Готовый перевод Rationality: From AI to Zombies / Рациональность: от ИИ до Зомби: Configurations and Amplitude

Итак, Вселенная сделана не из бильярдных шариков и не из волн в бассейне эфира... Тогда из чего же она сделана?

диаграмма: один источник фотонов, полупосеребреное зеркало и два детектора

Рисунок 1

На рисунке 1 мы видим в точке А полупосеребряное зеркало и два детектора фотонов: Детектор 1 и Детектор 2.

Когда учёные прошлого проводили такие эксперименты, результаты приводили их в замешательство. Они посылали фотон к полупосеребряному зеркалу, и в половине случаев срабатывал Детектор 1, а в другой половине случаев срабатывал Детектор 2.

И учёные прошлого --- сейчас будет очень смешно --- думали, что серебряное зеркало в половине случаев отражало фотон, а в половине случаев --- пропускало.

Ха-ха-ха! Можно подумать, что полупосеребряное зеркало ведёт себя по-разному в разных случаях. Я хочу, чтобы вы выбросили из головы эту идею, потому что если вы к ней привыкните, то сразу же запутаетесь. Во всех случаях полупосеребряное зеркало подчиняется одному и тому же правилу.

Предположим, нужно написать компьютерную программу для этого эксперимента: не программу, которая предсказывает результаты, а которая подражает реальности. Она бы выглядела так:

На старте программы (в начале эксперимента, в начале временной оси) есть некая математическая сущность, именуемая конфигурацией. Можно считать, что эта конфигурация соответствует высказыванию "фотон летит от источника к полупосеребряному зеркалу" или просто "фотон летит к точке А".

Конфигурация может хранить одно комплексное значение. Здесь подразумеваются комплексные числа --- числа вида (a + bi), где i - это квадратный корень из -1 (TODO поставить формулы). На старте программы в конфигурации "фотон летит к точке А" уже хранится комплексное число. Его точное значение не важно, если это не ноль. Пусть для нашего случая конфигурация "фотон летит к точке А" имеет значение (-1 + 0i).

Это всё факты о территории, а не описание чьих-то знаний. Конфигурация это не высказывание и не вероятный способ существования мира. Конфигурация это переменная программы --- можно думать о ней как о ячейке памяти с индексом "фотон летит по направлению к А" --- и она находится на территории.

Поскольку конфигурациям назначают комплексные числа, а не положительные действительные числа между 0 и 1, то их невозможно перепутать их с вероятностями. "Фотон летит по направлению к А" имеет комплексное значение -1 и сложно воспринять это как степень убеждённости. Комплексные числа это значения внутри программы, на территории. Мы будет называть эти комплексные числа амплитудами.

В задаче есть ещё две конфигурации, мы назовём их "фотон летит из А к Детектору 1" и "фотон летит из А к Детектору 2". У этих конфигураций пока нет комплексных значений. Мы назначим их по мере исполнения программы.

Мы будем вычислять амплитуды "фотон летит из А к Детектору 1" и "фотон летит из А к Детектору 2" через значение "фотон летит по направлению к А" и правила для полупосеребреного зеркала в точке А.

Грубо говоря, правило полупосеребреного зеркала звучит так: "умножить на 1, когда фотон летит прямо и умножить на i, когда фотон поворачивает под прямым углом". Это универсальный закон, который связывает конфигурацию "фотон на входе" с амплитудой, которая будет назначена конфигурациям "фотон прошёл прямо" или "фотон отразился". 1

Итак, мы подставляем амплитуду конфигурации "фотон летит по направлению к А", которая равна (−1 + 0i) в правило для полупосеребреного зеркала в точке А и получаем амплитуду (−1 + 0i) × i = (0 − i) для "фотон летит из А к Детектору 1" и ещё амплитуду (−1 + 0i) × 1 = (−1 + 0i) для "фотон летит из А к Детектору 2".

В эксперименте на Фигуре 1 больше нет конфигураций и амплитуд, о которых нам надо было бы думать, а потому мы закончили. Но если хочется рассмотреть "Детектор 1 принял фотон" и "Детектор 2 принял фотон" как отдельные конфигурации, то они наследуют свои значения от "А к 1" и "А к 2" соответственно. (Вообще, значения при наследовании нужно умножать на дополнительный комплексный множитель в соответствии с расстоянием от А до детектора, но мы пока это опустим и предположим, что все расстояния в наших экспериментах соответствуют комплексному множителю 1.)

Итак, конечное состояние программы выглядит так:

Конфигурация "фотон летит по направлению к А": (−1 + 0i)

Конфигурация "фотон летит из А к Детектору 1": (0 − i)

Конфигурация "фотон летит из А к Детектору 2": (−1 + 0i)

Или по желанию:

Конфигурация "Детектор 1 принял фотон": (0 − i)

Конфигурация "Детектор 2 принял фотон": (−1 + 0i) .

Каждый раз при запуске программы (в каждом эксперименте) вы получите один и тот же результат --- одни и те же амплитуды записываются в одних и тех же конфигурациях.

Из-за сложностей, которые мы не станем обсуждать сейчас --- нюансов, которые относятся к более высокому уровню организации, чем фундаментальная квантовая механика, в том же смысле, в каком атомы сложнее кварков --- не существует простого измерительного инструмента, который показывал бы нам точные амплитуды каждой конфигурации. Мы не можем напрямую увидеть состояние программы.

Тогда откуда физики знают, что такое амплитуды?

У нас есть волшебный измерительный прибор, который для некоторой конфигурации может показать нам квадрат модуля её амплитуды. Если исходную комплексную амплитуду записать как (a + bi), то мы можем узнать положительное действительное число (a^2 + b^2). Вспомните теорему Пифагора: если вы представите комплексное число в виде маленькой стрелочки из начала координат на двумерной плоскости, то волшебный прибор подскажет квадрат длины этой стрелочки, но не её направление.

Если точнее, то волшебный прибор показывает нам отношение квадратов модулей амплитуд в некоторых конфигурациях. Мы не знаем абсолютных длин стрелочек, мы лишь знаем, во сколько раз одна длиннее другой. Но этой информации оказалось достаточно, чтобы воспроизвести законы физики --- правила программы. А потому я могу говорить об амплитудах, а не просто об отношениях квадратов модулей.

Когда мы взмахиваем своей волшебной палочкой над "Детектор 1 принял фотон" и "Детектор 2 принял фотон", мы узнаём, что эти конфигурации имеют один и тот же квадрат модуля --- длины стрелочек одинаковы. Так нам говорит волшебный измерительный прибор. После более сложных экспериментов (мы обратимся к ним в скором времени) можно увидеть, что исходные комплексные числа относятся друг к другу как i к 1.

И что же это за волшебный измерительный прибор?

Ну, с точки зрения повседневной жизни --- намного-намного выше над квантовым уровнем и гораздо более сложной --- мы посылаем фотоны в направлении полупосеребреного зеркала по одному за раз и считаем, сколько фотонов достигли Детектор 1 и Детектор 2 за несколько тысяч испытаний. Соотношение этих значений равняется соотношению квадратов модулей амплитуд. Но мы пока не будем вдаваться в подробности. Прежде чем бегать, нужно научиться ходить. Невозможно понять, что происходит там наверху, на уровне повседневной жизни до того, как поймёшь, что происходит в более простых случаях.

Для текущих задач нам достаточно знать, что у нас есть волшебный считыватель отношений-квадратов-модулей. И он подсказывает нам, что две маленькие двумерные стрелочки конфигураций "Детектор 1 принял фотон" и "Детектор 2 принял фотон" имеют одинаковые квадраты длин. И всё.

Можно спросить: "Если волшебный прибор работает так, как работает, то почему мы используем квантовую теорию, а не предполагаем, будто полупосеребреное зеркало отражает фотон примерно в половине случаев?"

Попытка поставить себя в исторически точную позицию и применить повседневную интуицию --- значит напрашиваться на неприятности. Разве я что-то говорил о маленьком бильярдном шарике, что летит в том или ином направлении и, вероятно, отскакивает от зеркала? Нет, так реальность не работает. Реальность --- это комплексные амплитуды, которые текут между конфигурациями и законы течения стабильны.

Однако, если вы настаиваете на более сложной ситуации, с которой не справится образ мышления в бильярдных шарах, давайте проведём более сложный эксперимент.

диаграмма: один источник фотонов, два полупосеребреных зеркала, два полных зеркала и два детектора.

Фигура 2

На Фигуре 2, B и C --- полные зеркала, A и D --- полупосеребреные зеркала. По причинам, которые станут ясны позднее, линия от D до E проведена пунктиром, но амплитуда течёт из D в E согласно тем же самым законам.

Давайте применим уже изученные правила:

В начале времени конфигурация "фотон летит по направлению к А" имеет амплитуду (−1 + 0i).

Теперь вычислим амплитуды конфигураций "фотон летит из А в B" и "фотон летит из А в C":

"фотон летит из A в B" = i × "фотон летит по направлению A"
= (0 - i).
Похожим образом,

"фотон летит из A в C" = 1 × "фотон летит по направлению A"
= (-1 + 0i).
Полные зеркала ведут себя (как и ожидается) как половина полупосеребреного зеркала --- полное зеркало просто изгибает всё под прямыми углами и умножает амплитуды на i.

Итак:

"фотон летит из B в D" = i × "фотон летит из A в B"
= (1+0i),
"фотон летит из C в D" = i × "фотон летит из A в C"
= (0-i)
"из B в D" и "из C в D" --- это две разные конфигурации, мы не можем просто написать "фотон в D", потому что фотоны прилетают под двумя разными углами в двух разных конфигурациях. А то, что происходит в D, зависит от угла, под которым фотон падает на детектор.

И вновь, наш закон (грубо говоря) гласит, что когда полупосеребреное зеркало искривляет свет под прямым углом, амплитуда, которая течёт из конфигурации входящего фотона к конфигурации исходящего фотона получается с помощью умножения первой на i. А когда полупосеребреное зеркало пропускает свет напрямую, то наши две конфигурации связываются через умножение первой на 1.

Итак:

Из конфигурации “фотон летит из B в D,” с исходной амплитудой (1 + 0i):
Амплитуда (1 + 0i) × i = (0 + i) течёт по направлению “фотон летит из D в E.”
Амплитуда (1 + 0i) × 1 = (1 + 0i) течёт по направлению “фотон летит из D в F. ”
Из конфигурации “фотон летит из C в D,” с исходной амплитудой (0 − i):
Амплитуда (0 − i) × i = (1 + 0i) течёт по направлению “фотон летит из D в F. ”
Амплитуда (0 − i) × 1 = (0 − i) течёт по направлению “фотон летит из D в E.”
А следовательно:

Общая амплитуда, которая течёт к конфигурации “фотон летит из D в E” равна (0 + i) + (0 − i) = (0 + 0i) = 0.
Общая амплитуда, которая течёт к конфигурации “фотон летит из D в F” равна (1 + 0i) + (1 + 0i) = (2 + 0i).
(Можете попробовать провести все расчёты самостоятельно, если потеряли ход мысли в какой-либо момент.)

Суть в том, что с точки зрения наблюдателя, со сверхвысокого "экспериментального" взгляда на то, что мы считаем повседневностью, мы видим --- в точке E нет ни одного фотона. Каждый фотон, казалось бы, оказывается в точке F. Отношение квадратов модулей между "из D в E" и "из D в F" равно 0 к 4. И потому линия из D в E начерчена пунктиром.

Вот почему невозможно объяснить реальность через отражение в половине случаев полупосеребреными зеркалами маленьких бильярдных шаров. Приходится мыслить в терминах амплитуд и её потоков.

Если полупосеребреное зеркало отражает маленький бильярдный шар в половине случаев, то в нашем эксперименте примерно в половине случаев шарик окажется в Детекторе 1, а в половине случаев --- в Детекторе 2. А этого не происходит. Поэтому не надо так думать.

Вы можете сказать: "Но подождите! Я могу придумать иную гипотезу, которая объяснит такой результат. Что если, когда полупосеребреное зеркало отражает фотон, оно делает с ним что-то и он потом не отражается? А когда фотон проходит насквозь, то оно делает с ним что-то и он потом отражается."

Ну в самом деле, не стоит делать такие сложные законы. Помните о Бритве Оккама. Просто придерживайтесь простых, нормальных законов для потоков амплитуд между конфигурациями.

Но если вам необходим эксперимент, который опровергнет вашу альтернативную гипотезу, то он на Фигуре 3.

диаграмма: один источник фотонов, два полупосеребреных зеркала, два полных зеркала, одно препятствие и два детектора.

Фигура 3.

В этом эксперименте всё то же самое, только есть небольшое препятствие между B и D. С его помощью мы гарантируем, что амплитуда конфигурации "фотон летит из B в D" равна нулю.

Как только вы уберёте вклад амплитуды из этой конфигурации, окажется, что у "фотон летит из D в F" амплитуда равна (1+0i), а у "фотон летит из D в E" амплитуда равна (0-i).

Квадраты модулей (1+0i) и (0-i) оба равны 1, поэтому наш волшебный измерительный прибор покажет нам соотношение их квадратов 1. С точки зрения наблюдателя мы должны обнаружить, что Детектор 1 срабатывает в половине случаев и Детектор 2 срабатывает в половине случаев.

То же самое произойдёт, если мы поставим препятствие между C и D. Амплитуды разные, но отношение квадратов их модулей всё равно будет 1, поэтому Детектор 1 сработает в половине случаев и Детектор 2 сработает в другой половине случаев.

Это невозможно, если речь идёт о маленьком бильярдном шаре, который либо отражается, либо не отражается полупосеребреным зеркалом.

Из-за того, что комплексные числа могут иметь разные направления, вроде 1 и -1, i и -i, потоки амплитуд могут взаимно исключать друг друга. Амплитуда, что течёт из конфигурации Z в конфигурацию Y может погасить амплитуду, текущую из конфигурации X в конфигурацию Y. Именно это и происходит в нашем эксперименте.

В теории вероятности, когда что-то может произойти тем или иным способом, X или ¬X, то P(Z) = P(Z|X)P(X) + P(Z|¬X)P(¬X). И все вероятности положительные. Поэтому, если обнаружить, что вероятность Z при условии X равна 1/2, а вероятность X равна 1/3, то общая вероятность Z будет как минимум 1/6 независимо от того, что произойдет в случае ¬X. Не существует такого понятия как отрицательная вероятность, менее-чем-невозможное событие или достоверность (0+i), а потому степени убеждённости не могут взаимно исключать друг друга, как амплитуды.

И следует упомянуть, что вероятности находятся в сознании. А мы сейчас говорим о территории, о программе-что-есть-реальность, а не о состояниях неполного знания человека.

Аналогично, конфигурации это не высказывания, не утверждения, не способы возможного существования мира. Конфигурации это не семантические конструкты. К ним нельзя применять прилагательные вроде "вероятный", поскольку они не являются убеждениями или возможными мирами. Они не истинны и не ложны, а всего-навсего реальны.

В эксперименте на Фигуре 2 не соблазняйте себя мыслью вроде: "Фотон попадает либо в B, либо в C, но мог полететь в любом направлении и эта возможность мешает ему полететь в E..."

Нет никакого смысла думать о чём-либо, что может произвести эффект на реальность, в стиле "могло произойти, но не произошло". Мы можем представить, что могло произойти, но не произошло --- вроде мысли "уау, эта машина почти сбила меня" --- и наше воображение может возыметь эффект на будущее поведение. Но событие в воображении не является реальным и не влияет на поведение само по себе. Только образ нереального события влияет на поведение. Этот образ уже реален и находится внутри вполне реального мозга.

Думать, что удар автомобиля --- событие, которое могло произойти с вами, но не произошло --- имеет причинно-следственную связь с поведением, означает смешивать карту и территорию.

То, что влияет на мир, реально. (Если бы вещи могли влиять на мир и не быть "реальными", то сложно было бы понять значение слова "реальный".) Конфигурации и потоки амплитуд это причины и у них есть видимые эффекты, они реальны. Конфигурации не являются возможными мирами и амплитуды не являются градациями убеждённости, не более чем ваш стул является возможным миром или небо градацией убеждённости.

Так что такое конфигурация?

Вы лучше поймёте это в следующих эссе.

Но вот вам небольшая мысль о различиях между реальной картиной и упрощённой версией, которую мы рассмотрели в этом эссе...

Наша экспериментальная установка имела дело только с одной частицей, единственным фотоном. Настоящие конфигурации описывают множество частиц. Следующее эссе будет посвящено ситуации с несколькими частицами и будет понятнее, что такое конфигурация.

Каждая конфигурация в наших обсуждениях должна была описывать положения всех частиц, зеркал и детекторов, а не только одного фотона, который прыгает туда-сюда.

Фактически, настоящие всамделишные конфигурации касаются составных положений всех частиц во Вселенной, в том числе частиц, из которых состоят эксперименты. Можно понять, почему я откладываю упоминание результатов экспериментов на поздние эссе.

В настоящем мире, амплитуда это непрерывное распределение в непрерывном пространстве конфигураций. "Конфигурации" этого эссе были угловатыми и дискретными, как и наши "потоки амплитуд". Мы вели обсуждение, как если бы фотон телепортировался из одного места в другое.

Если всё это звучит непонятно, не беспокойтесь. Станет яснее в последующих эссе. Здесь я лишь хотел дать некоторые идеи о направлении обсуждения.

[Примечание редактора: Строго говоря, стандартное полупосеребреное зеркало реализует правило "умножить на -1, когда фотон поворачивает под прямым углом", а не "умножить на i". Сценарий автора не является физически невозможным, а его применение не влияет на подлежащий аргумент. Однако, студенты-физики могут запутаться, если сравнят это объяснение с обсуждением интерферометров Маха-Цендера в учебниках. Мы оставили эту особенность в тексте, поскольку она избавляет от необходимости уточнять, какая из сторон зеркала является полупосеребреной и делает эксперимент проще.]

Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: перевод редактируется

Переведено на Нотабеноиде
http://notabenoid.org/book/77383/463306

Переводчики: sepremento, Alaric