Готовый перевод String Theory for Dummies / Теория струн для «чайников»: Introducing the Unifying Theory: M-Theory

Представление объединяющей теории: М-теория

На конференции в 1995, физик Э́двард Ви́ттен предложил смелое решение проблемы пяти отличающихся теорий струн.

В своей теории, основанной на недавно открытых дуальностях, каждая из существующих теорий была особым случаем одной всеобъемлющей теории струн, которую он загадочно назвал М-теорией.

Одной из главных идей, которую требовала М-теория, было введение бран (сокращенно от мембран) в теорию струн.

Браны это фундаментальные объекты в теории струн, которые имеют более одного измерения.

Виттен не объяснил полностью истинный смысл названия М-теории, оставляя ее как нечто, что каждый человек может определить для себя сам.

Есть несколько вариантов того, что 'M' могла означать: мембранная, магическая, материнская, мистическая или матричная.

Вероятно, Виттен взял 'M' от слова мембрана, так как содержались столь заметные черты в теории, но он не хотел обязывать себя к требованию их так рано в разработке теории.

Хотя Виттен не предложил полную версию М-теории (фактически, мы до сих пор в ожидании ее), он сделал набросок точно определяющий особенности, которые М-теория должна бы иметь:

• 11 измерений (10 пространственных измерений плюс 1 временное)

• Дуальности, которые приводят к пяти существующим теориям струн, которые являются различными объяснениями одной и той же физической реальности

• Браны — подобны струнам, но с более чем одним измерением

Преобразование одной теории струн в другую: дуальность

Ядром М-теории является идея, что каждая из пяти теорий струн, которые были представлены в Главе 10, на самом деле вариации одной теории.

Новая теория — М-теория — это теория с 11 измерениями, которая позволяет каждой из существующих теорий (с 10 измерениями) быть эквивалентными если вы делаете определенные предположения о геометрии участвующего пространства.

Основание для этого предположения было понимание дуальностей, который были распознаны среди различных теорий струн.

Дуализм случается, когда вы можете взглянуть на одно и то же явления двумя разными способами, используя одну теорию и преобразуя ее к другой.

В некотором смысле, две теории эквивалентны.

До середины 1990х годов, растущее количество свидетельств показали, что как минимум две дуальности существовали между разными теориями струн; они были названы T-дуальность и S-дуальность.

Эти дуальности был основаны на более ранних дуальностях, которые предположили в 1977 Клаус Монтонен и Дэвид Олив.

В ранних 1990х, индийский физик Ашок Сен и израильский физик Натан Зайберг проделали работу, которая расширила идеи этих дуальностей.

Виттен воспользовался этой работой, а также более новой работой Криса Халла, Пола Таунсенда и самого Виттена, чтобы представить М-теорию.

Топология: математика складывающегося пространства

Изучение топологии позволяет вам изучать математические пространства путем устранения всех деталей из пространства за исключением определенных наборов свойств, которые вам интересны.

Два пространства топологически сопряжены если они разделяют эти свойства, даже если они различны в других деталях.

Некоторые действия можно проще выполнить на одном из пространств, нежели на другом.

Вы затем выполняете действия на этом пространстве и можете выполнить работу в обратном направлении, чтобы найти конечный результат на топологически сопряженном пространстве.

Это может оказаться гораздо проще, чем пытаться выполнить эти действия непосредственно на первоначальном пространстве.

Один из ключевых компонентов топологии это изучение того, как различные топологические пространства относятся друг с другом.

Большую часть времени эти

различающиеся пространства влекут за собой разные манипуляций пространства, что и добавляет сложность.

Если эти манипуляции могут быть выполнены без разрывания или повторного соединения пространства новым способом, то два пространства топологически сопряжёны.

Чтобы представить это, вообразите пончик (или тор) из глины, которому вы медленно и тщательно придаете форму кофейной кружки.

Отверстие в центре пончика не должно быть разорвано, для того чтобы превратить его в ручку кофейной кружки.

С другой стороны, если вы начали с пончика, то нет способа превратить его в крендель без введения разрывов в пространство — пончик и крендель топологически различны.

Топологическая двойственность: T-дуальность

Одна из дуальностей, открытая в то время, была названа Т-дуальностью, которая ссылается либо к топологической дуальности либо к тороидальной, в зависимости от того, кого вы спросите.

(Тороидальная дуальность это ссылка на простейший случай, которым является форма тора или пончика.

Топологическая дуальность это точный способ определения структуры пространства, как объяснено выше во вставке "Топология: математика складывающегося пространства."

В некоторых случаях Т-дуальность не имеет ничего общего с тором, а в других случаях, она не топологическая.)

Т-дуальность связала теории струн II типа, также связала гетеротические теории, показывая, что они были разными проявлениями одной и той же фундаментальной теории.

В Т-дуальности, у вас есть измерение, которое компактифицировано на окружность (радиуса R), так что пространство становится чем-то на подобие цилиндра.

Замкнутые струны возможно намотать на цилиндр, как нить на шпиндель.

(Это означает, что и измерение и струна имеют радиус R.)

Число оборотов замкнутой струны вокруг цилиндра называется топологическим числом.

У вас есть еще одно число, которое представляет момент замкнутой струны.

Вот где становится интересно.

Для определенных типов теорий струн, если вы оборачиваете одну струну вокруг цилиндрического пространства радиуса R, а другую вокруг цилиндрического пространства радиуса 1/R, тогда топологическое число одной теории совпадает с числом момента (момент, как и все остальное, квантовое число) другой теории.

Другими словами, Т-дуальность может связать теорию струн с большим компактифицированным радусом с другой теорией струн с маленьким компактифицированным радиусом (или, поочередно, широкие цилиндры с узкими).

В частности, для замкнутых струн, Т-дуальность связывает следующие типы теорий струн:

• Теории суперструн типа IIA и типа IIB

• Теории суперструн типа HO и типа HE

Случай для открытых струн чуть менее понятен.

Когда измерение суперструнного пространства-времени компактифицированно на окружность, открытая струна не наматывается на это измерение, и ее топологическое число равно 0.

Это значит, что оно соответствует струне с моментом равным 0 — закрепленная струна — в дуальной теории суперструн.

Конечное следствие Т-дуальности это то, что теории суперструн типов IIA и IIB и типов HO и HE на самом деле проявления одной и той же теории.

Сильно-слабая дуальность: S-дуальность

Другая дуальность, которая была известна в 1995 называлась S-дуальность, что означает сильно-слабая дуальность.

Эта дуальность связана с таким понятием как константа взаимодействия (константа связи), значение которой сообщает силу взаимодействия струны, описывая, насколько вероятно то, что струна разорвется или соединится с другими струнами.

Константа взаимодействия, g, в теории струн описывает силу взаимодействия за счет величины, известной как поле дилатона, ϕ.

Если у вас большое и положительное поле дилатона, то константа взаимодействия g = e^ϕ становится очень значительной (другими словами, теория становится сильно связанной).

Если вместо этого у вас поле дилатона –ϕ, константа взаимодействия g = e^–ϕ становится очень маленькой (другими словами, теория становится слабо связанной).

Из-за математических методов (смотрите ниже вставку "Теория возмущений: методы теории струн для аппроксимации"), которые теоретики теории струн должны использовать, чтобы найти приближенные решения проблем теорий струн, было очень сложно определить, что бы случилось с теориями струн, которые были сильно связаны.

В S-дуальности, сильное связывание в одной теории относится к слабому связыванию в другой теории, при определенных условиях.

В одной теории, струны разрываются и соединяются с другими струнами очень легко, в то время как в другой теории они едва ли сделают подобное.

В теории, где струны легко разрываются и соединяются, вы в конечном счете заканчиваете хаотичным морем постоянно взаимодействующих струн.

Пытаться следить за поведением отдельных струн это как пытаться следить за поведением отдельных молекул в океане — вы просто не можете это.

Так что вы делаете вместо этого? Вы смотрите на всю картину.

Вместо наблюдения за наименьшими частицами, вы берете среднее значение и смотрите на целую поверхность океана, которая, в этой аналогии, то же, что и наблюдение за прочными струнами, которые фактически никогда не разрываются.

S-дуальность вводит теорию суперструн типа I в набор дуальных теорий, что начала T-дуальность.

В частности, это показывает, что следующие дуальности связаны друг с другом:

• Теории суперструн типа I и типа HO

• Тип IIB S-дуален сам себе

Если у вас теория суперструн типа I с очень сильной константой взаимодействия, то это теоретически идентично теории суперструн типа HO с очень слабой константой взаимодействия.

Так что эти два типа теорий, согласно этим условиям, дают совершенно одинаковые предсказания для масс и зарядов.

Теория возмущений: методы теории струн для аппроксимации

Уравнения теории струн невероятно сложны, так что они зачастую могут быть решены только при помощи математического способа приближения, названного теорией возмущений.

Этот прием используется в квантовой механике и квантовой теории поля все время и является прочно установившимся математическим процессом.

По этой методике, физики приходят к аппроксимации первого порядка, которая потом расширяется другими элементами, что улучшает приближение.

Цель состоит в том, чтобы последующие элементы стали такими маленькими и так быстро, что они перестанут иметь значения.

Даже добавление бесконечного числа элементов приведет к сходимости на определенном значении.

Выражаясь математически, сходимость означает, что вы приближаетесь к числу и никогда не проходите его.

Рассмотрим следующий пример сходимости: если вы складываете ряд дробей, начиная с 1/2 и удваиваете знаменатель каждый раз, и вы сложили их все вместе (1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ну, вы поняли идею), вы неизменно будете приближаться к значению 1, но на самом деле вы никогда не достигните 1.

Причина этого в том, что числа в рядах очень быстро становятся маленькими и остаются такими маленьким, что вам всегда будет немножко не хватать до 1.

Однако, если вы складываете удвоенные числа (2 + 4 + 8 ... ну, вы поняли идею), ряд не сойдется вообще.

Ответ становится больше до тех пор пока вы добавляете больше элементов.

В этой ситуации говорят, что решение расходится или становится бесконечностью.

Дуально-резонансная модель, которую изначально предложил Венециано — которая и зажгла теории струн — оказалась только аппроксимацией первого порядка того, что позже стало известно как теория струн.

Работа в течении последних 40 лет главным образом была сфокусирована на попытке найти ситуации, в которых эту теорию, которая была построена вокруг первоначальной аппроксимации первого порядка, можно безусловно доказать, и что она имеет предел (или сходится), и которая также соответствует физическими деталями, которые наблюдались в нашей вселенной.

Использование двух дуальностей для объединения пяти теорий суперструн

И T-дуальность и S-дуальнось связывают разные теории струн вместе.

Вот обзор существующих взаимосвязей теории струн:

• Теории суперструн типа I и типа HO связаны S-дуальностью.

• Теории суперструн типа HO и типа HE связаны T-дуальностью.

• Теории суперструн типа IIA и типа IIB связаны T-дуальностью.

Вместе с этими дуальностями (и другими, более изысканными из них, которые связывают IIA и IIB вместе с гетеротическими теориями струн), существуют взаимосвязи, чтобы преобразовать одну версию теории струн в другую — по крайней мере для некоторых специально выбранных условий теории струн.

Чтобы решить эти уравнения дуальности, должны быть сделаны некоторые допущения, и не все из них являются обязательно действительные в теории струн, которая могла бы описать нашу собственную вселенную.

Например, теории могут только быть подтверждены в случаях идеальной суперсимметрии, в то время как наша собственная вселенная проявляет качество (в лучшем случае) нарушенной суперсимметрии.

Скептики теории струн не уверены, что эти дуальности, в некоторых специфических состояниях теорий, относятся к более фундаментальной двойственности на всех уровнях.

Физик (и скептик теории струн) Ли Смолин называет это пессимистичным взглядом, в то время как веру в фундаментальную природу этих дуальностей — оптимистическим взглядом.

Тем не менее, в 1995 было сложно не быть в лагере оптимистов (и, фактически, многие так никогда и не прекращали быть оптимистами касаемо теории струн).

Сам факт, что эти дуальности вообще существовали, поражал струнных теоретиков.

Это не было запланировано, а получилось из математического анализа теории.

Это было расценено как мощное доказательство того, что теория струн была на правильном пути.

Вместо разваливания на группу разных теорий, теория суперструн, на самом деле, собирала воедино в одну единственную теорию — M-теорию Эдварда Уиттена — которая сама проявилась разными способами.

Вторая революция суперструн начинается: объединение с 11-мерной теорией

Период, который последовал сразу за предложением М-теории, был назван как "вторая суперструнная революция", потому что он снова вдохновил на шквал исследований в суперструнной теории.

Исследование, на этот раз, было сфокусировано на понимании связей между существующими суперструнными теориями и 11-мерной теорией, которую предложил Виттен.

Виттен не был первым, кто предложил такой вид связи.

Идея объединения разных теорий струн в одну путем добавления 11го измерения предложил Майкл Дафф из техасского университета A&M, но она никогда не была популярна среди струнных теоретиков.

Работа Виттена по этой теме, однако, закончилась представлением, где дополнительное измерение могло появится из объединений, присущих М-теории — единственное, что натолкнуло сообщество теории струн взглянуть на это более серьезно.

В 1994, Виттен и его коллега Пол Таунсенд открыли дуальность между 10-мерной теории суперструн и 11-мерной теорией, которая была предложена в 1970х: супергравитация.

Супергравитация получилась, когда взяли уравнения общей относительности и применили суперсимметрию к ним.

Другими словами, ввели частицу названную гравитино — суперпартнер гравитону — в теорию.

В 1970х это был почти преобладающий подход в попытках получить теорию квантовой гравитации.

Что сделали Виттен и Таунсенд в 1994, так это взяли 11-мерную теорию супергравитации из 1970х и свернули одно из измерений.

Они потом показали, что мембрана в 11 измерениях, которая имеет одно свернутое измерение, ведет себя как струна в 10 измерениях.

Опять, это возвращение старой идеи Калуцы-Клейна, которая появляется снова и снова в истории теории струн.

Принимая идею Калуцы о добавлении дополнительного измерения (и идею Клейна об сворачивании) Виттен показал, что было возможно — предполагая определенные условия симметрии — показать, что дуальности существовали между существующими теориями струн.

Все еще были проблемы с 11-мерной вселенной.

Физики показали, что супергравитация не работает, потому она допускает бесконечности.

Фактические, каждая теория, кроме теории струн, допускала бесконечности.

Виттен, однако, не был обеспокоен об этом, потому что супергравитация была всего-лишь приближением М-теории, а М-теория, поневоле, должна была быть конечной.

Важно осознать, что ни Виттен ни кто-либо еще не доказали, что все пять теорий струн могли бы быть преобразованы друг в друга в нашей вселенной.

По сути, Виттен даже не предложил, чем М-теория на самом деле была.

Что сделал Виттен в 1995, так это предоставил теоретический аргумент, чтобы поддержать идею, что могла бы быть теория — которую он назвал М-теория — которая объединяет существующие теории струн.

Каждая известная теория струн, была только приближением этой гипотетической М-теории, которая была еще не известна.

На низких энергетических уровнях, он также считал, что М-теория аппроксимирована 11-мерной теорией супергравитации.

Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: перевод редактируется

Переведено на Нотабеноиде
http://notabenoid.org/book/38781/145402

Переводчики: Swarlz