Готовый перевод Integrated Microelectronic Devices / Встраиваемые микроэлектронные устройства: 3

Лекция 3 – Статистика носителей в равновесии

9 февраля 2007г.

Содержание:

1. Концентрация равновесных электронов

2. Концентрация равновесных дыр;

3. np результат в равновесии

4. Положение уровня Ферми.

Основные вопросы

• Сколько электронов и дыр находятся в термальном равновесии в заданном полупроводнике?

• Как выглядит распределение равновесных электронов (или дыр) в зоне проводимости (валентности)?

• Как можно рассчитать ni?

• Где находится уровень Ферми в заданном полупроводнике? Как его положение влияет на уровень легирования?

Статистика носителей в равновесии

Вопрос: сколько электронов и дыр находятся в TE (термальное равновесие) в заданном полупроводнике?

Ответ: вид строгой модели использования энергии полупроводников и общее представление уровня Ферми.

Порядок ответа на вопрос:

1. Вывести связи между no и EF

2. Вывести связи между po и EF

3. Вывести выражения для nopo и ni

4. Найти положение EF из дополнительных переменных (таких как нейтральность зарядов)

1. Концентрация равновесных электронов;

• Вопрос: Сколько электронов находятся в полупроводнике в TE?

Ответ: Зависит от положения EF

• Почему?

Потому, что EF определяет вероятность того, что состояния заняты электронами.

• Чем ближе EF к краю зоны проводимости, тем больше электронов находится в зоне проводимости.

[pic3.1]

• Если EF находится недостаточно близко к краю зоны проводимости, какова связь между положениями E и n?

[pic3.2]

Поскольку высокая энергия на конце распределения Ферми-Дирака - в виде экспоненциальной функции с kT в качестве характеристики энергии.

Формально, не полученные добавлением концентрации электронов в зону проводимости:

[pic3.3]

При определенном уровне энергии, no(E) получен из плотности CB в состояниях и вероятности захвата:

[pic3.4]

Тогда:

[pic3.5]

Соотнесем распределение энергии к Ec и проведем нормализацию к kT. Таким образом:

[pic3.6]

Тогда:

[pic3.7]

Определим также:

[pic3.8]

Nc ≡ эффективная плотность состояний зоны проводимости (см^-3)

Для Si равного 300 K, Nc ~= 2,9*19^19 см^-3.

Тогда:

[pic3.9]

где:

[pic3.10]

F1/2(x) - это интеграл Ферми, где 1/2 - порядок

Интеграл Ферми порядка 1/2:

[pic3.11]

Основной ответ:

[pic3.12]

ηc ↑⇒ увеличивается EF с учетом Ec ⇒ no ↑

Два режима в no:

Не-понижающий режим

Приближение к F1/2(x) для низких значений x:

[pic3.13]

Тогда, если [pic3.14]

Простая экспоненциальная связь, когда уровень Ферми достаточно ниже края зоны проводимости.

[pic3.15]

Можно получить такой же результат с использованием статистики Маквелла-Бользмана для f(E).

Понижающий режим:

Более сложное поведение функции F1/2(x) для высоких значений x(см. Раздел для Продвинутых AT2.3).

Понижающий полупроводник в случае, если [pic3.16]

Распределение электронов в зоне проводимости сильно отличается от не-понижающего режима:

[pic3.17]

Без учета понижаемого режима построения в 6.720, поскольку это усложняет [см. AT2.6 в приложениях]

2. Концентрация равновесных дыр

Вопрос: сколько дыр находятся в полупроводнике в TE?

Ответ: зависит от положения EF.

Почему? Потому, что EF определяет вероятность, что состояния заняты электронами.

Чем ближе EF к краю зоны валентности, тем больше дыр находится в зоне валентности.

[pic3.18]

Если EF не слишком близко к краю зоны валентности, какая связь между положениями E и p?

[pic3.19]

Поскольку высокоэнергетическое окончание распределения Ферми-Дирака экспоненциально к kT в качестве характеристики энергии.

Формально, po получено интегрированием концентрации дыр в зону валентности:

[pic3.20]

При определенном уровне энергии, po(E) получено из временной вероятности VB DOS о том, что состояние пусто.

[pic3.21]

Продолжим как с электронами. Определим:

[pic3.22]

Nv ≡ эффективная плотность состояний зоны валентности (см^-3)

Для Si равного 300 K, Nv ~= 3,1*10^19 см^-3

Тогда:

[pic3.23]

Графики двух режимов:

[pic3.24]

Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: идёт перевод

Переведено на Нотабеноиде
http://notabenoid.org/book/62656/304824

Переводчики: Tvord