wuffur: переводы
Quaternions for computer graphics / Кватернионы в компьютерной графике
→we create an equation for which there is no real solution. However, there is a complex
solution, which is the subject of Chap. 3.
solution, which is the subject of Chap. 3.
0 что мы создадим уравнение, для которого нет действительного решения. Однако, существует комплексное решение, что представляет предмет рассмотрение Главы 3.
→where x =±4. But what is interesting is that just by reversing the sign to
0 где x =±4. Но что представляет интерес, мы можем знак поменять и получить
→Next, we come to equations where we assign the value of an expression to a variable.
In most situations the assignment is straightforward and leads to a real result such
as
In most situations the assignment is straightforward and leads to a real result such
as
0 Потом, мы приходим к уравнениям где мы объявляет значения выражения какой-то переменной.
В большинстве ситуаций нам требуется прямое объявление, ведущее к действительному решению, как:
В большинстве ситуаций нам требуется прямое объявление, ведущее к действительному решению, как:
→2.6 Equations
0 2.6 Уравнения
→Similarly, when working with trigonometric functions such as sine and cosine,
we must remember that these take on a range of values between −1 and +1, including
0, which means that if they are employed as a denominator, the result could be
undefined. For example, this expression is undefined if sinα = 0
we must remember that these take on a range of values between −1 and +1, including
0, which means that if they are employed as a denominator, the result could be
undefined. For example, this expression is undefined if sinα = 0
0 Схожим образом и ведут себя тригонометрические функции синуса и косинуса, но мы должны помнить, что они берут свои значения из интервала от -1 до +1, включая и 0, что значит что в знаменателе они могут оказаться, и результат частного может быть не определён. Например, это выражение не определено в случае sin α = 0
→Consequently, the
expression √a has no real roots if a <0.
expression √a has no real roots if a <0.
0 Следовательно и у выражения √a при отрицательных величинах (a <0) нет действительных корней.
→Whereas, there is no natural or real number solution for
√−16.
√−16.
0 Где на самом деле не существует решения в действительных числах для √−16.
→However, x2 = 16 has two solutions: ±√16=±4.
0 Однако же у уравнения, x^2 = 16 имеется два решения: ±√16=±4.
→√16 = 4 by convention.
0 √16 = 4 по опредению.
→√16 = 4 by convention.
0 √16 = 4 как мы обусловились.
→Next, we have to include all sorts of functions such as square-roots, sines and
cosines, which may seem rather innocent. But we must be wary of them. For example,
cosines, which may seem rather innocent. But we must be wary of them. For example,
0 Затем нам придётся включить все виды функций, как алгебраические квадратичные корни, так и тригонометрические синусы и косинусы, что может показаться довольно безобидным фактом, но только на первый взгляд. Например,
→Next, we have to include all sorts of functions such as square-roots, sines and
cosines, which may seem rather innocent. But we must be wary of them. For example,
cosines, which may seem rather innocent. But we must be wary of them. For example,
0 Затем, нам нужно включить все виды функций, как квадратичные корни, так и синусы с косинусами, которые могут показаться более безобидными, но только на первый взгляд. Например,
→We also employ notation for raising a quantity to some power such as n^2. This
notation introduces another set of observations:
notation introduces another set of observations:
0 Мы также можем использовать запись для определиния степени как n^2. Эта запись вводится другим множеством рассмотрений:
→Using the above axioms we are able to construct all sorts of expressions such as:
0 Используя уже данные в этой книжке аксиомы мы можем создавать все типы выражений похожие на:
→Using the above axioms we are able to construct all sorts of expressions such as:
0 Используя уже данные в этой книжке аксиомы мы можем создавать все типы выражения начиная с:
→2.5 Expressions
0 2.5 Выражения
→The reason why we have reviewed these axioms is that they should not be regarded
as carved in mathematical stone, and apply to everything that is invented. For when
we come to quaternions we will discover that they do not obey the commutative
axiom, which is not that strange. If you have used matrices you will know that
matrix multiplication is also non-commutative, but is associative.
as carved in mathematical stone, and apply to everything that is invented. For when
we come to quaternions we will discover that they do not obey the commutative
axiom, which is not that strange. If you have used matrices you will know that
matrix multiplication is also non-commutative, but is associative.
0 Причина по который мы пересмотрели эти аксиомы состоит в том, что их не следует к чему-то незыблемому относится, и приминять ко всему что изобретено. Когда мы придём к кватернионам мы обязательно получим утверждение, что они не подчиняются аксиоме коммутативности, что несколько непривычно. Если вы уже использовали матрицы, тогда вы знаете что их перемножение операция некоммутативная, и вам будет легче к этому привыкнуть. Однако операция их перемножение ассоциативная.
→Algebraic expressions contain all sorts of products involving a single real number
and a string of reals that obey the distributive axiom:
and a string of reals that obey the distributive axiom:
0 Алгебраические выражения содержат все типы перемножений, включая и действительные числа просто, и строку(массив) действительных чисел, которых подчиняется аксиоме дистрибутивности:
→This is the associative axiom and is expressed as:
0 Это и будет аксиома ассоциативности, которую можно представить так:
→Decimal numbers form the set of reals identified by R. Such numbers are signed
and can be organised as a line which stretches towards − infinity and + infinity and
includes zero. The concept of infinity is a strange one, and was investigated by the
German mathematician, Georg Cantor (1845–1918). Cantor also invented set theory
and proved that real numbers are more numerous than natural numbers. Fortunately,
we don’t need to employ such concepts within this book.
and can be organised as a line which stretches towards − infinity and + infinity and
includes zero. The concept of infinity is a strange one, and was investigated by the
German mathematician, Georg Cantor (1845–1918). Cantor also invented set theory
and proved that real numbers are more numerous than natural numbers. Fortunately,
we don’t need to employ such concepts within this book.
0 Десятичные числа составляющие множество действительных чисел определены как R. Такие числа имеют знак и могут быть организованы как линий проходящая от - бесконечности до + бесконечности и включая в себя ноль. Понятие бесконечности кажется довольно странным, и введено немецким математиком, Георгом Кантором (1845-1918). Кантор ещё изобрёл теорию множеств и доказал, что мощность множества действительных чисел больше мощности множества натуральных чисел. К счастью, мы не собираемся определять понятие мощности в контексте данной книги.
Резюме
- Пол:
- мужчина
- Родной язык:
- русский
- С нами:
- с 17 марта 2009 г. (6424 дня)
- Деятельность:
-
3282 версии перевода
с общим рейтингом 172
325 комментариев
Карма: 13 (оценок: 13)