A Universe that does not know the time / Вселенная, которая не знает времени: Глава 4

IV. КВАНТОВАНИЕ ВРЕМЕНИ

NickSt 08.12.18 в 18:21

Найдя новую реализацию циклической Вселенной посредством классического анализа, мы теперь пытаемся переосмыслить ее квантово-механически. Может ли время Черно-Симонса, которое в нашей Вселенной имеет приливы и отливы, делать это квантово-механически, по крайней мере, для части цикла? В каком смысле время может быть квантово-механическим?

NickSt 08.12.18 в 18:24

Функционал CS появляется в волновой функции Вселенной в представлении связности для заданного упорядочения квантового гамильтониана в формализме автодуальности. Эта волновая функция является так называемым состоянием Кодамы [9]:

NickSt 08.12.18 в 18:28

= N exp3YCS 2l2P .... (12)

NickSt 08.12.18 в 18:28

(где l2P = 8πG ~), и, как известно, страдает от всевозможных проблем или, по крайней мере, открытых вопросов. Здесь мы критически учтем выводы из состояния Кодамы, чтобы мотивировать наше предложение, не внося в него дополнительных проблем.
Мы отмечаем, что мы можем разделить

NickSt 08.12.18 в 18:37

YCS = YR + iYI (13)

NickSt 08.12.18 в 18:37

с Y † R = YR и Y † I = YI, так что оба априори являются кандидатами на роль наблюдаемых. Очевидно:

NickSt 08.12.18 в 18:40

YR =YCS + Y †CS2 (14)

NickSt 08.12.18 в 18:40

YI =YCS − iY †CS2i. (15)

NickSt 08.12.18 в 18:40

Мнимая часть YCS дает нам время CS. Реальная часть связана с крупномасштабными преобразованиями и является источником большого числа недостатков состояния Кодама [20].

NickSt 08.12.18 в 18:45

Ввиду этого в этой статье мы постулируем кинематическое гильбертово пространство, натянутое на волновые функции вида:

NickSt 08.12.18 в 18:46

= NeiET (16)

NickSt 08.12.18 в 18:46

с обычным внутренним произведением (нормализация дельта-функции) (п4).

NickSt 08.12.18 в 18:48

Модуль этих комплексно сопряженных волновых функций можно рассматривать как собственные состояния оператора ˆE в T-представлении или как собственные состояния оператора ˆ T в E-представлении:

NickSt 30.12.18 в 05:48

= hT |Ei = hE|T i⋆. (17)

NickSt 30.12.18 в 05:48

Независимо от представления мы можем утверждать, что гильбертово пространство наделено эрмитовыми операторами ˆE и ˆ T, удовлетворяющими коммутационным соотношениям:

NickSt 30.12.18 в 05:50

hˆ T, ˆEi= i (18)

NickSt 30.12.18 в 05:50

приводя к принципу неопределенности Гейзенберга между ними:

NickSt 30.12.18 в 05:51

E2
T 2 ≥14. (19)

NickSt 30.12.18 в 05:51

Для состояния Кодамы имеем:

NickSt 30.12.18 в 05:52

T = TCS = YI (20)

NickSt 30.12.18 в 05:52

E =32l2P , (21)

NickSt 30.12.18 в 05:52

и тогда:

NickSt 30.12.18 в 05:53

"ˆYI ,b1#=23il2P , (22)

NickSt 30.12.18 в 05:54

с возможным представлением:

NickSt 30.12.18 в 05:54

d1l2P = −i2l2p3δδYI. (23)

NickSt 30.12.18 в 05:55

Кроме того, из ограничения Гамильтона мы имеем:

NickSt 30.12.18 в 05:55

H2 =3. (24)

NickSt 30.12.18 в 05:56

Однако в следующем разделе мы учтем более общие теории, как в терминах разрешенных функций E () и T (TCS) (и их коммутаторов), так и ограничения гамильтониана [24].

NickSt 30.12.18 в 05:59

Независимо от деталей (которые будут рассмотрены в следующем разделе), необходимо принять во внимание то, что мера часового времени в космологическом масштабе может быть повышена до эрмитова оператора, т.е. истинного кванта, наблюдаемого, как и любой другой. Это квантовое время, выходящее за рамки более простой идеи дискретного времени, исследованной в некоторых подходах [13, 16].

NickSt 30.12.18 в 06:11

Важно отметить, что наше квантовое время становится наблюдаемым субъектом соотношения неопределенности Гейзенберга, так что мы не можем «знать» время и одновременно величины, которые не коммутируют с ним. Это верно, даже если эти величины классически эволюционируют «во времени», и это не удивительно. Классически импульс свободной частицы p связан простой формулой (через p = mx˙) с ее положением x, но квантово-механически это не так.

NickSt 30.12.18 в 06:14

Мы закрываем этот раздел двумя комментариями. Если Вселенная может находиться в состоянии, когда она не знает времени, то термодинамические аргументы могут сломаться. Если мы не знаем время, как можно узнать стрелу времени? Трудно понять, как могут быть применены обычные термодинамические ограничения. Наконец, отметим, что «теорема» Паули [21], безусловно, здесь не верна, когда время не является стандартным временем, а его сопряженная переменная не является гамильтонианом (пр5).

NickSt 30.12.18 в 06:23