BBC: To Infinity and Beyond (2010) / В бесконечность и далее: В бесконечность и далее

Менеджер не может просто заселить меня в последнюю комнату,
так как там нет последней комнаты.
Это бесконечный отель.

vitema 17.08.10 в 09:02

Комнаты не заканчиваются.
Там нет последней комнаты.

vitema 17.08.10 в 09:04

И все номера все равно заняты, даже если бы это была последняя комната, в ней все равно кто-нибудь бы был.

vitema 17.08.10 в 09:05

Тем не менее, есть точное основание полагать,
что номер для меня найдется.

vitema 17.08.10 в 09:07

Все что нужно сделать - это попросить
переехать постояльца из комнаты 1 в комнату 2,

vitema 17.08.10 в 09:08

постояльца из комнаты 3 в комнату 4 и т.д. по списку.

vitema 17.08.10 в 09:08

Так как последней комнаты нет,
то каждый постоялец может отправиться в следующую комнату,

vitema 17.08.10 в 09:10

тем самым, одна комната освободится
и могу в ней остановиться.

vitema 17.08.10 в 09:10

Так что, все прекрасно.

vitema 17.08.10 в 09:11

Оказывается, что даже если отель полностью заполнен,
тем не менее, свободную комнату всегда можно найти.

vitema 17.08.10 в 09:12

Бесконечность плюс единица равняется бесконечности.

vitema 17.08.10 в 09:12

Доброе утро, сэр. Как поживаете.
Очень хорошо, спасибо.

vitema 17.08.10 в 09:13

Могу я заселиться?

vitema 17.08.10 в 09:13

Как вы можете видеть, что если придут два гостя,
то бесконечность плюс 2 тоже равняется бесконечности.

vitema 17.08.10 в 09:16

Предположим, что я пришел в этот отель

vitema 17.08.10 в 09:18

с бесконечным количеством моих друзей,
и все мы захотели остановиться в этом заполненном отеле,
как мы могли бы это сделать?

vitema 17.08.10 в 09:18

Мы могли бы устроить так, чтобы гость из комнаты 1
переехал в комнату 2,

vitema 17.08.10 в 09:21

а гость из комнаты 2 переехал в комнату 4,

vitema 17.08.10 в 09:22

каждый гость бы переехал в комнату
с удвоенным номером.

vitema 17.08.10 в 09:22

Таким образом, получилось бы,
что все четные номера
оказались бы занятыми людьми,
а все нечетные освободились,

vitema 17.08.10 в 09:24

так что, я и все мои друзья
смогли бы разместиться в нечетных комнатах.

vitema 17.08.10 в 09:25

Это иллюстрирует,
что бесконечность плюс бесконечность
также дает бесконечность.

vitema 17.08.10 в 09:25

И было бы резонно предположить,
что эти же правила применимы и для вычитания.

vitema 19.08.10 в 09:47

Но если вы предполагаете, что бесконечность останется неизменной, независимо от того, добавляете ли вы или отнимаете, в таком случае задумайтесь еще раз.

Tigr 19.08.10 в 07:18

Допустим, что утром все гости разъехались.

vitema 17.08.10 в 09:27

Количество занимаемых комнат равнялось бы
бесконечности минус бесконечность и было бы равным нулю.

Betelgeuse_990 30.09.10 в 16:46

Таким образом, бесконечность минус бесконечность
должна равняться нулю.

vitema 17.08.10 в 09:29

Или может быть 1

vitema 17.08.10 в 09:30

Если я остался, а все другие гости уехали,
бесконечность минус бесконечность,
в этом случае, может равняться 1.

vitema 17.08.10 в 09:31

Здесь нет определенного ответа.

vitema 17.08.10 в 09:31

Вот почему вам нужно быть очень осторожным,
имея дело с бесконечностью.

vitema 17.08.10 в 09:32

Это очень скользкое понятие.

vitema 17.08.10 в 09:32

Что вы скажете, если я и еще два других постояльца останутся?

vitema 17.08.10 в 09:33

Тогда бесконечность минус бесконечность
будет равняться трем.

vitema 18.08.10 в 06:29

Таким образом, можно было получить все что угодно.

vitema 18.08.10 в 06:32

Доброе утро, сэр.
Доброе утро.
Как поживаете?
Прекрасно, спасибо.

vitema 18.08.10 в 06:33

Я могу я вам помочь? Да.
Могу я заселиться?

vitema 18.08.10 в 06:34

О, боже!

vitema 18.08.10 в 06:35

Это одна из причин,
почему вы должны быть очень осторожным,
имея дело с таким скользким понятием
как бесконечность.

vitema 18.08.10 в 06:37

Не будьте доверчивым.

vitema 18.08.10 в 06:39

Так существует ли бесконечность?

vitema 18.08.10 в 06:39

Что же, не для большинства людей, но математика не может быть построена без бесконечности.

Tigr 19.08.10 в 07:21

Поэтому, если такая мысль для вас не допустима, вероятнее всего у вас не получится стать математиком.

Tigr 19.08.10 в 07:25

Попросите любого математика рассказать,
чем он или она занимается в данный момент,

vitema 18.08.10 в 06:44

и вы увидите, что их воображение,
в той или иной степени,
будет занято идеей о бесконечности.

vitema 18.08.10 в 06:46

Бесконечность - это как мольберт на котором вы работаете,

vitema 19.08.10 в 09:51

место где вы творите математику.

vitema 19.08.10 в 09:51

Этого места в действительности не существует.
И на самом деле попасть туда нельзя, кроме как
только лишь с помощью вашего воображения.

Betelgeuse_990 30.09.10 в 16:47

Но для тех, кто занимается математикой,
она представляется вполне реальной.

vitema 18.08.10 в 06:51

Как видите, одна из проблем,
бесконечности в том,

Betelgeuse_990 30.09.10 в 16:48