Готовый перевод String Theory for Dummies / Теория струн для «чайников»: 2-Dimensional Space: Exploring the Geometry of Flatland

2-мерное пространство: Исследуя Геометрию Флатляндии

Многие люди думают о геометрии (исследование объектов в пространстве), как плоском 2-мерном пространстве, которое содержит две степени свободы - вверх или вниз и вправо или влево.

На протяжении большей части современной истории, этот интерес реализовывался изучением геометрии Евклида или декартовой геометрии.

Евклидовой геометрии: вспомните геометрию средней школы

Вероятно, самым известным математиком древнего мира был Евклид, которого назвали отцом геометрии.

13-томник Евклида, Элементы, является самой ранней из известных книг, обьединившей все существующие знания о геометрии на момент ее написания (около 300 г. до н.э.).

В течение почти 2000 лет, практически всю геометрию можно было понять, просто прочитав Элементы, что стало одной из причин, почему она стал самой успешной книгой по математике из когда-либо существовавших.

В Элементах, Евклид представил принципы геометрии на плоскости — то есть, геометрию фигур на плоской поверхности, как показано на рисунке 13-1.

Важным следствием евклидовой геометрии на плоскости является вывод, что сумма всех углов треугольника, составляет 180 градусов.

Рисунок 13-1: В евклидовой геометрии, все фигуры являются плоскими, как будто нарисованы на листе бумаги.

Позже в объемах, Евклид описывает 3-мерную геометрию твердых объектов, таких как кубы, цилиндры и конусы.

Геометрия Евклида это геометрия, которую, как правило, учат в школе и по сей день.

Декартова геометрия: Слияние алгебры и геометрии Евклида

Современная аналитическая геометрия была основана французским математиком и философом Рене Декартом, когда он разместил алгебраические числа по физической сетке.

Такого рода декартова сетка показан на рисунке 13-2.

Применяя понятия из евклидовой геометрии к уравнениям, изображенным на сетках, можно получить понимание геометрии и алгебры.

Рисунок 13-2: В декартовой геометрии, линии проведены и проанализированы на сетке координат.

В то же самое время, когда Галилео коренным образом изменял небеса, Декарт коренным образом изменял математику.

До его работы, области алгебры и геометрии были разделены.

Его идея состояла в том, чтобы показать алгебраические уравнения графически, обеспечив способ перевода между геометрией и алгеброй.

Книги о многих измерениях

Книга Флатландия: роман во многих измерениях Эдвина Эбботта, написанная в 1884 году, является классической в математическом сообществе для объяснения понятия многомерности.

В этой книге Квадрат живет в плоском мире, и обретает перспективу когда встречает Сферу, проходящую через его мир, которая вытягивает его из себя, так что он может кратко испытать три измерения.

Флатландия, по-видимому, была частью популярноого культурного интереса к дополнительным измерениям в течение конца XIX века.

Льюис Кэрролл в 1865 написал историю под названием «Динамика частицы», которая включала 1-мерных существ на плоской поверхности и идея сумашедшего пространственного приключения явная тема у Кэрролла в книгах "Алиса в стране чудес" (1865) и "Алиса в зазеркалье" (1872).

Позже, Герберт Уэллс использовал понятия дополнительных измерений в нескольких историях, прежде всего в Машине времени (1895), где время явно описано как четвертое измерение и на целое десятилетие прежде чем Эйнштейн представил первый намек на относительность.

Различные независимые продолжения Флатландии были написаны позже, чтобы подробнее раскрыть понятие.

К ним относятся Сферландия Диониса Бюргера (1965), Виброландия Яна Стюарта (2001), и Пространстволандия Руди Рюкера (2002).

Связанная книга - научно-фантастический роман 1984 года Планиверсум Александра Дьюдни, в которой ученые устанавливают связь с миром подобным Флатландии.

Используя декартовскую сетку, вы можете определить линию уравнением; линия - набор решений уравнения.

На рисунке 13-2, линия идет из начала координат в точку (5, 3).

Существование (0, 0) и (5, 3) являются правильными решения уравнения, изображенного линией (вместе со всеми другими точками на линии).

Так как сетка двухмерна она содержит две степени свободы.

В алгебре, степени свободы представлены переменными, это означает, что уравнение, которое может быть показано на 2-мерной поверхности имеет две переменных величины, часто х и у.

Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: перевод редактируется

Переведено на Нотабеноиде
http://notabenoid.org/book/38781/145421

Переводчики: Irina73