BBC: To Infinity and Beyond (2010) / В бесконечность и далее: В бесконечность и далее

Оглавление

Сбросить всё

←

→

Английский оригинал	Перевод на русский
Сожалеем, но текст оригинала доступен только зарегистрированным пользователям.	Бесконечность гораздо охотнее обсуждалась философами и священниками, чем математиками. vitema 18.08.10 в 08:09 0
	Бесконечность была несколько ближе к Богу, чем к числам. vitema 18.08.10 в 08:10 0
	В 1600 г, философ Джордано Бруно объявил не только о том, что вселенная vitema 18.08.10 в 08:11 0
	бесконечна, но что могут существовать и другие Земли, вращающиеся вокруг звезд, подобных нашему Солнцу. vitema 18.08.10 в 08:13 0
	Его убеждения были так плохо восприняты католической церковью, что его сожгли на костре. vitema 18.08.10 в 08:14 0
	Лишь сам бог может быть воистину бесконечен. vitema 18.08.10 в 08:14 0
	Один человек в середине XIX века, Георг Кантор, сделал бесконечность в полном смысле частью математики. Toutacoup 05.07.10 в 17:55 0
	Тем, что можно было использовать в уравнениях как если бы это было просто число. Toutacoup 05.07.10 в 17:56 0
	Идея Кантора состояла в том, что можно объединить, вероятно, даже Toutacoup 05.07.10 в 17:57 0
	бесконечное число вещей в единое множество, Toutacoup 05.07.10 в 17:58 0
	словно собирая их в мешок, и распоряжаться ими как единым целым. Toutacoup 05.07.10 в 17:59 0
	А раз так, то можно использовать его в математике Toutacoup 05.07.10 в 18:00 0
	и производить над ним вычисления, потому что оно едино. Toutacoup 05.07.10 в 18:00 0
	Нам не нужно знать, что в мешке бесконечно много вещей, для нас это один единственный объект. Toutacoup 05.07.10 в 18:01 0
	Но превращение бесконечности в часть математики привело к одному неожиданному результату. Toutacoup 05.07.10 в 18:02 0
	Одни бесконечности оказываются больше других. Toutacoup 05.07.10 в 18:03 0
	Величайшее открытие Кантора заключалось в том, что множество действительных чисел Toutacoup 05.07.10 в 18:05 0
	больше, чем множество натуральных чисел. Toutacoup 05.07.10 в 18:06 0
	И сделал он это с помощью того, что теперь называют диагональным методом. Toutacoup 05.07.10 в 18:09 0	+1
	Все, что нужно было сделать, это доказать, что для любого перечня действительных чисел Toutacoup 05.07.10 в 18:11 0
	всегда можно привести еще одно, не указанное в нем. Toutacoup 05.07.10 в 18:11 0
	Что мы можем сделать - это провести диагональ по этому списку, vitema 19.08.10 в 10:18 0
	таким образом, мы vitema 19.08.10 в 10:18 0
	выделим 9 здесь, 1 здесь и 1 здесь. vitema 18.08.10 в 08:18 0
	Проводим диагональ и получаем другое действительное число. vitema 18.08.10 в 08:19 0	+2
	Девять, один, один и так далее. vitema 18.08.10 в 08:19 0
	Теперь возьмем это число и изменим его. vitema 18.08.10 в 08:20 0
	Поменяем 9 на 8, а единички, скажем, на двойки и т.д. vitema 18.08.10 в 08:21 0	+2
	Итак, мы получили действительное число, которого не может быть в списке. vitema 19.08.10 в 10:21 0	+2
	Оно не может быть первым, потому что девятку мы заменили на восьмерку. vitema 19.08.10 в 10:24 0
	Оно не может быть вторым, потому что на второй позиции двойка заменила единицу и т.д. vitema 19.08.10 в 10:26 0
	И если перемещаться вниз по списку, то это число будет отличаться от каждого действительного числа в этом списке. vitema 19.08.10 в 10:28 0
	Что же это значит? Tigr 19.08.10 в 07:36 0
	Это означает, что множество действительных чисел не сопоставимо с множеством натуральных vitema 19.08.10 в 10:32 0
	и это говорит нам, что бесконечность действительных чисел больше чем бесконечность натуральных чисел. vitema 18.08.10 в 08:25 0
	Не существует наибольшего бесконечного числа. Для каждого бесконечного числа, существует большее число. Tigr 19.08.10 в 07:39 0	+2
	Бесконечности порождают бесконечности и это то, что мы изучаем. vitema 19.08.10 в 10:34 0
	Делая бесконечность частью математики, Кантор открыл vitema 19.08.10 в 10:34 0
	целую вселенную бесконечностей, каждая больше, чем предыдущая. vitema 18.08.10 в 08:28 0
	И для многих это оказалось не легко принять. vitema 18.08.10 в 08:30 0
	В то время, я думаю, это было большим сюрпризом. vitema 18.08.10 в 09:08 0
	Никто никогда серьезно не задумывался над тем, может ли бесконечность существовать Tigr 19.08.10 в 06:48 0
	в разных размерах, в конце концов бесконечность - это бесконечное пространство. Как же может существовать бесконечность других размеров? Tigr 19.08.10 в 06:55 0	+2
	Кантору пришлось дорого заплатить за свое открытие. Betelgeuse_990 01.10.10 в 14:44 0	+4
	Кантор закончил свои дни в психиатрической больнице. vitema 18.08.10 в 08:31 0
	Этому послужили его исследования бесконечности? Кто знает? Кто может поведать? Tigr 19.08.10 в 06:59 0
	Он столкнулся с сопротивлением коллег и vitema 18.08.10 в 09:13 0
	сама эта проблема, возможно, беспокоила его больше, чем размышления о бесконечности. vitema 18.08.10 в 09:13 0	+2
	И лишь позднее математики приняли его теории, сделав их частью математики. Betelgeuse_990 01.10.10 в 03:38 1	+2
	Работа Кантора является абсолютно фундаментальной для всего, что мы делаем. vitema 18.08.10 в 09:12 0

← Предыдущая страница

Следующая страница →