A Universe that does not know the time / Вселенная, которая не знает времени: Глава 3

III. Время Черна-Симонса и проблема горизонта

NickSt 02.12.18 в 17:37

Отметим, что для общей Вселенной Фридмана в
космологических границах (или для плоских срезов для Вселенной де-Ситтера) связность Аштекара и его сопряженное электрическое поле даны в [17-19]:

NickSt 02.12.18 в 17:43

Aia = iHaδia (5)
Eai = a2δai. (6)

NickSt 02.12.18 в 17:44

Также интересно отметить, что, как указывалось выше, при анализе Вселенной FRW (Friedmann–Robertson–Walker ) в пространственно плоском срезе время CS равно числу объемов Хаббла, размещенных внутри данной сопутствующей области, то есть:

NickSt 02.12.18 в 17:54

TCS = H3V ∝ (Ha)3, (7

NickSt 02.12.18 в 17:54

де a - коэффициент расширения, а H =a/a - параметр Хаббла. Два важных вывода можно сделать сразу. Во-первых, казалось бы, что стандартная Вселенная Большого Взрыва движется назад во времени CS. Действительно, это обратное «движение» времени - не что иное, как изложение проблемы горизонта космологии Большого Взрыва.

NickSt 02.12.18 в 18:05

В свою очередь, любое решение проблемы горизонта (независимо от его характера) может поэтому интерпретироваться как утверждение о том, что в «ранней» Вселенной время CS сместилось вперед достаточно, чтобы оно могло вернуться в настоящий момент во время стандартной фазы Большого взрыва.
Во-вторых, тот факт, что Вселенная недавно «начала» ускоряться, предполагает сходство между двумя фазами ускорения («текущее» и «изначальное»).

NickSt 02.12.18 в 18:16

Может ли Вселенная быть циклической (в некоторых переменных) в том смысле, что она испытывает пульсации времени CS вперед и назад?

NickSt 02.12.18 в 18:19

Заманчиво представить себе Вселенную как замкнутую петлю отлива и прилива во времени CS. Если это так, «недавний» «запуск» ускорения - не что иное, как поворотная точка от прилива к отливу (п3). Подчеркнем, что цикличность не обязательно означает периодичность.

NickSt 02.12.18 в 18:24

Временная переменная может быть выражена через угловую переменную (с половиной углов описывающих отлив и другой половиной - прилив, например TCS = cosθ), но другим переменным не требуется возвращаться к исходной точке.

NickSt 02.12.18 в 18:29

Космологическая константа, например, могла классически изображать спираль (используя ее как радиальную переменную). Как мы увидим в следующем разделе, ситуация также может быть более сложной и интересной в квантовой механике. Мы могли бы изменить выражение (2) умножением на знак минус:

NickSt 02.12.18 в 18:32

TCS = −ℑ(YCS). (8)

NickSt 02.12.18 в 18:33

Фактически выбор между уравнениями (2) и (8) сводится к определению стрелы времени CS. При выборе уравнения (8) космологическое время CS отрицательно, идет вперед во время стандартной фазы Большого взрыва и обратно во время ускоренной фазы. С помощью этого альтернативного определения открытие, что мы сейчас находимся в стадии ускорения подразумевает, что началось обратное движение времени.

NickSt 02.12.18 в 18:39

Заметим, что никакая мера времени, включая TCS, автоматически не имеет влияния на другие меры времени. Таким образом, когда TCS обращается вспять, это не означает, что другие меры времени также обращаются. Различные тактовые времена полезны для разных целей. В частности, термодинамические и электромагнитные стрелы времени не обязательно меняются при обратном ходе TCS.

NickSt 02.12.18 в 18:53

В конечном счете выбор знака в определении времени
будет зависеть от его связи с космологической термодинамической стрелой. Предполагая, что энтропия может быть определена глобально в космологическом масштабе, будет ли термодинамическая стрела времени совпадать со стрелой времени CS (в одном из двух возможных определений)? Если это так, модели потока и оттока обходят ряд критических замечаний, которые могут быть выровнены по ним. Накопление энтропии от цикла к циклу не было бы проблемой, поскольку процесс, который мы предусмотрели, не является замкнутым циклом во времени: он является отливом и приливом времени, с аналогичными последствиями для энтропии.

NickSt 02.12.18 в 19:11

К сожалению, этот аргумент не применим, потому что
термодинамическая и Черн-Симоновская стрелы времени не связаны. Но что, если «отлив» времени Черна-Саймонса произошел в фазе, в которой доминировала квантовая геометрия. Второй закон (термодинамики) может оказаться нарушенным во время этой фазы.

NickSt 08.12.18 в 17:41

Для определенности в дальнейшем примем условие (8), что время CS течет вперед в стандартной фазе Большого Взрыва, обращаясь в отлив во время ускоренной фазы. Учитывая, что это определение зависит от рассматриваемой сопутствующей области, мы должны также выделить ее сопутствующий объем Vc = V/a3, тогда:

NickSt 08.12.18 в 17:52

TCS = −H3VVc= −(Ha)3. (9)

NickSt 08.12.18 в 17:53

Теперь мы можем связать время Черна-Симонса TCS и космическое время t. Для уравнения состояния ......=−1 имеем:

NickSt 08.12.18 в 17:55

TCS ∝ −t−1+3w 1+w (10)

NickSt 08.12.18 в 17:55

предполагая расширяющуюся Вселенную, т.е. t>0. В эпоху доминирования материи TCS ∝ −t − 1, а в эпоху доминирования излучения TCS ∝ −t − 3/2. Вселенная Милна (w = −1/3) характерна наличием стационарного момента времени (интересно зависнуть во времени CS?). Для лямбда-доминирующей модели:

NickSt 08.12.18 в 18:09

TCS ∝ −exp(3Ht) (11)

NickSt 08.12.18 в 18:09

с постоянной Н.
В заключение отметим, что альтернативные определения времени изучались в другой работе [25], в контексте нового классического времени, в том смысле, что время не представлялось в операторном виде с его гильбертовым пространством состояний и несовместимыми наблюдаемыми. Весь смысл нашей статьи - представление времени в операторном виде, и этот раздел следует рассматривать как простую разминку с тем, что последует далее.

NickSt 08.12.18 в 18:20