Готовый перевод String Theory for Dummies / Теория струн для «чайников»: Rewriting the Math Books and Physics Books at the Same Time

Переписывая учебники математики и физики в одно и то же время

Переворотам в физике часто способствовали математические революции, произошедшие годами ранее.

Одна из проблем теории струн заключается в том, что она продвинулась вперёд так быстро, что достаточные математические средства на тот момент фактически ещё не существовали.

Физики были вынуждены (при содействии некоторых блестящих математиков) разрабатывать необходимые инструменты по ходу дела.

Эйнштейну в разработке общей теории относительности помогла Риманова геометрия, созданная за несколько лет до этого.

Квантовая физика была построена на основе нового математического представления физических симметрий, теории представления группы, сконструированной математиком Германом Вейлем.

В дополнение к развитию физики, необходимому для решения проблем квантовой гравитации, некоторые физики и математики попытались сосредоточиться на разработке совершенно новых математических методов.

Однако, остаётся открытым вопрос, как эти методы можно (и можно ли) применить к теоретическим основам для получения осмысленных результатов.

Вычисли это: квантовая теория информации

Методом, набирающим популярность в качестве средства представления вселенной, стала квантовая теория информации, которая воспринимает все элементы вселенной как частицы информации.

Такой подход изначально был предложен Джоном Арчибальдом Уилером, произнёсшим фразу "всё из бита" ("It from bit"), которая указывает, что вся материя во вселенной по существу может рассматриваться как информация.

(Бит - это единица информации, хранящаяся в компьютере.)

Одни из главных приверженцев данного подхода - это Фотини Маркопулу из Института Периметра и Сет Ллойд из Массачусетского технологического института, рассматривающие проблему с довольно различных направлений.

Маркопулу изучает теории квантовой гравитации, в то время как Ллойд больше всего известен за разгадку того, как построить квантовой компьютер.

(Квантовые компьютеры похожи на обычные, но вместо использования всего лишь двух битов для хранения информации они задействуют квантовую физику, что позволяет иметь целую кучу промежуточной информации.

Квантовый бит информации называется кубитом.)

В целом, данный подход в своей основе трактует вселенную как громадный компьютер - по сути, квантовый компьютер размером со вселенную.

Главное преимущество этой системы в том, что специалисту в области информации легко увидеть, как случайная информация, проведённая через серию вычислений, в результате демонстрирует возрастающую со временем сложность.

Сложность внутри нашей вселенной могла, таким образом, подняться от вселенной, выполняющей логические операции - вычисления, если пожелаете - до частиц информации (являются ли они при этом петлями пространства-времени или струнами) внутри вселенной.

Если вы хотите узнать больше о квантовой теории информации или о квантовых компьютерах, то можете прочесть о них в книге Сета Ллойда 2006 г. "Программируя Вселенную: Специалист в области квантовой информации берётся за космос", которая должна быть доступной, если вы следили за наукой в этой книге.

Взирая на отношения: теория твисторов

В течение примерно четырёх десятилетий выдающийся физик Сэр Роджер Пенроуз исследовал свой собственный математический аппарат - теорию твисторов.

Пенроуз развил эту теорию из сильного подхода к общей теории относительности (теория требует только четыре измерения).

Он отстаивает мнение, что любой теории квантовой гравитации необходимо будет включить в себя фундаментальные исправления того способа, каким физики смотрят на квантовую механику,- утверждение, с которым не согласно большая часть физиков элементарных частиц и приверженцев теории струн.

Один из ключевых аспектов теории твисторов заключается в том, что зависимость между событиями в пространстве-времени играет главную роль.

Вместо того, чтобы сфокусироваться на событиях и проистекающих из них отношениях, теория твисторов сосредотачивается на причинных связях, а события становятся побочными продуктами данных зависимостей.

Если взять все световые лучи в пространстве-времени, то образуется твисторное пространство, являющееся математической вселенной, в которой определена теория твисторов.

В действительности, есть некоторые признаки того, что объекты в твисторном пространстве могут служить первоисточниками объектов и событий в нашей вселенной.

Основным недостатком теории твисторов является тот факт, что даже после всех этих лет (первоначально она была представлена в 1960-х), она всё ещё существует только в мире без квантовой физики.

Пространство-время теории твисторов идеально гладко, так что не допускает дискретной структуры пространства-времени.

Это является разновидностью анти-квантовой гравитации, что означает, что данная теория принесёт не больше помощи, чем общая теория относительности, при решении проблем, для которых последователи теории струн (или другие исследователи квантовой гравитации) пытаются найти выход.

Так же как и теория струн, теория твисторов Пенроуза дала некоторые математические представления о существующих в физике теориях, в том числе и несколько таких, что лежат в самом сердце Стандартной модели физики элементарных частиц.

Эдвард Уиттен и другие приверженцы теории струн начали исследовать способы, как теория твисторов может быть связана с теорией струн.

Согласно одному из таких методов, струны существуют не в физическом пространстве, а в твисторном.

Пока что не выведены соотношения, которые обеспечили бы фундаментальный прорыв в теории струн или в теории твисторов, однако результатом исследований стали значительные улучшения вычислительных приёмов в квантовой хромодинамике.

Объединяя математические системы: некоммутативная геометрия

Ещё один разрабатываемый математический инструмент - некоммутативная геометрия французского математика Алена Конна, обладателя престижной Филдсовской премии.

Эта система содержит совершенно новый подход к геометрии, при котором используются математические модели, в которых не соблюдается принцип коммутативности.

В математике две величины коммутативны, если операции над этими величинами действуют одинаково, не зависимо от того, в каком порядке с ними работать.

Сложение и умножение коммутативны, так как выдают один и тот же ответ не зависимо от порядка, в котором складываются или перемножаются два числа.

Однако, математики - разнообразная группа, и существуют некоторые математические системы, в которых сложение и умножение определены иначе, так что порядок имеет значение.

Как бы странно это ни звучало, в таких системах результат умножения 5 на 3 может отличаться от того, что получится при умножении 3 на 5.

(Я не рекомендую использовать этот предлог в споре с преподавателем об оценках за тест по математике.)

Вероятно, не будет неожиданным открытие, что такие некоммутативные математические системы часто возникают в странном мире квантовой механики - по сути, эта особенность является математической причиной принципа неопределённости, описанного в главе 7.

Инструменты некоммутативной геометрии использовались во многих методах, однако Конн ищет более фундаментальное объединение алгебры и геометрии, которое могло бы использоваться для построения физической модели, где противоречия разрешаются при помощи свойств, присущих математической системе.

Некоммутативная геометрия обрела некоторый успех, так как Стандартная модель физики элементарных частиц, как кажется, выявляется из неё в простейших версиях.

Цель преданных идее математиков, работающих вместе с Конном, заключается в том, что в конечном счёте они будут способны продублировать всю физику (включая, возможно, и теорию струн), хотя до этого момента, вероятно, ещё очень далеко.

(Вы начинаете видеть здесь шаблон?)

Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: перевод редактируется

Переведено на Нотабеноиде
http://notabenoid.org/book/38781/145461

Переводчики: ilves_ArtO