Готовый перевод BORSUK-ULAM IMPLIES BROUWER: / Борсук-у-Лам заливает выпивку.: Глава 1 - Введение

1.Введение

Теорема Борсука-Улама и Брювера заданной фиксированной точки теорема, являются весьма узнаваемыми
теоремами топологии с очень близкими сферами применения.

У обеих весьма необстоятельные результаты
приводящие к удивительным заключениям.

Большинство книг о топологии, что раскрывают эти теоремы 4-5-6,
а мы не упоминаем что они связаны между собой, хотя, в действительности следствием теоремы Борсука-Улама является теорема Брювера "о заданной(фиксированный) точке".

Эти теоремы сами по себе часто показывают механистичность алгебраической топологии и состояние степени отображения.

Из этой теоремы следует, что другой таким образом можно установить, что когда нам будет понятен механизм, но требуется описание этого.

Кроме того, такие доказательства мы склонны считать непрямыми, а ответственными за эквивалентность теормам существования и их двойственным задачам теорем несуществования.

Например, Дагундгай и Гранас [3] показали, что теорема Борсука-Улама эквивалентна утверждению, что антиподы-сохраняются при континуальном отображении f S^n -> S^n которое является гомотопным(сохраняющим топологию) отображениям сохраняющим константны(то есть константы отображаются в константы).

Отсюда можно увидеть, что xed точка Брювера теоремы - это специальный случай, поскольку он показывает эквивалентность отображения сущности id: S^n -> S^n (что сохраняет антипод) - являющееся гомотопно-константным.

Однако, такой непрямой подход не обязателен, и вероятно есть более прямое доказательство, что объяснит как связаны обе теоремы.

Цель
целью этой заметки является завершённое элементарное доказательство как теорема Борсука-Улама влияет на теорему Брювера прямо по возведению, в которой существует точки разнолежащие в одной теореме, приводит к утверждению, что имеется фиксированная точка по другой теореме в том же пространстве.

Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: перевод редактируется

Переведено на Нотабеноиде
http://notabenoid.org/book/61990/298468

Переводчики: wuffur