Quaternions for computer graphics / Кватернионы в компьютерной графике: Chapter 1 Introduction

Глава 1 Введение

wuffur 24.09.14 в 17:51

1.1 Преобразования вращения

wuffur 24.09.14 в 17:51

В компьютерной графике используются преобразования для изменения расположения и ориентации объектов или виртуальной камеры. Такие преобразования обычно являются сочетанием: масштабирования, проекций и вращения. Первые два абсолютно понятны, однако вращения иногда вызывают некоторые трудности. А происходит это потому, что само по себе преобразование вращение вытекает из вращений вокруг различных осей абсциcc, ординат и аппликат(x,y,z - соответственно). Хотя такие преобразования вращения работают, но они далеки от идеала. Что по настоящему нужно, это работающая техника - интуитивная, простая и точная.

wuffur 24.09.14 в 17:57

За прошедшие года, преобразования вращения обросли косинусами направления, углами Эйлера, параметризацией Эйлера-Родригиса, кватернионами и мультивекторами. А последние две технике и вовсе совсем-совсем свежие, и исторически значимые. Однако, это всё таки книжка о кватернионах, и о том как они могут быть использованы в компьютерной графике.

wuffur 24.09.14 в 18:04

1.2 Дорогой читатель

wuffur 25.09.14 в 07:37

Эта книга призвана помочь тем, кто хочет заниматься компьютерной графикой и кому требуется дать вводные понятия кватернионов(общий взгляд). Это могут быть вполне вероятно те же люди, что я уже встречал в поднимаемых вопросах на форумах вопросах затрагивающих кватернионы(вполне возможно, что они не являлись кватернионными(помним вращение!) а легко и удобно через них решались, тут автор лукавит), как они работают, и как их программируют. Надеюсь, эта книжка ответит на большинство из поднятых вопросов.

wuffur 25.09.14 в 07:40

1.3 Цели и планы данной книжки

wuffur 26.09.14 в 05:27

Главной целью данной книжки является то, чтобы читатель ориентировался в мире кватернионов и как они могут быть использованы для вращения точек вокруг произвольной оси. Второстепенная цель состоит в том, чтобы читатель всё таки был в курсе того как человеческое восприятие сгенерировало эти математические открытия. А лично я верю, что мы не должны терять понимание того, что математика тоже должна быть человечной и математики не сверхчеловеки. И они могут даже могут с точки зрения обыденного понимания наделены сверхординарными математическими навыками(помним фильм Человек Дождя про математика аутиста, что перемножал в уме шестизначные числа), но могут влюбиться, пожениться, напиться, плодится и со всеми проститься, оставив за собой багаж знаний, что мы очень приветствуем(кроме института математики им. Стеклова, но у них знатные отношения со стаконом(!) и поэтому они доливают в компот ещё с советских времён, помним "операцию Ы и другие приключения Шурика", точнее самую первую часть).

wuffur 26.09.14 в 05:31

Наши читатели нуждаются в человеческом понимании математики сталкиваются с тем, чтобы им объяснили насколько кватерниоы трепетно, отрешённо, вдохновлённо и интригующе является их открытие. Книжка которую нужно обязательно(главная книжка в оригинале) прочесть "Историю векторного анализа", написанная Михаэль Кроуи(в нашем случае В.Д. Беклямишев, нет не заметки о женкой логике, а "линейная алгебра"). Данный труд даёт вам понимание того как впервые ввели кватернионы и рассказывает про появление векторного анализа(зачем автор повторяет по триста раз!?). Вторая книга Симона Альтманна "Вращения, кватернионы и двойные группы[1](может быть сдвоенные, я с ними не встречался), который помимо представления о современном анализе алгебры кватернионов, рассказывает о Олинде Родригез, которая ввела в обиход некоторые математические сравнения с кватернионами за три года до Вильяма Рована Гамильтона, который обычно всеми почитается за отца кватернионов.

wuffur 26.09.14 в 08:32

Анализ алгебры кватернионов Саймона Альтманна оказал существенное влияние на моё представление о кватернионах, и я пытался высказать это в следующих главах. В особенности я пытался приспособить идею об использовании упорядоченных пар на представление кватернионов.

wuffur 26.09.14 в 09:07

Преобладающей целью этой книжки стало написание и разработка алгоритмов кватернионов читателем. После прочтения это должно стать тривиальной задачей, вопреки тому что мы имеем дело с четырёхмерным математическим объектом.

wuffur 26.09.14 в 11:58

1.4 Математические Методы

wuffur 26.09.14 в 11:58

Когда же читатель уже понял кватернионы они будут казаться простыми(ого!). Однако, если вы в первый раз в своей практике их встретили, они могут на взгляд показаться страньше, чем странные(привет Алиса). Но как и всё другое в нашей жизни, чем больше мы узнаём друг друга, тем лучше мы понимаем себя и окружающих, и даже доверяем.

wuffur 26.09.14 в 14:54

Чтобы описать кватернионы я должен слегка освежить свои знания по тригонометрии, немного вспомнить теорию векторов и слегка поднапрячься вспоминая матричную алгебру. И, поскольку кватернионы описаны как 'гиперкомплексные числа', логично что в следующей главе вводятся понятия и операции над полем комплексных чисел.

wuffur 26.09.14 в 14:56

1.5 Предположения сделанные в этой книге

wuffur 28.09.14 в 08:06

Достаточно часто люди работающие в области компьютерной графики, как Ваш покорный слуга, не имеют возможности изучать математику до уровня который необходим для понимания технической литературы(но не в России, прошу отметить слава богу что с кватернионами пока у нас мало знакомы, хотя обычные гиперкомплексные числа народ любит -1, i, j, по крайней мере в Питере ). Следовательно, я сознательно написал эту книгу, чтобы вежливо и аккуратно дать вам формальные математические обозначения и шаг за шагов перейти от алгебры комплексных чисел к алгебре кватернионов.

wuffur 28.09.14 в 08:11