Rationality: From AI to Zombies / Рациональность: от ИИ до Зомби: Configurations and Amplitude

Итак, Вселенная состоит не из маленьких бильярдных шаров и не из гребней и впадин в бассейне эфира... Тогда что это за штука, из которой построены все остальные штуки?

sepremento 23.02.20 в 08:05

диаграмма: один источник фотонов, полупосеребреное зеркало и два детектора

sepremento 23.02.20 в 08:06

Фигура 1

sepremento 23.02.20 в 08:06

На Фигуре 1 мы видим в точке А полупосеребреное зеркало и два детектора фотонов, Детектор 1 и Детектор 2.

sepremento 23.02.20 в 08:06

Раньше учёные проводили такие эксперименты и значение результатов приводило их в замешательство. Они посылали фотон к полупосеребреному зеркалу и в половине случаев срабатывал Детектор 1, а в другой половине случаев срабатывал Детектор 2.

sepremento 23.02.20 в 08:08

И учёные прошлого --- наберите воздуха в грудь --- думали, что серебряное зеркало в половине случаев отражало фотон, а в половине случаев --- пропускало.

sepremento 23.02.20 в 08:08

Ха, ха! Как будто бы полупосеребреное зеркало вело себя по-разному в разных ситуациях! Я хочу, чтобы вы отпустили эту идею, потому что если вы к ней привыкнете, то сразу запутаетесь. Полупосеребреное зеркало подчиняется одному и тому же правилу во всех случаях.

sepremento 23.02.20 в 08:10

Если бы вы писали компьютерную программу для этого эксперимента --- не ту, что предсказывает результаты, а ту, что напоминает реальность --- она бы выглядела так:

sepremento 23.02.20 в 08:11

На старте программы (в начале эксперимента, в начале времён) задают некоторую математическую сущность под названием конфигурация. Можно думать об этой конфигурации как о соответствующей высказыванию "фотон направляется в из источника в сторону полупосеребреного зеркала" или просто "фотон летит по направлению к А".

sepremento 23.02.20 в 08:13

Конфигурация может хранить единственное комплексное значение --- "комплексное" в смысле комплексных чисел вида (a + bi), где i^2 равно -1. На старте программы конфигурации "фотон летит по направлению к А" присваивается комплексное число. Его точное значение не важно, если оно не ноль. Пусть для нашего случая конфигурация "фотон летит по направлению к А" имеет значение (-1 + 0i).

sepremento 23.02.20 в 08:16

Это всё факты о территории, а не описание чьих-то знаний. Конфигурация это не высказывание и не вероятный способ существования мира. Конфигурация это переменная программы --- можно думать о ней как о ячейке памяти с индексом "фотон летит по направлению к А" --- и она находится на территории.

sepremento 23.02.20 в 08:19

Поскольку конфигурациям назначают комплексные числа, а не положительные действительные числа между 0 и 1, то их невозможно перепутать их с вероятностями. "Фотон летит по направлению к А" имеет комплексное значение -1 и сложно воспринять это как степень убеждённости. Комплексные числа это значения внутри программы, на территории. Мы будет называть эти комплексные числа амплитудами.

sepremento 23.02.20 в 08:21

В задаче есть ещё две конфигурации, мы назовём их "фотон летит из А к Детектору 1" и "фотон летит из А к Детектору 2". У этих конфигураций пока нет комплексных значений. Мы назначим их по мере исполнения программы.

sepremento 23.02.20 в 08:22

Мы будем вычислять амплитуды "фотон летит из А к Детектору 1" и "фотон летит из А к Детектору 2" через значение "фотон летит по направлению к А" и правила для полупосеребреного зеркала в точке А.

sepremento 23.02.20 в 08:24

Грубо говоря, правило полупосеребреного зеркала звучит так: "умножить на 1, когда фотон летит прямо и умножить на i, когда фотон поворачивает под прямым углом". Это универсальный закон, который связывает конфигурацию "фотон на входе" с амплитудой, которая будет назначена конфигурациям "фотон прошёл прямо" или "фотон отразился". 1

sepremento 23.02.20 в 08:25

Итак, мы подставляем амплитуду конфигурации "фотон летит по направлению к А", которая равна (−1 + 0i) в правило для полупосеребреного зеркала в точке А и получаем амплитуду (−1 + 0i) × i = (0 − i) для "фотон летит из А к Детектору 1" и ещё амплитуду (−1 + 0i) × 1 = (−1 + 0i) для "фотон летит из А к Детектору 2".

sepremento 23.02.20 в 08:27

В эксперименте на Фигуре 1 больше нет конфигураций и амплитуд, о которых нам надо было бы думать, а потому мы закончили. Но если хочется рассмотреть "Детектор 1 принял фотон" и "Детектор 2 принял фотон" как отдельные конфигурации, то они наследуют свои значения от "А к 1" и "А к 2" соответственно. (Вообще, значения при наследовании нужно умножать на дополнительный комплексный множитель в соответствии с расстоянием от А до детектора, но мы пока это опустим и предположим, что все расстояния в наших экспериментах соответствуют комплексному множителю 1.)

sepremento 24.02.20 в 09:08

Итак, конечное состояние программы выглядит так:

sepremento 24.02.20 в 09:08

Конфигурация "фотон летит по направлению к А": (−1 + 0i)

sepremento 24.02.20 в 09:09

Конфигурация "фотон летит из А к Детектору 1": (0 − i)

sepremento 24.02.20 в 09:09

Конфигурация "фотон летит из А к Детектору 2": (−1 + 0i)

sepremento 24.02.20 в 09:10

Или по желанию:

sepremento 24.02.20 в 09:10

Конфигурация "Детектор 1 принял фотон": (0 − i)

sepremento 24.02.20 в 09:10

Конфигурация "Детектор 2 принял фотон": (−1 + 0i) .

sepremento 24.02.20 в 09:11

Каждый раз при запуске программы (в каждом эксперименте) вы получите один и тот же результат --- одни и те же амплитуды записываются в одних и тех же конфигурациях.

sepremento 24.02.20 в 09:12

Из-за сложностей, которые мы не станем обсуждать сейчас --- нюансов, которые относятся к более высокому уровню организации, чем фундаментальная квантовая механика, в том же смысле, в каком атомы сложнее кварков --- не существует простого измерительного инструмента, который показывал бы нам точные амплитуды каждой конфигурации. Мы не можем напрямую увидеть состояние программы.

sepremento 24.02.20 в 09:15

Тогда откуда физики знают, что такое амплитуды?

sepremento 24.02.20 в 09:15

У нас есть волшебный измерительный прибор, который для некоторой конфигурации может показать нам квадрат модуля её амплитуды. Если исходную комплексную амплитуду записать как (a + bi), то мы можем узнать положительное действительное число (a^2 + b^2). Вспомните теорему Пифагора: если вы представите комплексное число в виде маленькой стрелочки из начала координат на двумерной плоскости, то волшебный прибор подскажет квадрат длины этой стрелочки, но не её направление.

sepremento 24.02.20 в 09:18

Если точнее, то волшебный прибор показывает нам отношение квадратов модулей амплитуд в некоторых конфигурациях. Мы не знаем абсолютных длин стрелочек, мы лишь знаем, во сколько раз одна длиннее другой. Но этой информации оказалось достаточно, чтобы воспроизвести законы физики --- правила программы. А потому я могу говорить об амплитудах, а не просто об отношениях квадратов модулей.

sepremento 24.02.20 в 09:21

Когда мы взмахиваем своей волшебной палочкой над "Детектор 1 принял фотон" и "Детектор 2 принял фотон", мы узнаём, что эти конфигурации имеют один и тот же квадрат модуля --- длины стрелочек одинаковы. Так нам говорит волшебный измерительный прибор. После более сложных экспериментов (мы обратимся к ним в скором времени) можно увидеть, что исходные комплексные числа относятся друг к другу как i к 1.

sepremento 24.02.20 в 09:25

И что же это за волшебный измерительный прибор?

sepremento 24.02.20 в 09:25

Ну, с точки зрения повседневной жизни --- намного-намного выше над квантовым уровнем и гораздо более сложной --- мы посылаем фотоны в направлении полупосеребреного зеркала по одному за раз и считаем, сколько фотонов достигли Детектор 1 и Детектор 2 за несколько тысяч испытаний. Соотношение этих значений равняется соотношению квадратов модулей амплитуд. Но мы пока не будем вдаваться в подробности. Прежде чем бегать, нужно научиться ходить. Невозможно понять, что происходит там наверху, на уровне повседневной жизни до того, как поймёшь, что происходит в более простых случаях.

sepremento 24.02.20 в 09:29

Для текущих задач нам достаточно знать, что у нас есть волшебный считыватель отношений-квадратов-модулей. И он подсказывает нам, что две маленькие двумерные стрелочки конфигураций "Детектор 1 принял фотон" и "Детектор 2 принял фотон" имеют одинаковые квадраты длин. И всё.

sepremento 25.02.20 в 06:31

Можно спросить: "Если волшебный прибор работает так, как работает, то почему мы используем квантовую теорию, а не предполагаем, будто полупосеребреное зеркало отражает фотон примерно в половине случаев?"

sepremento 25.02.20 в 06:33

Попытка поставить себя в исторически точную позицию и применить повседневную интуицию --- значит напрашиваться на неприятности. Разве я что-то говорил о маленьком бильярдном шарике, что летит в том или ином направлении и, вероятно, отскакивает от зеркала? Нет, так реальность не работает. Реальность --- это комплексные амплитуды, которые текут между конфигурациями и законы течения стабильны.

sepremento 25.02.20 в 06:36

Однако, если вы настаиваете на более сложной ситуации, с которой не справится образ мышления в бильярдных шарах, давайте проведём более сложный эксперимент.

sepremento 25.02.20 в 06:37

диаграмма: один источник фотонов, два полупосеребреных зеркала, два полных зеркала и два детектора.

sepremento 25.02.20 в 06:38

Фигура 2

sepremento 25.02.20 в 06:38

На Фигуре 2, B и C --- полные зеркала, A и D --- полупосеребреные зеркала. По причинам, которые станут ясны позднее, линия от D до E проведена пунктиром, но амплитуда течёт из D в E согласно тем же самым законам.

sepremento 25.02.20 в 06:38

Давайте применим уже изученные правила:

sepremento 25.02.20 в 06:40

В начале времени конфигурация "фотон летит по направлению к А" имеет амплитуду (−1 + 0i).

sepremento 25.02.20 в 06:41

Теперь вычислим амплитуды конфигураций "фотон летит из А в B" и "фотон летит из А в C":

sepremento 25.02.20 в 06:42

"фотон летит из A в B" = i × "фотон летит по направлению A"
= (0 - i).
Похожим образом,

sepremento 25.02.20 в 06:43

"фотон летит из A в C" = 1 × "фотон летит по направлению A"
= (-1 + 0i).
Полные зеркала ведут себя (как и ожидается) как половина полупосеребреного зеркала --- полное зеркало просто изгибает всё под прямыми углами и умножает амплитуды на i.

sepremento 25.02.20 в 06:45

Итак:

sepremento 25.02.20 в 06:45

"фотон летит из B в D" = i × "фотон летит из A в B"
= (1+0i),
"фотон летит из C в D" = i × "фотон летит из A в C"
= (0-i)
"из B в D" и "из C в D" --- это две разные конфигурации, мы не можем просто написать "фотон в D", потому что фотоны прилетают под двумя разными углами в двух разных конфигурациях. А то, что происходит в D, зависит от угла, под которым фотон падает на детектор.

sepremento 26.02.20 в 07:10

И вновь, наш закон (грубо говоря) гласит, что когда полупосеребреное зеркало искривляет свет под прямым углом, амплитуда, которая течёт из конфигурации входящего фотона к конфигурации исходящего фотона получается с помощью умножения первой на i. А когда полупосеребреное зеркало пропускает свет напрямую, то наши две конфигурации связываются через умножение первой на 1.

sepremento 26.02.20 в 07:13

Итак:

sepremento 26.02.20 в 07:13

Из конфигурации “фотон летит из B в D,” с исходной амплитудой (1 + 0i):
Амплитуда (1 + 0i) × i = (0 + i) течёт по направлению “фотон летит из D в E.”
Амплитуда (1 + 0i) × 1 = (1 + 0i) течёт по направлению “фотон летит из D в F. ”
Из конфигурации “фотон летит из C в D,” с исходной амплитудой (0 − i):
Амплитуда (0 − i) × i = (1 + 0i) течёт по направлению “фотон летит из D в F. ”
Амплитуда (0 − i) × 1 = (0 − i) течёт по направлению “фотон летит из D в E.”
А следовательно:

sepremento 26.02.20 в 07:16

Общая амплитуда, которая течёт к конфигурации “фотон летит из D в E” равна (0 + i) + (0 − i) = (0 + 0i) = 0.
Общая амплитуда, которая течёт к конфигурации “фотон летит из D в F” равна (1 + 0i) + (1 + 0i) = (2 + 0i).
(Можете попробовать провести все расчёты самостоятельно, если потеряли ход мысли в какой-либо момент.)

sepremento 26.02.20 в 07:18