Alice's adventures in algebra: Wonderland solved / Приключения Алисы в мире Алгебры: объяснение Страны Чудес: Текст

Каким бы было "Приключение Алисы а стране чудес" Льюиса Кэррола без Чеширского кота, судебного разбирательства, ребёнка герцогини или чаепития Безумного Шляпника?

Irisik97 27.07.14 в 10:40

Если обратиться к первоначальной истории, которую автор рассказал Алисе Лидделл и двум её сёстрам во время лодочной прогулки близ Оксфорда, то окажется, что эти известные персонажи и сцены исчезли из текста.

hocqpepaty 10.07.14 в 17:57

Когда я приступил к моей докторской диссертации по исследованию викторианской литературы, мне захотелось узнать, что стало источником вдохновения для этих более поздних дополнений.

Irisik97 27.07.14 в 10:42

Литературная критика обращает внимание в первую очередь на фрейдистские интерпретации книги как бурного погружения в тёмный мир подсознательного.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:02

В них не было никакого детального анализа добавленных эпизодов, но из массы литературных работ выделяется одна: в 1984 году Хелена Пикайор из Университета Висконсин-Милуоки связала суд над Бубновым сердцем с викторианской книгой по алгебре.

Irisik97 27.07.14 в 10:49

Учитывая дневную работу автора, было несколько удивительно найти несколько других отзывов о его работе с математической точки зрения.

Irisik97 27.07.14 в 10:51

Кэрролл - это псевдоним. его настоящим именем было Чарльз Доджсон, и он был математиком в колледже Крайст-Чёрч Оксфордского университета.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:12

XIX век был бурным временем для математики, принёсшим много новых и вызывающих полемику идей, вроде мнимых чисел, находивших широкую поддержку в математическом сообществе.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:17

Помещая Приключения Алисы в Стране Чудес в этот контекст, можно понять, что Доджсон, непреклонно консервативный математик, использовал некоторые из пропущенных сцен, чтобы высмеять эти новые радикальные идеи.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:21

Даже сильнейшие почитатели Доджсона согласятся, что он был осторожным математиком, написавшим мало оригинальных работ.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:26

Однако, он был добросовестным преподавателем, и превыше всего ценил древнегреческий трактат Элементы, написанный Евклидом, как воплощение математического мышления.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:51

В общих чертах, он охватывал геометрию кругов, четырёхугольников, параллельных прямых и некоторые азы тригонометрии.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:29

Но что на самом деле поражает, так это то, что Элементы являются строгой аргументацией: всё начинается с нескольких неопровержимых истин, или аксиом, и на этом строятся сложные аргументы с помощью простых и логических шагов.

Irisik97 27.07.14 в 10:53

Каждое предложение заявлено, доказано и, наконец, закончено словами, что и требовалось доказать.

Irisik97 27.07.14 в 10:54

На протяжении веков этот подход рассматривался как вершина математических и логических рассуждений.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:32

Тем не менее, к ужасу Доджсона, современные математики не всегда так же строги, как Евклид.

Irisik97 27.07.14 в 10:56

Он отверг такие их написания, как "полу-разговорный" и даже "полу-логический".

Irisik97 27.07.14 в 10:56

Что еще хуже для Доджсона, так это то, что новая математика отошла от физической реальности, которые заземлили работы Евклида.

Irisik97 27.07.14 в 10:57

Сейчас же, учащиеся начинают регулярно использовать кажущиеся бессмысленными идеи, вроде мнимых чисел - квадратных корней из отрицательных чисел - которые не являются представлением физических сущностей в том смысле, в котором это делают целые числа или дроби.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:38

Нет, викторианцы не приняли эти новые концепции искренне, и всё никак не могли найти философскую основу, которая разместит их.

Irisik97 27.07.14 в 10:59

Но они дали математикам свободу, чтобы исследовать новые идеи, а некоторые были готовы идти вместе с этими странными понятиями тех пор, пока они могли ими манипулировать, используя последовательную систему операций.

Irisik97 27.07.14 в 11:00

Для Доджсона, тем не менее, новая математика была абсурдной, и в то время, как он принял её, как возможно интересное для продвинутого математика, он полагал, что ей было бы невозможно научить студента.

Irisik97 27.07.14 в 11:02

Подавленный в специализированной прессе, Доджсон взял свою математику за основу для своего вымысла.

Irisik97 27.07.14 в 11:03

Используя технику, знакомую по доказательствам Евклида, доведённую до абсурда, он берёт отдельно "полу-логику" новой абстрактной математики, высмеивает её слабость, приводя эти предпосылки к их логическим выводам, с безумными результатами.

Irisik97 27.07.14 в 11:06

Результатом оказались Приключения Алисы в Стране Чудес.

hocqpepaty 10.07.14 в 18:41

Алгебра и кальяны

Irisik97 27.07.14 в 11:07

Например, возьмём главу "Советы от гусеницы".

Irisik97 27.07.14 в 11:07

В этом эпизоде, Алиса упала в кроличью нору и ест торт, который сокращает её высоту всего до 3 дюймов.

Irisik97 27.07.14 в 11:09

Вводится гусеница, курящая кальян, которая показывает Алисе гриб, который может восстановить её до нужного размера.

Irisik97 27.07.14 в 11:10

Загвоздка, конечно, состоит в том, что одна сторона гриба растягивает её шею, в то время как другая сжимает её туловище.

Irisik97 27.07.14 в 11:12

Она должна съесть точно правильный баланс, чтобы достичь своих нужных размеров и пропорций.

Irisik97 27.07.14 в 11:13

Хотя некоторые утверждают, что в этой сцене, с кальяном и "волшебным грибом", речь идёт о наркотиках, я считаю, что на самом деле в ней говорится о том, что Доджсон увидел, как абсурдна символическая алгебра, которая разорвала связь между алгеброй, арифметикой и его любимой геометрией.

Irisik97 27.07.14 в 11:15

В то время как более поздние главы книги содержат более конкретные математические аналогии, эта сцена является тонкой и игривой, задавая тон для безумия, которое будет продолжаться.

Irisik97 27.07.14 в 11:16

Первым ключом может быть сам кальян: в конце концов, само слово "hookah" арабского происхождения, как и "алгебра". Может показаться поразительным, что Огастес де Морган, первый британский математик, изложивший последовательный набор правил символической алгебры, в своей "Тригонометрии и двойной алгебре" (Trigonometry and Double Algebra), опубликованной в 1849 году, использует оригинальный арабский термин.

Zhuzheli4a 27.05.15 в 15:11

Он называет это "al jebr e al mokabala" или "восстановление и уменьшение" - что почти точно описывает опыт Алисы.

Gvozdyara 21.04.21 в 20:21

Восстановление было тем, что привело Алису к грибу: она искала что-либо, чтобы съесть или выпить, чтобы "снова вырасти до своего привычного размера", но тем, что с ней на самом деле произошло было уменьшение, когда она съела кусочек гриба: она уменьшилась настолько быстро, что ударилась ногой о подбородок

fordisasters 04.10.14 в 17:42

Работа де Моргана объясняла переход от универсальный арифметики - где алгебраические символы работают с конкретными цифрами имеющие физическое значение - к алгебраическим вычислениям, где любые абсурдные операции включающие отрицательные и невозможные решения возможны, при условии, что они следуют общей логике.

Gvozdyara 22.04.21 в 15:15

Алгебраические вычисления есть эссенция того, что мы сейчас используем в качестве остро заточенного языка, связывающего математические объекты, но викторианцы видели алгебру совершенно по-другому.

Gvozdyara 22.04.21 в 15:30

Даже ранние попытки в алгебраических вычислениях сохраняли косвенную связь с физическими величинами.

Gvozdyara 22.04.21 в 15:43

Де Морган хотел избавиться даже от этих слабых ассоциаций с измерениями, вместо них он предложил то, что алгебраические вычисления должны рассматриваться как грамматическая система.

Gvozdyara 22.04.21 в 15:50

""Уменьшите" алгебру от универсальной арифметики до серии логичных, но исключительно символьных операций" говорил он, "И вы однажды сможете восстановить более глубокое значение для системы." Хотя, на этом этапе, он не был способен объяснить как именно.

Gvozdyara 22.04.21 в 16:10

Когда Алиса теряет самообладание,

Gvozdyara 22.04.21 в 16:11

сумасшествие Страны Чудес, я верю, отражает взгляды Доджсона на опасности новой вычислительной алгебры.

Gvozdyara 22.04.21 в 16:23

Алиса перешла из мира рационального - в земли, где четные числа начинают вести себя беспорядочно.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:22

В коридоре она попыталась вспомнить свою таблицу умножения, но они ускользнули с основы - десятиричной системы, к которой мы привыкли.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:25

В сцене с гусеницей, опасения Доджсона находит отражение в том, как рост Алисы плавает между 9 футами и 3 дюймами. Алиса, связанная общепринятой арифметикой, где величины, такие как размер, должны быть постоянными, находит затруднительным: "Изменяться в размерах по столько раз за день - это сильно сбивает с толку.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:36

- Совсем нет, - отвечает Гусеница, которая живёт в этом абсурдном мире.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:38

Предостережение Гусеницы, в конце этой сцены, является, возможно, самым важным ключом к консервативной математике Доджсона.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:43

- Держи себя в руках, - говорит она.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:44

Алиса думает, что она говорит ей не злиться, но, хотя, она была резка, она не была особенно раздражительна по этому вопросу, так что это замечание, в какой-то мере, остаётся загадочным.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:47