Alice's adventures in algebra: Wonderland solved / Приключения Алисы в мире Алгебры: объяснение Страны Чудес: Текст

Для интеллектуалов, в то же время, слово самообладание (temper в оригинале- прим. переводчика) означает "пропорция в которой свешиваются различные качества", значение, которое сегодня живёт в таких фразах, как "справедливость темперированное милосердием"

Gvozdyara 23.04.21 в 17:53

Таким образом, Гусеница могла бы просто сказать Алисе сохранять пропорции своего тела независимо от его размеров.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:54

Это опять может отражать любовь Доджсона к Евклидовой геометрии, в которой абсолютная величина не имеет значения, что важно - это отношение одной длины к другой, когда рассматриваются пропорции треугольника, например.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:57

Чтобы выжить в стране чудес, Алиса должна действовать как математик Евклидовой геометрии, сохраняя постоянными свои пропорции даже если ее размеры изменяются.

Gvozdyara 23.04.21 в 17:59

Конечно же, она этого не делала.

Gvozdyara 23.04.21 в 18:01

Она съедает кусочек гриба и ее шея растет как змея с ожидаемо хаотичным итогом до тех пор, пока она не уравновесит свою форму кусочком с другой стороны гриба.

Gvozdyara 23.04.21 в 18:04

Это важное введение к следующей главе "Свинья и перец", где Доджсон пародирует иной тип геометрии.

Gvozdyara 25.04.21 в 16:56

К этому моменту Алиса вернулась к своим первоначальным размерам, но она укорачивает себя для того, чтобы войти в маленький дом.

Gvozdyara 25.04.21 в 16:57

Там она находит Графиню, которая на кухне нянчилась со своим ребенком, а, тем временем ее повар положил слишком много перца в суп, заставив всех, кроме Чеширского кота, чихать.

Gvozdyara 25.04.21 в 17:09

Но, когда Графиня даёт ребенка Алисе, он, каким-то образом превращается в свинью.

Gvozdyara 25.04.21 в 17:11

Ключевым объектом данной сцены является проективная геометрия, которая изучает свойства фигур, которые, в случае проецирования их на другие поверхности, остаются неизменными. Представьте, что вы светите изображением на подвижный экран, поворачивая экран под различными углами можно получить семейство форм.

Gvozdyara 25.04.21 в 17:39

Это поле включает в себя различные взгляды, которые Доджсон нашел бы нелепыми, не последний из которых - принцип непрерывности.

Gvozdyara 25.04.21 в 17:43

Жан-Виктор Понселе, французский математик, изложивший этот принцип, описывает его следующим образом: «Пусть фигура воспринимается как претерпевающая определенное непрерывное изменение, и пусть какое-то общее свойство, относящееся к ней, считается истинным, до тех пор, пока эти изменения остаются в определенных границах; тогда одно и то же свойство будет принадлежать всем последующим состояниям фигуры."

Gvozdyara 25.04.21 в 18:49

Случай двух пересекающихся окружностей, пожалуй, самый простой для рассмотрения пример.

Gvozdyara 25.04.21 в 18:56

Решите их уравнения и вы найдете, что они пересекаются в двух различных точках.

Gvozdyara 26.04.21 в 09:01

Согласно принципу непрерывности, любое непрерывное преобразование этих кругов - например, удаление их центров друг от друга - сохранит основное свойство, заключающееся в том, что они пересекаются в двух точках.

Gvozdyara 26.04.21 в 09:03

Просто, когда их центры находятся достаточно далеко друг от друга, решение будет включать воображаемое число, которое невозможно понять физически (см. Диаграмму).

Gvozdyara 26.04.21 в 09:04

Конечно, когда Понселе говорит о «фигурах», он имеет в виду геометрические фигуры, но Доджсон игриво подвергает «полуразговорный» аргумент Понселе строгому логическому анализу и доводит его до крайности.

Gvozdyara 26.04.21 в 09:11

То, что работает с треугольником, должно работать и с ребенком; если нет, то что-то не так с заявленным принципом, что и требовалось доказать.

Gvozdyara 26.04.21 в 09:25

Итак, Доджсон превращает ребенка в свинью по принципу непрерывности.

Gvozdyara 26.04.21 в 09:26

Важно отметить, что ребенок сохраняет большинство своих первоначальных свойств, как и любой объект, подвергающийся непрерывной трансформации.

Gvozdyara 26.04.21 в 09:27

Его конечности по-прежнему вытянуты как у морской звезды, у него странная форма, вздернутый нос и маленькие глаза.

Gvozdyara 26.04.21 в 09:30

Алиса понимает, что он изменился, только когда его чихание превращается в хрюканье.

Gvozdyara 26.04.21 в 09:31

Дискомфорт ребенка по поводу всего процесса и нескрываемое насилие герцогини указывают на яростное недоверие Доджсона к «современной» проективной геометрии.

Gvozdyara 27.04.21 в 10:54

Все персонажи в сцене со свиньей и перцем плохо справляются со своей работой.

Gvozdyara 27.04.21 в 11:04

Герцогиня - плохая аристократка и ужасно плохая мать; Повар - плохой повар, который допустил, чтобы кухня наполнилась дымом, переперчил суп и в конце концов швырнул кочергу, кастрюли и тарелки.

Gvozdyara 27.04.21 в 11:10

Алиса, разгневанная странным поворотом событий, покидает дом герцогини и направляется на чаепитие Безумного Шляпника, на котором исследуются работы ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона.

Gvozdyara 27.04.21 в 11:10

Гамильтон умер в 1865 году, сразу после публикации Алисы, но к этому времени его открытие кватернионов в 1843 году было провозглашено важной вехой в абстрактной алгебре, поскольку они позволяли вычислять вращения алгебраически.

Gvozdyara 27.04.21 в 11:13

Подобно тому, как комплексные числа работают с двумя членами, кватернионы принадлежат к системе счисления, основанной на четырех членах (см. «Математика мнимых чисел»).

Gvozdyara 27.04.21 в 11:29

Гамильтон провел годы, работая с тремя членами - по одному для каждого пространственного измерения, но смог заставить их вращаться только в плоскости.

Gvozdyara 27.04.21 в 11:31

Когда он добавил четвертый, он получил искомое трехмерное вращение, но у него были проблемы с концептуальным пониманием того, что означает этот дополнительный термин.

Gvozdyara 27.04.21 в 11:33

Как и большинство викторианцев, он полагал, что этот термин должен что-то означать, поэтому в предисловии к своим лекциям по кватернионам 1853 года он добавил сноску: «Мне казалось (и до сих пор кажется) естественным связать эту внепространственную единицу с концепцией. времени."

Gvozdyara 27.04.21 в 11:35

Там, где геометрия позволяла исследование пространства, Гамильтон верил, что алгебра позволяет исследование "чистого времени", скорее эзотерической идеи, которую он вывел из идей Иммануила Канта, которая предполагалась как вид Платонического идеального времени, далекого от реального времени, которое мы воспринимаем

Gvozdyara 27.04.21 в 18:02

Другие математики были тактичны, но осторожно относились к этому понятию, полагая, что чистое время - это шаг слишком далеко.

Gvozdyara 27.04.21 в 18:04

Параллели между математикой Гамильтона и чаепитием Шляпника - или, возможно, это должно читаться как "т-вечеринка" - являются зловещими.

Gvozdyara 27.04.21 в 18:08

Сейчас Алиса за столом с тремя различными персонажами: Шляпник, Мартовский Кролик и Соня.

Gvozdyara 27.04.21 в 18:10

Персонаж Время, который поссорился со шляпником и сейчас отсутствует, из-за обиды он не позволит Шляпнику перевести часы на после шести.

Gvozdyara 27.04.21 в 18:15

Читая эту сценку, и держа Математику Гамильтона в уме, можно увидеть, что члены чаепития у шляпника отображают три члена кватернионов, в которых важнейший четвертый член -, время - отсутствует.

Gvozdyara 27.04.21 в 18:19

Без Времени, нам сказали, персонажи застряли у чайного столика, постоянно двигаясь по кругу в поисках чистых чашек и блюдец.

Gvozdyara 27.04.21 в 18:22

Их движение вокруг стола напоминает ранние попытки Гамильтона рассчитать движение, которое было ограничено вращениями в плоскости до того, как он добавил время.

Gvozdyara 27.04.21 в 18:25

Даже когда Алиса присоединяется к чаепитию, она не в состоянии остановить Шляпника, Кролика и Соню бегающих вокруг стола из-за того, что она не является дополнительной постранственной единицей как Время.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:12

Бессмысленная загадка Шляпника в этой сцене - "Чем ворон похож на письменный стол?" - может более точно обозначить теорию чистого времени. В королевстве чистого времени, заявляет Гамильтон, причина и следствие больше не связаны, и сумасбродство вопросов Шляпника, на которые нет ответа, может отражать это.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:22

Последующая попытка Алисы решить загадку высмеивает другой аспект кватернионов: их умножение не коммутативно, что означает, что x × y не то же самое, что y × x.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:23

Ответы Алисы также не коммутативны.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:25

Когда кролик просит ее сказать, что она имеет ввиду, она отвечает, что она и так это делает,
- Я хотя бы имею ввиду то, что говорю - это одно и то же.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:27

- Ни капельки не одно и то же! - говорит Шляпник.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:28

- Смотри, ты могла бы точно так же сказать "Я вижу, что я ем" - это то же самое, что и "Я ем, что я вижу"!

Gvozdyara 29.04.21 в 16:31

Это идея, которая, должно быть, раздражала консервативных математиков, таких, как Доджсон, поскольку некоммутативная алгебра противоречила основным правилам арифметики и открывала мир даже более абстрактный, чем мир приверженцев символьной математики.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:39

Когда сцена подходит к концу, Шляпник и Кролик пытаются засунуть Соню в заварочный чайник.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:40

Это могло бы быть их путем к свободе.

Gvozdyara 29.04.21 в 16:41