки избыточным способом и две разных последовательности ДНК могут кодировать один и тот же белок. Существует четыре основания ДНК {A, T, C, G} и 64 возможных комбинации из трёх оснований. Однако эти 64 возможных кодона описывают только 20 аминокислот плюс кодон остановки. Отсюда следует, что дрейф генов должен создавать нефункциональные изменения в некоторых геномах через мутации, которые случайно фиксируются в генетическом пуле.

Скорость накопления таких нефункциональных различий между геномами двух видов с общим предком зависит от количества поколений между ними и интенсивности отбора в этом генетическом локусе. Это пример элемента из семейства эволюционных моделей, которые производят численные прогнозы. Существует также разбаланс в частотах аллелей во время отбора, равновесие в стратегиях с точки зрения теории игр, отношение полов и т.д.

Всё это можно охарактеризовать как "красивые слова". К сожалению, существуют некоторые религиозные течения, которые распространяют чудовищную дезинформацию об эволюционной теории. Поэтому я подчеркиваю, что многие модели внутри эволюционной теории делают численные предсказания, которые находят подтверждения в эксперименте и таких моделей более чем достаточно, чтобы показать, что, например, люди и шимпанзе имеют общего предка. Если вы стали жертвой дезинформации креационистов --- если вы слышали любые утверждения, что теория эволюции спорная, или что её невозможно проверить, или что это "всего лишь теория", или что она неточная и не техническая, или что она не подтверждена огромным количеством экспериментов --- то рекомендую прочитать ЧАВО от TalkOrigins 11 и изучить математику эволюционной биологии.

Но вообразите, что вы отправились в прошлое, в девятнадцатый век, когда теория естественного отбора была только-только отрыта Чарльзом Дарвином и Альфредом Расселом Уоллесом. Представьте себе эволюционизм сразу после возникновения, когда у теории не было ничего похожего на современный набор численных моделей и горы доказательств. Невозможно было знать, что у людей и шимпанзе окажется 95% общего генетического материала. Никто не знал, что ДНК вообще существует. И даже в этой ситуации учёные обратили внимание на новую теорию естественного отбора. А позднее оказалось, что существует генетический материал, который точно копируется с возможностями к мутациям, что люди и шимпанзе имеют общего предка и это можно доказать, и так далее.

А поэтому очень строгий и очень высокий стандарт, который я предложил для "технической" теории --- слишком строгий. Исторически было возможно успешно отделить истинные теории от ложных на основе предсказаний, которые я назвал "пространными". Пространные предсказания, например, с 80% уверенности, могут предоставить огромные преимущества по сравнению с альтернативными гипотезами, если провести достаточно экспериментов. Возможно, теории такого типа, которые создают предсказания не очень детальные, но тем не менее правильные, следует называть "полутехническими"?

Но, разумеется, технические теории более надежны, чем полутехнические теории? Разумеется, технические теории имеют преимущество и вызывают большее уважение? Разумеется, физика, которая выдает точные прогнозы, в некотором смысле лучше подтверждена, чем теория эволюции? Не сказать, что теория эволюции ложна, разумеется, но какие бы огромные горы свидетельств не поддерживали бы эволюцию, разве у физики не будут горы выше? Наблюдение нейтронных звёзд подтверждает прогнозы общей теории относительности с точностью до одной стотриллионной (10^14). Что есть у теории эволюции в ответ на это?

Дэниел Деннетт однажды сказал, что если измерять простоту теории и количество объясненной ею сложности, то у Дарвина возникла лучшая идея в истории времени. 12

Когда-то был конфликт между физикой девятнадцатого века и эволюционизмом девятнадцатого века. В соответствии с тогдашними физическими моделями Солнце не могло существовать слишком долго. Три тысячи лет на химической энергии или 40 миллионов лет на гравитационной энергии. Ещё не был известен источник энергии, который допускал бы горение дольше. Физика девятнадцатого века не был столь мощна, как современная физика и не делала предсказаний с точностью до 10^14. Но у физики девятнадцатого века тем не менее был математический склад современной физики, это была дисциплина, которая производила детальные, точные, численные прогнозы. Эволюционная теория девятнадцатого века была полностью полутехнической, без намека на численное моделирование. Ещё не было даже экспериментов Менделя на горохе. И тем не менее, казалось вероятным, что эволюции понадобится больше, чем жалкие 40 миллионов лет --- потребуются сотни миллионов, даже миллиарды лет. Огромный возраст Земли был пространным и полутехническим предсказанием пространной и полутехнической теории. Напротив, у физиков девятнадцатого столетия была точная численная модель, которая посредством расчёта приводила к точному количественному выводу, что Солнце попросту не могло гореть столь долго.

Ограничения геологических периодов, которые накладывает физика, разумеется, не могут сами по себе опровергнуть гипотезу преобразования видов. Однако их кажется достаточно, чтобы опровергнуть мнение, будто преобразование происходило через "наследование с модификациями через естественный отбор."

--- Лорд Кельвин, цитата по Лайлу Запато 13

История всё расставила по своим местам.

Мораль этой истории? Если вы способны загодя представить прогнозы на вопросы "да-нет" с уверенностью 80%, то это можно считать пространной теорией. Она будет ошибочной один раз из пяти и тем не менее всё равно получит оценку гораздо лучше, чем гипотеза невежества. Этого будет достаточно, чтобы подтвердить теорию, если не будет лучших вариантов. Реальность самосогласованна и каждая правильная теория о вселенной будет сочетаться с любой другой правильной теорией. Неидеальные карты могут конфликтовать между собой, но территория единственна. Эволюционизм девятнадцатого века можно было считать полутехнической дисциплиной, однако он был верен (как сейчас известно) и оказался с большим отрывом наилучшим объяснением (даже на тот момент). Любой конфликт между эволюционизмом и другой хорошо обоснованной теорией должен был соответствовать какого-либо рода аномалии, ошибки в утверждении, что две теории несовместимы. Физика девятнадцатого века не могла смоделировать динамику Солнца --- она ничего не знала о ядерных реакциях. Она не могла показать, что её понимание Солнца было верным технически и не могла рассчитать обоснованную модель Солнца, чтобы определить, сколько оно существовало. В ретроспективе мы можем сказать что-то вроде: "Было пространство для возможности, что физика девятнадцатого века попросту не понимала Солнце."

Но это всё ошибка послезнания. Главный урок здесь в том, что даже несмотря на точность физики девятнадцатого века, она не возобладала автоматически над полутехнической теорией эволюционизма девятнадцатого века. Обе теории были хорошо обоснованы. Обе были верны в тех областях, где они были обобщены. Кажущийся конфликт между ними был аномалией, а аномалия происходила из неполноты и неправильного применения физики девятнадцатого века, а не неполноты или неправильного применения эволюционизма девятнадцатого века. Но было бы бесполезно сравнивать гору свидетельств в поддержку одной теории с горой свидетельств в поддержку другой. Даже в то время эти горы были слишком велики, чтобы предполагать, будто какая-то из теорий попросту неверна. Столь большие горы свидетельств нельзя противопоставить друг другу так, чтобы одна фальсифицировала другую. Скорее всего, дело в том, что одна из теорий неправильно применяется или применяется вне области, в которой она делает хорошие предсказания.

А потому не следует насмехаться над теорией просто потому, что она полутехническая. Полутехнические теории могут получить достаточно высокую оценку в сравнении с любой доступной альтернативой так, что будет понятно, что она, по крайней мере, приблизительно верна. В какой-то момент полутехническую теорию возможно заменит или даже фальсифицирует более точный конкурент, однако это применимо и в отношении технических теорий. Вспомните, как общая теория относительности Эйнштейна поглотила теорию гравитации Ньютона.

Но истинность полутехнической теории --- той, у которой нет точных вычислимых моделей, которые можно проверить осуществимыми экспериментами --- может быть гораздо менее оформленной, чем истинность технической теории. Требуются навыки, терпение и множество проверок, чтобы сделать различия между хорошими полутехническими теориями и теориями, которые просто запутывают нас. Людям это инстинктивно даётся очень плохо, поэтому у нас есть Наука.

Люди с готовностью хватаются за любую возможность отвергнуть теорию, которая им не нравится. Поэтому я привел пример эволюционизма девятнадцатого века, дабы показать, почему не следует сразу же отвергать "нетехническую" теорию. С точки зрения добродетелей науки, эволюционизм девятнадцатого века совершил более одного греха. Эволюционизм девятнадцатого века не делал численных прогнозов. Он не был подготовлен для фальсификации. В большой степени он был объяснением уже известных явлений. Ему недоставало внутреннего механизма, поскольку никто тогда не знал о ДНК. Он даже противоречил физике того времени. И тем не менее, естественный отбор настолько хорошо описывал наблюдаемые явления постфактум, что люди обращали на него внимание и оказывались правы. Наука, как деятельность человека, требует предварительных прогнозов. Теория вероятности, как раздел математики, не делает различий между предварительными прогнозами и оценками постфактум, поскольку теория вероятности предполагает, что вероятностные распределения являются зафиксированными свойствами гипотез.

Правило о предварительных прогнозах --- это правило общественного процесса науки, это обычай, а не теорема. Это правило существует, чтобы не допустить ошибок, свойственных человеку, которые даже сложно описать на языке теории вероятности, вроде подгонки прогнозов своей теории постфактум. Люди решили, что эволюционизм девятнадцатого века был прекрасным объяснением, даже постфактум. Это суждение было верным с точки зрения теории вероятности, которая работала невзирая на все научные грехи. Теория вероятности это математика. Общественный процесс науки --- это набор соглашений, которые не позволяют людям жульничать с математикой.

Однако столь же верно, что в сравнении с современным эволюционистом, эволюционист девятнадцатого-начала двадцатого века часто оказывался в печальном заблуждении. Дарвин, которому хватило ясности ума, чтобы изобрести теорию, многое понял правильно. Но последователи Дарвина, которым хватило ясности ума только чтобы принять теорию, понимали эволюцию неверно часто и всерьёз. Потребовался общий научный подход, чтобы исправить их ошибки. Удивительно, как мало ошибок рассуждений сделал Дарвин 14 в своей книге "Происхождение видов" по сравнению с теми, кто последовал за ним.

И это тоже опасность полутехнической теории. Даже после того, как гениальная догадка получает подтверждение, учёные средней руки могут неправильно применить эту догадку в отсутствие формальных моделей. И даже в конце 1960-х годов биологи рассуждали об эволюции так, будто она работает "на благо видов" или допускали, что отдельные особи будут ограничивать своё репродуктивное поведение, чтобы предотвратить перенаселение среды обитания. Самые лучшие эволюционисты справлялись с ошибками, но эволюционисты средней руки --- нет.

Поэтому всегда лучше иметь техническую теорию, чем полутехническую теорию. К сожалению, Природа не всегда столь добра, чтобы дать себя описать с помощью кратких, формальных и вычислимых моделей и не всегда предоставляет своим ученикам измерительные приборы, чтобы напрямую провести замеры Её феноменов. Иногда это бывает вопросом времени. Эволюционизм девятнадцатого века был полутехническим, но потом появилась математика популяционной генетики, а в конечном итоге, секвенирование ДНК. Природа не всегда подбрасывает вам феномены, которые можно описать техническими моделями через пятнадцать секунд после появления первой идеи.

И тем не менее, на переднем крае науки, споры обычно идут о полутехнической теории или о нонсенсе, который притворяется полутехнической теорией. К тому времени, как теория приобретает технический статус, она уже более не является спорной (среди учёных). А потому вопрос о том, как отличить хорошую полутехническую теорию от нонсенса весьма важен для учёных и ответ на него не столь прост, как просто отвергнуть любую теорию, которая не является технической. Чтобы определить разницу между истиной и ложью существует целая дисциплина рациональности. Искусство невозможно свести к чеклисту или, по крайней мере, к такому чеклисту, который любой учёный средней руки смог бы применить после одного часа подготовки. Если бы всё было так просто, наука была бы не нужна.

Зачем вообще обращать внимание на научные споры? Зачем обгладывать скудные грязные остатки, которые предлагают нам СМИ, когда существует полноценное питание в учебниках? Наука из учебников прекрасна! Наука из учебников понятна, в отличие от просто завораживающих слов, которые никогда не будут по-настоящему красивыми. У завораживающих слов нет ни власти, ни смысла без математики. Завораживающие слова это не знание, но иллюзия знания, именно поэтому так мало удовлетворения во фразе "гравитация происходит из кривизны пространства-времени". Наука это не завораживающие слова, а это всё, что можно прочитать в новостях.

Можно оправдать следование за научными спорами. Если вы эксперт в данной области, в таком случае научные дебаты для вас --- подходящее яство. Или состояние научного спора может быть чем-то, что вам необходимо узнать прямо сейчас, поскольку это повлияет на вашу жизнь. Может быть сейчас девятнадцатый век и вы с вожделением смотрите на представителя соответствующего пола в купальнике девятнадцатого века и вам необходимо знать, сформировано ли ваше сексуальное влечение естественным отбором или это искушение, ниспосланное дьяволом, чтобы заманить вас в адское пекло.

Нет ничего невозможного в том, что мы столкнёмся с научным спором, результат которого влияет на нас и у нас возникнет жгучее желание правильного ответа. Поэтому я рассмотрю несколько тревожных сигналов, которые исторически показывали различия между пространной гипотезой, которая впоследствии оказывалась ненаучной чепухой и пространной гипотезой, которая впоследствии вырастала до признанной теории. Держите в голове исторический пример эволюционизма девятнадцатого века и сопротивляйтесь искушению отбросить каждую теорию, которая не соответствует одному пункту чеклиста. У меня нет намерения предоставлять людям очередной повод отбросить добротную науку, которая им не нравится. Если вы будете применять более строгие критерии к теориям, которые вам не нравятся по сравнению с теориями, которые вам нравятся (или наоборот), то каждый изъян, который вы будете обнаруживать, сделает вас гораздо глупее. Если использовать интеллект для самоуничтожения, то пользы он не принесёт.

Одним из классических сигналов плохой гипотезы является неимоверное усилие во избежание фальсификации --- перечисление причин, почему гипотеза совместима с феноменом, даже если феномен ведёт себя не так, как ожидалось. Карл Саган приводит пример человека, который заявляет, будто в его гараже живёт дракон. Саган изначально извлекал из этого примера урок, что плохой гипотезе приходится быстро перебирать ногами, чтобы избежать фальсификации --- чтобы сохранить видимость соответствия. 16

Я бы ещё указал на то, что у заявителя, очевидно, где-то в голове есть хорошая модель ситуации, поскольку он может предсказать заранее точно те основания, которые с него спросят. Для байесианца гипотеза это не что-то произнесённое громким внушительным голосом. Гипотеза есть нечто, что контролирует ожидания, вероятности, которые назначаются будущему опыту. Вот чем представляется вероятность для байесианца, именно это подвергается оценке, именно это калибруется. И поэтому, даже если заявитель громко, внушительно и искренне утверждает, будто верит в невидимого дракона в гараже, у него нет ожиданий по отношению к невидимому дракону в гараже --- они ожидают ровно того же опыта, что и скептик.

Когда я делаю суждения о гипотезе, то я интересуюсь, какой опыт мне следует ожидать, а не в какие факты верить.

Обратная сторона:

Недавно я участвовал в споре со своим другом по вопросу эволюционизма. Мой друг утверждал, что кластеры изменений в окаменелостях (очевидно, существуют периоды относительного стазиса, за которыми следуют периоды быстрых изменений, что само по себе спорное наблюдение под названием "теория прерывистого равновесия") демонстрируют недостаток нашего понимания видообразования. Мой друг считал, что это дело какой-то неизвестной силы --- не сверхъестественной, но какого-то естественного фактора, которого стандартная теория эволюции не учитывает. И поскольку мой друг не предоставил никакой чёткой конкурирующей гипотезы, которая давала бы предсказания лучше, его тезис заключался в том, что стандартная теория эволюции глупа по отношению к данным и сделала конкретный прогноз, оказавшийся неправильным. Таким образом, модель выступила хуже, чем полное невежество или конкурирующая гипотеза по умолчанию.

Вначале я попался в эту ловушку, я принял подразумеваемое предположение, что стандартная модель предсказывает гладкий график и строил свои аргументы на том воспоминании, что изменения в окаменелостях не настолько резкие, как он заявлял. Он потребовал предоставить промежуточное звено между Homo erectus и Homo sapiens. Я погуглил и нашёл Homo heidelbergensis. Он поздравил меня и признал, что я заслужил очко на свой счёт, однако настаивал, что изменения были слишком резкими и недостаточно постепенными. Я стал объяснять, почему, на мой взгляд, шаблон неравных изменений мог возникнуть внутри стандартной модели эволюции --- эволюционное давление среды могло быть непостоянным... "Ага! --- воскликнул мой друг, --- ты заранее строишь оправдания!"

Но предположим, что окаменелости показывали бы гладкие и последовательные наборы изменений. Мог ли мой друг в таком случае оспорить, что стандартная модель эволюции, будучи хаотичным и зашумлённым процессом, не могла быть ответственна за такую гладкость? Если заявление постфактум, что наша облюбованная гипотеза предсказывает данные, является научным грехом, разве не должно быть таким же грехом заявлять постфактум, что конкурирующая гипотеза глупит на данных?

Если у гипотезы исключительно техническая модель, то никаких проблем нет. Мы можем формально вычислить прогноз модели без того, чтобы неформальные переменные предоставляли опору для изменений постфактум. Но что делать с полутехническими теориями? Разумеется, полутехническая теория должна создавать какие-то хорошие прогнозы заранее, иначе зачем с ней возиться? Но после того, как теорию полуподтвердили, могут ли недоброжелатели заявить, что данные демонстрируют наличие проблемы в полутехнической теории, когда "проблем" воздали постфактум? Как минимум недоброжелателям нужно указать, какие конкретно данные подтверждённая модель предсказывает глупо и почему подтверждённая модель должна сделать (постфактум) такое предсказание. Насколько резким должно быть изменение в числах, чтобы оказаться "слишком резким" и, тем самым, недопустимым с позиция стандартной модели эволюции? Какой конкретно уровень "постепенности", на ваш взгляд, предсказывает стандартная модель эволюции? Как это понять? Не слишком ли поздно об этом говорить, раз данные уже пронаблюдали?

Когда мой друг обвинил меня в придумывании оправданий, я взял паузу и спросил себя, какие оправдания мне потребуются согласно моим ожиданиям. Я решил, что моё нынешнее понимание теории эволюции ничего не говорит о том, должна ли линия эволюционных изменений быть прерывистой и пилообразной или гладкой и последовательной. Если бы я не видел графика, то я не смог бы предсказать его вид заранее. (К сожалению, я предоставил именно это заключение после того, как увидел данные...) Возможно, среди семейства эволюционных моделей существуют такие, которые могут сделать прогнозы относительно постепенности или изменчивости, но даже если так, я о них не знаю. Что до сути дела, то мой друг о них тоже не знал.

Не всегда разумно спрашивать противников теории о том, что предсказывают их конкуренты. Узнавайте о прогнозах теории от её самых преданных сторонников. Только заранее запишите на бумаге их прогнозы. Да, иногда сторонники теории пытаются "подогнать" её под наблюдения, которые явно для неё не подходят. Но если вас интересует, что теория предсказывает, то сначала поспрашивайте среди сторонников теории, а затем уже спрашивайте недоброжелателей для проверки.

Более того, модели могут включать в себя шум. Если мы формулируем гипотезу, что график некоторой переменной медленно, но верно возрастает, но у измерительного прибора есть погрешность в 5%, то нет ничего хорошего в том, чтобы указывать на точку данных, которая оказывается ниже предыдущей и триумфально восклицать: "Смотри! Пошло вниз! Вниз, вниз, вниз! И не надо мне говорить, почему твоя теория объясняет это падение! Ты всего лишь придумываешь оправдания." Формальные технические модели часто включают в себя определения слагаемых для шума. Шумовые добавки расширяют график плотности вероятности, уменьшают точность модели и снижают её оценку, но Байесианское правило оценки всё ещё управляет процессом. Техническая модель может допускать наличие ошибок и совершать ошибки, но всё равно окажется лучше, чем невежество. В нашем примере с супермаркетом, даже точная гипотеза 51 назначает всего 90% вероятностной массы на число 51, то есть утверждает, что число 51 встречается девять раз из десяти. Если проигнорировать девять раз по 51 и триумфально указать на единственный случай с числом 82, то это не засчитывается за опровержение. И это не оправдание, а недвусмысленное предсказание технической модели.

Шумовое слагаемое делает "точную" теорию уязвимой перед суперточной альтернативной гипотезой, которая предскажет 82. Стандартная модель также окажется уязвимой перед особо точной невежественной моделью, которая предсказала бы 60% шанс для числа 51 на том раунде, где мы увидели 82 и тем самым распределила бы вероятность с большей энтропией на этой конкретной ошибке. Неважно, насколько хороша теория, у науки всегда остаётся место для конкурента, который получит более высокую оценку. Но если не представить лучшей альтернативы, если пытаться лишь показать, что принятая теория глупит по отношению к данным, то такое научное предприятие может потребовать больше усилий, чем просто заменить старую теорию новой.

Астрономы заметили, что перигелий Меркурия необъяснимо смещается и это не учтено в ньютоновской физике или, точнее, ньютоновская физика предсказывала смещение в 5.557 секунд дуги за столетие, а по наблюдениям выходило 5.600.[17] Нужно ли было учёным того времени отвергнуть теорию гравитации Ньютона на основе столь малого необъяснимого свидетельства? Какой теорией заменить существующую? В конце концов, теорию гравитации Ньютона подвинула общая теория относительности Эйнштейна, которая точно объяснила орбиту Меркурия и сделала другие успешные предсказания. Но не было способа узнать заранее, что дела пойдут именно таким образом.

В девятнадцатом веке была постоянная аномалия в орбите Урана. Люди говорили: "Может быть законы Ньютона начинают давать сбои на больших расстояниях." В конце концов умные люди взглянули на аномалию и сказали: "А может ли это быть ещё одной неизвестной планетой?" Независимо друг от друга Урбен Леверье и Джон Куч Адамс сделали некоторые расчёты и записи с использованием стандартной теории Ньютона и предсказали местоположение Нептуна с точностью до одного градуса дуги, чем серьёзно подтвердили теорию гравитации Ньютона.

И только после того как общая теория относительности сделала точное описание, как движется перигелий Меркурия, стало понятно, что теория гравитации Ньютона никогда бы это не объяснила.

В эссе про интуитивное объяснение мы видели, как идея Карла Поппера, что фальсификация сильнее, чем подтверждение, переводится на Байесианский язык соотношения правдоподобий. Поппер ошибался, когда считал, что фальсификация качественно отличается от подтверждения --- и то, и другое управляются одними и теми же правилами Байесианства. Но философия Поппера отражала важную истину о количественном различии между фальсификацией и подтверждением.

Поппер был искренне впечатлён разницей между "научными" теориями Фрейда и Адлера и революцией, которую вызвала теория относительности Эйнштейна в физике в первых десятилетиях двадцатого века. Главным различием между ними, по мнению Поппера, было то, что теория Эйнштейна была "рискованной", то есть с её помощью можно было вывести такие заключения, которые были крайне маловероятны с точки зрения доминирующей в то время Ньютоновской физики (например, что пучок света отклоняется массивными телами и это подтвердил Эддингтон в 1919 году) и, если бы они оказались ложными, то теория была бы полностью сфальсифицирована, при этом ничто не могло сфальсифицировать теории психоанализа даже в принципе. Последние, как понял Поппер впоследствии, имели больше общего с примитивными мифами, чем с наукой. Иными словами, он увидел, что главный источник силы психоанализа, то основание, на котором он заявляет свой научный статус, а именно способность принять и объяснить любую форму человеческого поведения, на самом деле является его ключевой слабостью, поскольку отсюда следует, что теория не может дать полноценных предсказаний. У теорий психоанализа по сути своей недостаточно точности, чтобы вывести из них негативные последствия, а следовательно, они невосприимчивы к фальсификации в эксперименте.

Затем Поппер отвергает индукцию и мнение, что она является определяющим методом научного исследования и суждения, заменив её фальсифицируемостью. Он утверждает, что легко получить свидетельства в пользу практически любой теории, а значит, такое "подкрепление" должно считаться научным только если оно является положительным результатом "рискованного" прогноза, то есть такого, который мог бы оказаться ложным. Согласно Попперу, теория будет научной только если её можно опровергнуть каким-либо допустимым событием. Каждое реальное испытание научной теории, в таком случае, логически будет попыткой её опровергнуть или сфальсифицировать.

И потому, любая по-настоящему научная теория является запретительной в том смысле, что она ограничивает набор возможных событий. [19]

В рамках философии Поппера, сила научной теории заключается не в том, что она объясняет, но в том, чего она объяснить не может. Добродетельность научной теории происходит не из тех исходов, которые она допускает, но из тех исходов, которые она запрещает. Теории Фрейда, которые, по-видимому, объясняли всё, ничего не ограничивали.

Если переводить это на язык Байесианства, то понятно, что чем больше исходов модель запрещает, тем большую плотность вероятности модель сосредотачивает в оставшихся, допустимых исходах. Чем больше исходов теория запрещает, тем больше знания содержится в теории. Чем смелее теория даёт себя сфальсифицировать, тем точнее она говорит вам, какого опыта ждать.

Теория, которая может объяснить любой возможный опыт, соответствует гипотезе полного невежества --- равномерному распределению, где плотность вероятности одинакова для каждого возможного исхода.

Флогистон был ответом девятнадцатого столетия на элемент огня древних греков. Концепцию флогистона нельзя было использовать, чтобы предсказать исход химического преобразования --- сначала нужно было посмотреть на результат, а затем объяснить его с использованием флогистона. Теория флогистона была бесконечно гибкой, скрытой гипотезой отсутствия знания. Аналогично, теория витализма не объясняла, как двигается рука или каких преобразований ожидать в органической химии, равно как и не позволяла делать точных расчётов.

С другой стороны:

Остерегайтесь мышления чеклистами: обладать оберегаемой тайной или загадочным ответом и отказываться объяснять что-либо --- разные вещи. Некоторые элементы физики считаются "фундаментальными" и они не подвергаются дальнейшей редукции или объяснению. Однако эти фундаментальные элементы нашей физики управляются с помощью ясно очерченных, математически простых и формально вычислимых причинно-следственных правил.

Время от времени какой-нибудь чудак возражает современной физике на основаниях, что она не описывает "подлежащий механизм" математического закона, который в данный момент воспринимается как фундаментальный. (Заявление, что математическому закону недостает "подлежащего механизма" --- один из пунктов "Списка Чудака" за авторством Джона Баеза [20]) Тот "подлежащий механизм", который предлагает чудак в качестве ответа --- пространный, вербальный и не даёт прироста в предсказательной силе, в противном случае мы бы не определили заявителя как чудака.

В современной физике электромагнитное поле фундаментально и дальше объяснению не подлежит. Но "электромагнитное поле" это такой фундаментальный элемент, который управляется ясными математическими законами, у него нет свойств вне математических законов. С ним можно выполнять формальные вычисления, чтобы описать его эффекты на мир. Однажды кто-нибудь сможет предложить улучшенную математику, которая даст прогнозы лучше, но я бы не стал обвинять современную модель за таинственность. Теория, которая включает в себя фундаментальные элементы это не то же самое, что и теория, которая содержит таинственные элементы.

Фундаментальное должно быть простым. "Жизнь" это плохой фундаментальный элемент, "кислород" будет лучше, а "электромагнитное поле" --- ещё лучше. Жизнь может казаться простой виталисту --- это простая волшебная способность мышц двигаться по указу разума. Почему бы не объяснить жизнь простой волшебной фундаментальной сущностью, вроде жизненной энергии [élan vital]? Однако феномены, которые психологически кажутся очень простыми --- маленькие светящиеся точки на небе, ярко-оранжевое горячее пламя, плоть, которая движется по велению мысли --- часто скрывают глубины внутренней сложности. Высказывание, что жизнь это комплексный феномен может показаться удивительным виталисту, который видит в ней пустую непроглядную тайну и не знает, как к ней подступиться. Однако, да, Виргиния, подлежащая сложность здесь есть. Критерий простоты, который имеет отношение к бритве Оккама --- это математическая или вычислительная простота. Как только мы сведём нашу модель к математически простым фундаментальным элементам, которые не будут обладать загадочными свойствами исходной загадки и будут взаимодействовать понятным образом, воспроизводя ранее загадочный феномен в виде точного прогноза, мы получим наиболее не-таинственное объяснение, когда-либо придуманное человечеством.

Многие люди верят, что после смерти они встретят парня со строгим взглядом по имени Святой Пётр, который оценит деяния их жизни и вычислит оценку их нравственности. Предположительно, критерий оценки св. Петра уникален и инвариантен по отношению к простейшей смене точки зрения. К сожалению, верующие не могут получить количественное, вычислимое описание правила оценки и это несколько несправедливо.

Религия Байесианства исповедует, что ваша судьба зависит от вероятностных суждений, которые вы вынесете во время жизни. В отличие от низших форм веры, Байесианство может предоставить численную, точно вычисляемую спецификацию, чтобы определить судьбу вашей вечной души.

Байесианское правило оценки даёт возможность накапливать счёт на протяжении множества экспериментов и этот счёт не будет зависеть от способа разбиения на "эксперименты" или от последовательности, в которой мы накапливаем результаты. Мы складываем логарифмы вероятностей и это соответствует умножению вероятностей, которые назначены исходу каждого эксперимента и нахождению составной вероятности всех экспериментов. Мы берём логарифм, чтобы упростить наше интуитивное понимание накопленного счёта, чтобы удобнее использовать малые доли и убедиться, что наш счёт будет максимальным, когда мы декларируем честные оценки вероятностей, а не когда мы ставим все игровые деньги на наиболее вероятный сценарий.

Байесианство гласит, что после смерти вас встретит Пьер-Симон Лаплас, который исследует каждое событие вашей жизни от нахождения тапочка рядом с кроватью утром до обнаружения рабочего стола на привычном месте. Каждый проигрышный лотерейный билет будет означать, что вам было недостаточно наплевать, чтобы вы его купили. Лаплас определит вероятности, которые вы заранее назначили каждому событию. В тех местах, где вы не назначили точную числовую вероятность заранее, Лаплас оценит уровень вашего удивления или ожидания, экстраполирует остальные возможные исходы и ваши возможные реакции, а затем произведёт ренормализацию экстраполированных эмоций в распределение вероятностей по возможным исходам. (Отсюда и выражение "сверхинтеллект Лапласа".)

Затем он возьмёт каждое событие вашей жизни и каждую вероятность, которую вы назначили каждому событию и перемножит их. Это будет вашим Финальным Суждением --- вероятность, которую вы назначили своей жизни.

Те, кто следуют Байесианству, стараются прожить жизнь таким образом, чтобы сделать Финальное Суждение максимальным. Это главная добродетель Байесианства. Остальное всё математика.

Заметьте: строг путь Байесианства. Какую вероятность вы назначаете каждое утро высказыванию "взойдёт ли Солнце?" (мы отбросим такие нюансы как пасмурные дни и тот факт, что Земля вращается вокруг Солнца.) Возможно те, кто не следуют Пути Байесианства постараются быть скромными и дадут вероятность 99,9%. Но мы, те, кто следуют Байесианству, отбросим все мысли о скромности и высокомерии и постараемся лишь сделать максимальным наше Финальное Суждение. Подобно неугомонному любителю видеоигр, нас заботит лишь вот этот числовой счёт. Вопрос о восхождении Солнца будет встречать нас 365 раз за год, а потому мы можем существенно улучшить Финальное Суждение, если настроим оценку вероятности в этом случае.

Даже если Солнце встаёт каждое утро, то каждый год наше Финальное Суждение будет уменьшаться на множитель 0,999^365 = 0,7 или примерно -0,52 бита. Каждые два года наше Финальное Суждение уменьшится больше, чем если бы мы были невежественны по отношению к исхода броска монеты! Недопустимо. Если мы увеличим вероятность восхода Солнца до 99,99%, то каждый год наше Финальное Суждение будет уменьшаться только на множитель 0,964. Лучше. Однако всё равно, при том маловероятном событии, что мы проживём ровно 70 лет и затем умрём, наше Финальное Суждение составит только 7.75% от того, чем оно могло бы быть. Что если мы назначим вероятность 99,999% восходу Солнца? Тогда после 70 лет, наше Финальное Суждение будет умножено на 77,4%.

Почему бы не назначить вероятность в 1,0?

Те, кто следуют пути Байесианства никогда не назначат вероятность 1,0 чему бы то ни было. Назначить вероятность 1,0 какому-либо исходу означает, что будет израсходована вся вероятностная масса. Если назначить вероятность 1,0 какому-либо исходу, а реальность даст другой ответ, то окажется, что реальному исходу была назначена вероятность ноль. А это единственный смертный грех в Байесианстве. Ноль, умноженный на что угодно, даст ноль. И когда Лаплас перемножит все вероятности вашей жизни, итоговая вероятность окажется равна нулю. Ваше Финальное Суждение окажется пустым местом, ничем, дыркой от бублика. И неважно, насколько рациональными были все остальные суждения вашей жизни, вы проведёте остаток жизни наравне с каким-то чудаком, который верил в летающие соусницы и все новости читал на ИА "Панорама". И вновь мы видим, как полезно использовать логарифм, поскольку он выявляет истинную форму кажущейся невинной "нулевой вероятности". Если признать за исходом вероятность ноль, то это всё равно, что принять ставку с наградой в минус бесконечность.

Что если человечество захочет разобрать Солнце на запчасти (звёздная инженерия) или выключить Солнце, поскольку оно расходует энтропию? Что же, скажете вы, вы это предвидели и у вас будет шанс изменить назначенные вероятности до самого события. Что если искусственный интеллект в чьём-то подвале рекурсивно улучшит сам себя до сверхинтеллекта, тайно разовьёт нанотехнологию и в какой-то момент разберёт на части Солнце? Если в последнюю ночь мира вы назначите вероятность 99,999% восхода Солнца следующим утром, то ваше Финальное Суждение уменьшится в 100 000 раз. Минус 50 децибел! Ужасно, разве нет?

Итак, какова наилучшая стратегия? Предположим, с вероятностью 50% вы ожидаете, что созданный в чьём-то подвале искусственный сверхинтеллект разберёт Солнце в какой-то момент в ближайшие десять лет и вы считаете, что существуют примерно равные шансы, что это случится в любой из дней за этот промежуток времени. Каждую ночь вы будете иметь ожидание 99,98%, что Солнце взойдёт. Если это действительно то, что вы ожидаете, тогда у вас нет мотива предлагать что-то иное кроме 99,98% в качестве оценки вероятности. Если вас тревожит, что ожидания слишком низкие или высокие, значит вы ожидаете иного с учётом своей тревожности.

Однако, более глубокая истина за Байесианством такова: невозможно перехитрить систему. Нельзя дать скромный ответ или уверенный ответ. Вы должны точно вычислить, насколько вы ожидаете восхода Солнца завтра утром и сказать это число. Необходимо удалить любой налёт скромности или высокомерия и задаваться вопросом, получите ли вы хорошую оценку от того, что Солнце взойдёт или от того, что не взойдёт. Обращайте внимание не на свои оправдания, а на то, какие оправдания, по вашим ожиданиям, вам потребуются. После того, как вы определите точную меру своих ожиданий, единственный способ далее улучшить своё Финальное Суждение --- это улучшать точность, калибровку и разрешающую способность ваших ожиданий. Невозможно получить более высокое качество, кроме как за счёт лучших догадок или более точных ожиданий.

Эм, ну, разумеется, можно покончить жизнь самоубийством в возрасте пяти лет и таким образом остановить снижение Финального Суждения. Или, если мы понёрфим эту возможность, добавив ещё один грех в нашу функцию полезности против самоубийства, то можно избегать тайн, избегая всех ситуаций, в которых, по вашим оценкам, вы можете не знать всего. Вот такая у нас получилась религия.

В идеале мы делаем прогноз эксперимента заранее с использованием наших моделей, а затем проводим эксперимент и смотрим, соответствует ли исход модели. К сожалению, мы не всегда может контролировать поток информации. Иногда Природа бросает в нас события и к тому времени, как мы придумываем объяснение, мы уже видели все данные, которые должны были объяснить. Это был один из грехов эволюционизма девятнадцатого века --- Дарвин обнаружил схожесть видов и их адаптацию к окружающей среде до того, как гипотеза естественного отбора пришла ему на ум. Эволюционизм девятнадцатого века начался как объяснение постфактум, а не предсказание заранее.

И это проблема не только для полутехнических теорий. Когда в 1846 году успешно вычислили наличие Нептуна из гравитационных возмущений в орбите Урана, это был великий триумф теории гравитации Ньютона. Почему? Потому что Нептун был первым наблюдением, которое подтвердило данное загодя предсказание ньютоновской гравитации. Все остальные феномены, которые объяснил Ньютон, такие как орбиты, их возмущения и приливы тщательно наблюдались ещё до объяснения. Никто всерьёз не сомневался, что теория Ньютона была верна. Она объясняла слишком многое слишком точно и заменила собой множество ситуативных моделей единым математическим законом. Но даже в этом случае, именно то, что теория предсказала заранее положение Нептуна и его последующее обнаружение практически в том самом месте, оказалось первым великим триумфом ньютоновской теории в плане предсказания чего-либо, чего не могла предсказать ни одна другая модель ранее. Прошло много времени между тем, как теорию Ньютона приняли повсеместно и её первым впечатляющим предварительным предсказанием. К тому моменту, как Ньютон придумал свою теорию, учёные уже пронаблюдали во всех деталях большинство феноменов, которые она предсказывала.

Однако правило предварительного предсказания есть мораль науки, а не закон теории вероятности. Если вы уже видели данные, которые нужно объяснить, тогда Наука может вас проклясть, но ваши трудности не изменят законов теории вероятности. Вместо этого несчастному человеку становится гораздо сложнее подчиняться законам теории вероятности. Когда приходится решать, как оценить гипотезу в соответствии с байесианским правилом оценки, необходимо определить, какую долю вероятностной массы гипотеза назначает наблюдаемому исходу. Если приходится делать прогноз заранее, тогда гораздо проще заметить, что кто-то пытается обозначить в виде прогноза все возможные исходы или пытается использовать слишком много вероятностной массы или осознанно избегает фальсификации и так далее.

Ни один нумеролог не может предсказать выигрышные числа для лотереи на следующей неделе, но будет рад объяснить загадочную значимость победивших чисел лотереи прошлой недели. Допустим на прошлой неделе победило число 7 из 52 возможных исходов. Разумеется, это произошло потому, что 7 счастливое число. Так что, будет ли 7 победителем на следующей неделе? Мы понимаем, что это не точно, но если 7 счастливое число, то нужно дать ему вероятность больше чем 1/52... а затем мы будем оценивать ваши догадки на протяжении нескольких лет и если ваш счёт окажется достаточно низким, то вас накажут... что-что вы сказали? Вы хотите назначить вероятность ровно 1/52? Так это та же самая вероятность, что и у всех остальных чисел, что случилось с удачливостью числа 7? Нет, извините, нельзя назначить 90% вероятности семерке и одновременно 90% вероятности одиннадцати. Да, мы пониманием, что они оба счастливые. Да-да, мы понимаем, они оба очень счастливые. Но так это не работает.

Даже если слушатель не знает пути Байеса и разговор не касается вероятностей напрямую, всё равно будет подозрительно, если попытаться равно учесть все возможности. Предположим, слушатель просит предсказать число-победитель следующей лотереи и вы используете нумерологию, чтобы объяснить, почему шарик за номером один прекрасно укладывается в теорию, и почему шарик за номером два прекрасно укладывается в теорию, и почему шарик за номером три также прекрасно укладывается в теорию... даже самый доверчивый слушатель начнёт задавать вопросы к моменту, когда номер шарика достигнет двенадцати. Может быть вы можете сказать, какие числа будут несчастливыми и точно не выиграют? Ну, тринадцать несчастливое, но не невозможное (обороняетесь вы, предвкушая заранее, какая отговорка вам потребуется).

Но если попросить вас объяснить победителей предыдущей недели, то что же, семерка была особенно неизбежна. Эту семерку можно уверенно считать большим успехом для модели лотереи со "счастливыми числами". А тринадцати быть не могло. Теория удачи исключает этот вариант.

Представьте, будто вы проснулись одним утром и обнаружили, что левая рука превратилась в синий тентакль. Он подчиняется вашим командам - им можно пользоваться, чтобы подобрать очки, вести автомобиль и так далее. Как вы объясните этот гипотетический сценарий? Задумайтесь на мгновение над этой задачкой прежде чем продолжать.

(Место для спойлера...)

Как я бы объяснил ситуацию, когда моя левая рука превратилась в синий тентакль? Ответом будет, что я бы не стал. Такого не произойдёт.

Было бы довольно просто придумать словесное объяснение, которое "подойдёт" гипотетическому сценарию. Существует множество объяснений, которые могут "подойти" чему угодно, включая (как особый случай "чего угодно") замену руки синим тентаклем. Божественное вмешательство это прекрасное объяснение на все случаи жизни. Или пришельцы с произвольными мотивами и возможностями. Или я мог бы сойти с ума, страдать галлюцинациями на больничной койке. Такие объяснения "подходят" всем исходам одинаково хорошо и одинаково плохо, уравнивая гипотезу до состояния полного невежества.

Проверкой, что модель реальности "объясняет" превращение руки в синий тентакль, будет вопрос, сосредотачивает ли модель значимую долю вероятностной массы на этом исходе. Почему в больнице должны возникнуть именно такие галлюцинации? Почему пришельцы будут делать со мной именно это, а не миллиарды других вещей, которые они могли бы сделать? Почему рука превратилась в тентакль именно в это утро, хотя все оставшиеся утра она оставалась рукой? И во всех случаях я обязан искать достаточно убедительный аргумент, чтобы сделать прогноз заранее, а не просто подогнать его под результат. Как только я буду знать исход, станет гораздо сложнее просеять гипотезы в поисках хороших объяснений. Какую бы гипотезу я не опробовал, мне придётся приложить усилия, чтобы не назначить больше вероятностной массы вчерашнему исходу с синим тентаклем, чем я бы назначил, если бы делал экстраполяцию вслепую в поисках модели с наиболее вероятным прогнозом на следующий день.

Модель не всегда предсказывает все особенности данных. У Природы нет тенденции предлагать решаемые задачи. Возможно, какое-то божество играет со мной и его разум не подлежит вычислению. Если я подбрасываю честную монету, то не существует способов лучше объяснить исход, сделать лучший прогноз, чем гипотеза с максимальной энтропией. Однако если я делаю догадку в виде модели без внутренней структуры или без последующих прогнозов, то у меня не только нет причин верить такой догадке, у меня оснований обращать на неё внимания. Прошлой ночью моя рука превратилась в синий тентакль. Почему? Пришельцы! Хорошо, что они сделают завтра? Аналогично, если я припишу синий тентакль галлюцинации или коме, то у меня всё равно не будет понимания, о чём я буду галлюцинировать завтра. Так какой смысл переживать, были это пришельцы или галлюцинация?

Что, в таком случае, могло бы стать хорошим объяснением, если я проснулся одним утром и обнаружил, что одна рука превратилась в синий тентакль? Чтобы объявить объяснение этого гипотетического опыта "хорошим", нужен такой аргумент, чтобы при размышлении над этим гипотетическим аргументом сейчас, до превращения руки в синий тентакль, я уснул бы обеспокоенным, что моя рука и впрямь превратится в тентакль.

Люди ведут игры с правдоподобностью, объясняя события, которых они не ожидают встретить на самом деле, однако это действие неизбежно нарушает законы теории вероятности. Сколько людей, которые считают, что они могли бы "объяснить" гипотетический опыт пробуждения с тентаклем вместо руки, отправились бы спать с мыслью, что это и в самом деле могло произойти с ними. Если бы у них было смелости столько же, сколько убеждённости, они бы сказали: "Я не жду, что это гипотетическое событие когда-либо произойдёт, а потому я не могу его объяснить и даже не буду пытаться. Такие вещи происходят только в комиксах и нет необходимости готовить объяснения, поскольку в повседневной жизни нет и шанса столкнуться с ними. Если я когда-либо окажусь в такой невозможной ситуации, позвольте мне насладиться каждым моментом моего бесценного изумления."

Для байесианца вероятности и ожидания это одно и то же, а не просто убеждения, которые следует выкрикивать с крыш. Если у меня есть модель, которая назначает какую-то вероятностную массу пробуждению с синим тентаклем вместо руки, то я буду переживать, что действительно проснусь с ним. Что если это хитрая модель, например, что ведьма с помощью колдовства переместит меня в случайный комикс? В таком случае априорная вероятность колдовства настолько мала, что в повседневной жизни я не назначу сколь-нибудь значимый вес этой гипотезе. Гипотеза колдовства, если принять её за данность, назначает некоторую значительную вероятность проснуться с синим тентаклем. Однако мои ожидания об истинности этой гипотезы столь малы, что я не рассчитываю встретить какие-либо прогнозы этой гипотезы. То, что я могу воспринять саму гипотезу колдовства ни в коей мере не уменьшит моего изумления, если я и впрямь проснусь с тентаклем, поскольку вероятность в реальном мире, которую я назначил гипотезе колдовства, эффективно равна нулю. Гипотеза с нулевой вероятностью не поможет мне объяснить пробуждение с тентаклем, поскольку её аргументы недостаточно хороши, чтобы заставить меня ожидать такого пробуждения.

Согласно законам теории вероятности, распределения вероятностей являются неизменными свойствами гипотез. В искусстве рациональности объяснить значит ожидать. А ожидать означает объяснить. Предположим, я врач-исследователь и в процессе своей работы я обнаружил, что моя новая теория анатомии позволяет малую возможность, что рука превратится в синий тентакль. "Ха-ха! --- скажу я, --- как удивительно и неразумно!" и лягу спать слегка взволнованным. Вот это будет хорошим объяснением пробуждения с тентаклем, если такое когда-либо произойдёт.

Если цепочка рассуждений не заставляет меня нервничать заранее о том, что я проснусь с тентаклем, тогда рассуждение будет плохим объяснением, если такое событие произойдёт, поскольку сочетание априорной вероятности и множителя правдоподобия будет слишком мало, чтобы назначить хоть сколько-нибудь значимую вероятность в повседневной жизни такому исходу.

Если начать с хорошо откалиброванных априорных вероятностей и применить байесианское суждение, то в конце окажешься с хорошо откалиброванными выводами. Представьте себе два миллиона существ, разбросанных по разным планетам во Вселенной, у которых есть возможность ощутить нечто столь странное как пробуждение с тентаклем (или --- о ужас! --- с десятью пальцами). Один миллион из этих существ говорит "один из тысячи" об априорной вероятности некоторой гипотезы X, а каждая гипотеза X гласит "один из ста" о правдоподобии пробуждения с тентаклем. Другой миллион существ говорит "один из ста" об априорной вероятности некоторой гипотезы Y, а каждая гипотеза Y гласит "один из десяти" о правдоподобии пробуждения с тентаклем. Допустим, что все существа хорошо откалиброваны, посмотрим сквозь Вселенную и найдём десять существ, которые остались с тентаклями из-за гипотезы класса X и тысячу существ, которые оказались с тентаклями из-за гипотеза с правдоподобием класса Y. Тогда, если вы обнаружите себя с тентаклем и ваши вероятности хорошо откалиброваны, то причина его появления скорее всего оказывается из того класса, который вы назовёте вероятным, чем из класса, который вы сочтёте невероятным. (Что если вы плохо откалиброваны и когда говорите "миллион к одному" событие происходит один раз из двадцати? Тогда вы слишком самоуверенны и нужно поправить ваши вероятности в направлении меньшей разрешающей способности и большей энтропии.)

Гипотеза о том, что вы оказались в комиксе, несмотря на то, что она "объясняет" сценарий с синим тентаклем, будет плохим объяснением из-за своей малой априорной вероятности. Гипотеза комикса ничего не добавляет к объяснению тентакля, поскольку не заставляет ожидать пробуждения с ним.

Если рассмотреть квадриллион разумных существ по всей Вселенной, довольно много из них столкнутся с событиями, которые весьма вероятны, всего лишь около миллиона испытают события, шанс столкнуться с которыми в течение жизни составляет миллион к одному (по нашим ожиданиям при осмотре бесконечным взглядом и идеальной калибровкой) и ни один не столкнётся с невозможным событием.

Если каким-либо образом вы и правда проснётесь с тентаклем, то это произойдёт из-за чего-то гораздо более вероятного, чем "попадание в комикс", из-за какой-то абсолютно нормальной причины просыпаться с тентаклем, которую вы проглядели. Пример такой причины? Не знаю. Ничего. Я не ожидаю, что проснусь с тентаклем, поэтому не могу предложить хорошего объяснения. Зачем мне придумывать оправдания, которые я не буду использовать. Если бы я переживал, что однажды мне потребуется умное объяснение, почему я проснулся с тентаклем, причина моей нервозности была бы моим объяснением.

Реальность раздаёт события на основе вероятностей, а не их правдоподобия. Если окажется, что ваш ноутбук не подчиняется закону сохранения момента импульса, то это означает, что реальность сочла это абсолютно нормальным. Как так оказалось, что нарушение закона сохранения момента импульса будет абсолютно нормальным? Я ожидаю, что у этого вопроса нет ответа и ответ никогда не потребуется. Аналогично, люди не просыпаются с тентаклями, а потому, видимо, это не абсолютно нормально.

Есть обескураживающая истина, насколько удивительная и пугающая, что люди сопротивляются её последствиям изо всех сил. Однако есть избранные, у которых достаёт смелости принять это сатори. Вот вам мудрость, если вы хотите быть мудрым:

С начала времён
Ничего необычного
Не происходило.

Увы тем, кто отворачивается от зебр и мечтает о драконах! Если не научиться получать удовольствие от всего лишь реальности, то жизнь и впрямь будет пустой.

Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: идёт перевод

Переведено на Нотабеноиде
http://notabenoid.org/book/77383/483954

Переводчики: sepremento