Richard Dawkins. Unweaving the Rainbow / Ричард Докинз. Расплетая радугу: 7 UNWEAVING THE UNCANNY / 7 РАСПЛЕТАЯ НЕОБЬЯСНИМОЕ

Например, две подряд подруги с одной и той же фамилией, хотя и не родственницы.

cosinus 23.12.11 в 20:02

Два деловых партнера с одним и тем же днем рождения также вошли бы в petwhac; или два человека с одним и тем же днем рождения, сидящие рядом друг с другом в самолете.

cosinus 23.12.11 в 20:04

Однако в полностью заполненном Боинге 747 вероятность, что, по крайней мере, у одной пары соседей будет общий день рождения, даже больше, чем 50 процентов.

cosinus 23.12.11 в 20:11

Мы обычно не замечаем это, потому что не смотрим через плечо друг другу, когда заполняем те утомительные иммиграционные формы.

cosinus 23.12.11 в 20:15

Но если бы мы делали это, то хотя бы кто-нибудь на большинстве рейсов, мрачно бормотал бы о тайных силах.

cosinus 23.12.11 в 20:20

Совпадение дней рождения превосходно выражено более впечатляющим способом.

cosinus 23.12.11 в 20:23

Если есть комната со всего лишь 23 людьми, математики могут доказать, что с вероятностью чуть больше 50 процентов у двух из них один день рождения.

cosinus 23.12.11 в 20:50

Два читателя более раннего варианта этой книги просили, чтобы я обосновал это удивительное утверждение.

cosinus 23.12.11 в 20:54

Легче вычислить вероятность, что нет пары с общим днем рождения, и вычесть ее из единицы.

cosinus 23.12.11 в 20:59

Забудьте о високосных годах, их учет дает больше мороки, чем толку.

cosinus 23.12.11 в 21:08

Предположим, я держу с вами пари, что из 25 людей в комнате, по меньшей мере у двух общий день рождения.

cosinus 23.12.11 в 21:11

Вы держите пари, в целях нашего аргумента, что не будет никаких общих дней рождения.

cosinus 23.12.11 в 21:16

Мы сделаем вычисления, поочередно пересчитывая до 23 человек,
начав лишь с одного человека в комнате и добавляя людей по одному.

cosinus 23.12.11 в 21:22

Если в какой-нибудь момент будет найдена пара , я выигрываю пари, мы останавливаем игру и не утруждаемся тем, чтобы добавлять еще людей.

cosinus 23.12.11 в 21:27

Если мы дойдем до 23 человек, и к тому моменту все еще не будет ни одной пары, то пари выигрываете вы.

cosinus 23.12.11 в 21:30

Когда в комнате находится только один человек, которого мы вполне можем назвать А, вероятность, что "пока еще нет ни одной пары" заведомо равна 1 (365 шансов из 365).

cosinus 25.12.11 в 08:29

Теперь добавим второго человека, В.

cosinus 25.12.11 в 08:30

Вероятность совпадения теперь 1 из 365.

cosinus 25.12.11 в 08:32

Поэтому вероятность, что "пока еще нет ни одной пары", когда B присоединился к А в комнате, составляет 364/365.

cosinus 25.12.11 в 08:34

Сейчас добавим третьего человека, C. Есть один шанс из 365, что C составит пару с А, и один шанс из 365, что C составит пару с B, поэтому вероятность, что он не совпадает ни с А, ни с B, составляет 363/365 (он не может совпадать с обоим,и потому что мы уже знаем, что А не соападает с B).

cosinus 25.12.11 в 08:44

Чтобы получить общую вероятность, что
"пока еще нет ни одной совпадающей пары", нам придется взять эти 363/365 и умножить на вероятность отсутствия совпадающей пары в предыдущем раунде (-ах), в данном случае на 364/365.

cosinus 25.12.11 в 09:02

Подобная же логика применима, когда мы добавляем четвертого человека, D.

cosinus 25.12.11 в 09:05

Общая вероятность, что "пока еще нет ни одной совпадающей пары", теперь составляет 364/365 X 363/365 X 362/365.

cosinus 25.12.11 в 09:05

И так, пока все 23 человека не окажутся в комнате.

cosinus 25.12.11 в 09:43

Каждый новый человек добавляет новый множитель, который нам придется дополнить к имеющемуся итогу произведения, чтобы вычислить вероятность отсутствия совпадения пары на данный момент.

cosinus 25.12.11 в 09:48

Если вы выполните умножение для 23 множителей (вам придется дойти до 343/365), ответ составит около 0.49.

cosinus 25.12.11 в 09:53

Это вероятность, что в комнате не будет ни одного общего дня рождения.

cosinus 25.12.11 в 09:57

Итак, вероятность, что по меньшей мере у одной пары людей в группе из 23 будет общий день рождения, чуть больше вероятности обратного.

cosinus 25.12.11 в 10:20

Интуиция большинства людей призывает их держать пари против такого совпадения.

cosinus 25.12.11 в 10:24

Но они бы ошиблись.

cosinus 25.12.11 в 10:25

Именно подобные интуитивные ошибки обычно искажают нашу оценку "сверхъестественных" совпадений.

cosinus 25.12.11 в 10:28

Вот имевшее место совпадение, где мы можем попытаться оценить вероятность приблизительно, хотя здесь это немного труднее.

cosinus 25.12.11 в 10:31

Моя жена однажды купила для своей матери красивые старинные часы с розовым циферблатом.

cosinus 25.12.11 в 10:32

Когда она забрала их домой и снимала ценник, она была поражена, обнаружив выгравированные на обратной стороне часов личные инициалы матери, M.A.B. Необъяснимо?

cosinus 25.12.11 в 10:36

Жутко?

cosinus 25.12.11 в 10:36

Мурашки по коже?

cosinus 25.12.11 в 10:37

Артур Кёстлер, известный автор романов, истолковал бы примерно так.

cosinus 25.12.11 в 10:47

Как и К.Г. Юнг, уважаемый психолог и изобретатель "коллективного подсознания", который также полагал, что книжный шкаф или нож можно заставить психическими силами внезапно с громким треском взорваться.

cosinus 25.12.11 в 10:58

Моя жена, обладающая большим здравым смыслом, просто сочла, это совпадение инициалов достаточно забавным и замечательно подходящим, чтобы рассказать эту историю мне - и я теперь здесь рассказываю ее более широкой аудитории.

cosinus 25.12.11 в 11:07

Итак, какова на самом деле вероятность совпадения такой величины? Мы можем начать ее вычисление наивно.

cosinus 25.12.11 в 11:17

В алфавите 26 букв.

cosinus 25.12.11 в 11:18

Если у матери три инициала, и вы находите часы, с выгравированными тремя случайными буквами, вероятность, что они совпадут - 1/26 × 1/26 × 1/26, или 1 к 17 576.

cosinus 25.12.11 в 11:20

В Великобритании приблизительно 55 миллионов человек.

cosinus 25.12.11 в 11:21

Если бы каждый из них купил гравированные антикварные часы, то мы ожидали бы, что больше 3 000 из них ахнут в изумлении, когда обнаружат, что на часах уже есть инициалы их матери.

cosinus 25.12.11 в 11:24

Но в действительности вероятность больше.

cosinus 25.12.11 в 11:25

В нашем наивном вычислении было сделало неправильное предположение, что для каждой буквы вероятность быть чьим-то инициалом составляет 1/26.

cosinus 25.12.11 в 11:28

Это усредненная вероятность для алфавита в целом, но для некоторых букв, вроде X и Z, вероятность меньше.

cosinus 25.12.11 в 11:30

Другие, включая М, A и B, более распространены: представьте, насколько больше мы были бы поражены, если бы совпавшими инициалами были X.Q.Z.

cosinus 25.12.11 в 11:34

Мы можем уточнить нашу оценку вероятности, проанализировав телефонный справочник.

cosinus 25.12.11 в 11:38

Исследование выборки - приемлемый способ оценить что-то, что мы не можем подсчитать прямо.

cosinus 25.12.11 в 11:43