Готовый перевод Low-cost 3D Printing for Science, Education and Sustainable Development / Доступная 3Д печать для науки, образования и устойчивого развития: 17. От математики к драгоценностям: пример

Гая Фьор
МЦТФ Отдел научного распространения коллаборанти 32b.it Триест, Италия
gfiorfior@gmail.com

3D печать дает возможность преобразовать то, что можете представить в материальный объект, который затем можно надеть и похвастаться.
Мы увидим, как используя только бесплатные инструменты, доступные в сети, мы можем преобразовать математическую изоповерхность в объект, который может использоваться для учебной или декоративной цели.
Первый шаг – загрузка программного обеспечения, которое позволяет нам визуализировать и управлять математическими поверхностями в трех измерениях. Хороший выбор - K3DSurf [1], бесплатный инструмент, который работает на многочисленных платформах и поддерживает параметрические уравнения и изоповерхности.
Программное обеспечение снабжено более чем 50 встроенными примерами, таким образом, Вы можете начать изменять параметры в готовых уравнениях, чтобы изучить эффекты на обработанных результатах.

Интерфейс K3DSurf
После игр с примерами можно начать вставлять свои собственные уравнения в текстовое поле, не забывая, что приложение требует, чтобы правая сторона уравнения равнялась нулю.
Несколько веб-сайтов с интересными формулами поверхностей:

• Неявные алгебраические поверхности http://www-sop.inria.fr/galaad/surface/
• Университет Турина http://www.dm.unito.it/modelli/index.html
• Геометрия, поверхности, кривые и многогранники Пола Боурка http://paulbourke.net/geometry/
• Виртуальный музей математики http://virtualmathmuseum.org
• основной инструмент Java, который дает возможность изменить все параметры и видеть результат; Вы можете скопировать соответствующее уравнение на вкладке формулы
http://www.javaview.de/demo/PaSurface.html
• основной инструмент Java для вычисления исключительных алгебраических кривых и поверхностей
http://www.singsurf.org/singsurf/SingSurf.html
• Учебное руководство по изоповерхности Майка Уильямса http://www.econym.demon.co.uk/isotut/

Для следующего примера мы собираемся использовать один из примеров встроенных в приложение; изоповерхность, называемая псевдо-Даплин, выбрана, потому что она выглядит интересно, имеет все характеристики, необходимые для получения хороших печатных результатов на бюджетном 3D принтере.

(2^2 - 0^2 - (2 + 2.1)^2) * (2^2 - 0^2 - (2 - 2.1)^2)*(((x/0.6)/3.9)^4+(y*cos(0.575383*(x/0.6))
- z*sin(0.575383*(x/0.6)))^4+(y*sin(0.575383*(x/0.6)) + z*cos(0.575383*(x/0.6)))^4)+
2*((2^2 - 0^2 - (2 + 2.1)^2 )*(2^2 - 0^2 - (2 - 2.1)^2)* (((x/0.6)/3.9)^2 * (y*cos(0.575383*(x/
0.6)) - z*sin(0.575383*(x/0.6)))^2+((x/0.6)/3.9)^2 * (y*sin(0.575383*(x/0.6)) + z*cos(0.575383*(x/0.6)))^2+(y*cos(0.575383*(x/0.6)) - z*sin(0.575383*(x/0.6)))^2 * (y*sin(0.575383*(x/0.6)) + z*cos(0.575383*(x/0.6)))^2))+2* 2^2 *((-0^2-2^2+2^2+2.1^2)* (2
*((x/0.6)/3.9) *2+2* (y*cos(0.575383*(x/0.6)) - z*sin(0.575383*(x/0.6)))* 0-2^2)-4*0 *2.1^2
*(y*cos(0.575383*(x/0.6)) - z*sin(0.575383*(x/0.6))))*(((x/0.6)/3.9)^2+(y*cos(0.575383*(x/
0.6)) - z*sin(0.575383*(x/0.6)))^2+(y*sin(0.575383*(x/0.6)) + z*cos(0.575383*(x/0.6)))^2)+
4 * 2^4 * (2 *((x/0.6)/3.9)+0 *(y*cos(0.575383*(x/0.6)) - z*sin(0.575383*(x/0.6))))* (-2^2+0 * (y*cos(0.575383*(x/0.6)) - z*sin(0.575383*(x/0.6)))+2 * ((x/0.6)/3.9))+4* 2^4 * 2.1^2 * (y*cos(0.575383*(x/0.6)) - z*sin(0.575383*(x/0.6)))^2+2^8

После выбора подходящего объекта Вы захотите проверить разрешение решетки в нижней части окна: выбор очень разреженной сетки приведет к острым краям и "пиксельному" виду.

Вкладка опций рисования K3DSurf

Когда Вы удовлетворены результатом, можете экспортировать файл OBJ на вкладке «Опции: (Экспорт/Разрешение/Оптимизация)».

Здесь впишите выбранное имя для проекта (помните, необходимо добавить .obj вручную) и нажмите «Edit OBJ». Получившийся файл затем можно открыть в Netfabb Basic [2], чтобы обнаружить и устранить ошибки в треугольной сетке, если необходимо, и преобразовать его в STL - обычно используемый различными приложениями 3D печати формат файла. Следующие шаги будут показаны с использованием Cura [3], приложением 3D печати, разработанным Ultimaker [4], ему не требуется преобразовывать файл OBJ, так как программа "понимает" этот формат.

K3DSurf вкладка экспорта

Подсвечен выбор масштабирования в Cura

С Вашим приложением нарезки Вам следует, во-первых, масштабировать объект до приемлемых размеров печати, так как K3DSurf не дает возможности выбрать размер готового объекта. Cura позволит Вам легко сделать это кнопкой «масштаб», в то время как Netfabb Basic имеет команду “scale parts”, с которой можно получить такой же результат.

Теперь объект может быть нарезан с учетом правильных параметров для выбранного принтера, и отправлен в 3D принтер (на печать). Помните, большинство математических изоповерхностей имеют кривую основу и пустые участки и будут нуждаться в подложке и/или опорных конструкциях для пригодных к печати результатов на бюджетном 3D принтере.

Псевдо-Даплин масштабирован для печати

Выбранный объект, распечатанный на Ultimaker до и после отделения поддерживающих конструкций

Некоторые математические поверхности отчасти подходят для драгоценностей за их форму и характеристики. Например, в данный образец не требуется добавлять какие-либо кольца чтобы подвесить объект на цепочку, но в других случаях Вы, возможно, захотите поправить .OBJ файл в программе 3D моделирования, чтобы вручную добавить элемент крепления.

После теста с PLA на стандартном 3D принтере Вы можете отправить файл в службу печати, чтобы распечатать его в другом материале, таком как металл или керамика.
Этот пример был распечатан из позолоченной нержавеющей стали при помощи i.materialise [5].

Абдеррахман Таха, разработчик K3DSurf, утверждает на веб-сайте, что «Математика может быть такой забавной!» и «изображение стоит 1000 слов».
В то время как оба эти утверждения, конечно верны, я лично считаю, что их можно дополнить утверждениями «Математика может быть такой модной!» и «3D объект стоит 1000 изображений». Математика и искусство путешествуют бок о бок с тех пор, как древние египтяне начали вводить золотое сечение в свои монументы [6], и сегодня мы видим математические принципы, которые применяются ко всему, включая моду. Дешевый 3D принтер дает нам возможность заполнить разрыв между воображением и созданием, и иметь в своих руках математическую структуру, чтобы учиться, демонстрировать или надевать. Это может использоваться представлением прототипа для следующего шага к профессиональной службе печати или быть высоко оценено само по себе.

Благодарность
http://metamagics.wordpress.com
http://k3dsurf.s4.bizhat.com

Ссылки
1 http://k3dsurf.sourceforge.net
2 http://www.netfabb.com/basic.php
3 http://daid.github.com/Cura/
4 http://www.ultimaker.com
5 http://i.materialise.com
6 http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_and_art

Переведено на Нотабеноиде
http://notabenoid.org/book/41907/161017

Переводчики: alex_itz, Woolpit