Rationality: From AI to Zombies / Рациональность: от ИИ до Зомби: Decoherence is Falsifiable and Testable

Слова "фальсифицируемый" и "проверяемый" иногда используются вперемешку и такая неточность --- это цена, которую мы платим за право говорить по-русски. Я хочу обсудить здесь два разных понятия из теории вероятности и буду называть одно из них словом "фальсифицируемый", а другое --- словом "проверяемый", потому что так будет точнее.

sepremento 13.03.20 в 07:05

Что касается математики, то всё начинается, как и во многих других случаях, с выражения:

sepremento 13.03.20 в 07:06

P(Ai|B) = P(B|Ai)P(Ai)/(Σj P(B|Aj)P(Aj)) .

Это теорема Байеса. У меня есть как минимум два предмета одежды с принтом этой теоремы, настолько она важна.

sepremento 13.03.20 в 07:08

Краткий пересказ предыдущих серий. B --- это некое свидетельство, Ai --- некоторая гипотеза, которую мы рассматриваем, а Aj --- это гипотезы-конкуренты, которые взаимно исключают друг друга. Выражение P(B|Ai) означает "вероятность увидеть B, если гипотеза Ai истинна", а P(Ai|B) означает "вероятность, что гипотеза Ai истинна, если произошло событие B.

sepremento 13.03.20 в 07:10

Математический феномен, который соответствует термину "фальсифицируемый", выражается в предпочтительном свойстве гипотезы концентрировать свою вероятностную массу вокруг желательных исходов, откуда следует, что гипотеза должна назначать низкую вероятность некоторым нежелательным исходам. Все вероятности в сумме должны давать 1 и не больше. В идеале должны существовать ситуации, которые свели бы вероятность гипотезы к почти нулю. Должны существовать вещи, которые гипотеза не способна объяснить, возможные результаты эксперимента, с которыми теория несовместима. Теория, которая объясняет всё и не запрещает ничего, не даёт нам никаких указаний, чего ожидать.

sepremento 14.03.20 в 07:40

P(Ai|B) = P(B|Ai)P(Ai)/(Σj P(B|Aj)P(Aj))

В терминах теоремы Байеса, если существует хотя бы одно наблюдение B, которое гипотеза Ai не может объяснить, то есть P(B|Ai) мала, тогда числитель P(B|Ai)P(Ai) и, следовательно, апостериорная вероятность P(Ai|B) также будут малы. Как только мы наблюдаем почти невозможный результат B и обновим свои убеждения, вероятность Ai снизится практически до нуля. Теория, которая не может быть уязвимой к такого рода вещам, должна слишком широко раскидывать вероятность по возможным исходам, так, чтобы не было пустых мест. У такой теории не получится сильно сосредоточить вероятность вокруг нескольких желательных исходов. Такая теория не сможет предложить точных рекомендаций.

sepremento 14.03.20 в 07:44

Вот так законы науки выводятся в теории вероятности.

sepremento 14.03.20 в 07:45

Как можно увидеть, термин "фальсифицируемый" обозначает нечто, что можно оценить, посмотрев на одну гипотезу с вопросами: "Насколько узко она сосредотачивает распределение вероятности по возможным исходам? Насколько узко пространство ожиданий этой гипотезы? Может ли она объяснить возможные исходы намного лучше, чем другие гипотезы?"

sepremento 14.03.20 в 07:47

Является ли декогерентная интерпретация квантовой механики фальсифицируемой? Существуют ли результаты эксперимента, которые могут снизить её вероятность до бесконечно малой величины?

sepremento 14.03.20 в 07:48

Конечно: Мы могли бы проводить измерения квантово запутанных частиц, которые всегда должны обладать противоположным спином и обнаружить, что если мы измеряем их достаточно далеко друг от друга, то иногда у них окажется один и тот же спин.

sepremento 14.03.20 в 07:49

Или мы могли бы обнаружить яблоки, которые падают вверх, планеты Солнечной Системы, которые двигаются случайным образом и атом, который продолжает испускать фотоны без какого-либо видимого источника энергии. Эти наблюдения также сфальсифицируют декогерентную квантовую механику. Это те события, которых мы точно не ожидаем увидеть, если верна гипотеза, что законы декогерентной квантовой механики управляют Вселенной.

sepremento 14.03.20 в 07:52

Таким образом, существуют наблюдения B, у которых множитель P(B|Aдеко) бесконечно мал, а потому P(Aдеко|B) также будет бесконечно мал.

sepremento 14.03.20 в 07:53

Но это проиходит потому, что декогерентная квантовая механика --- это всё ещё квантовая механика! Что насчёт той части, которая касается декогерентности, per se, которая противостоит постулатам о коллапсе волновой функции?

sepremento 14.03.20 в 07:54

Сейчас мы до этого доберёмся. Суть в том, что я определил условие, которое приводит вас к мысли об одной гипотезе в один момент времени (и охарактеризовал его термином "фальсифицируемый"). Если нужно отличать гипотезу декогерентности от гипотезы коллапса, необходимо думать одновременно о двух гипотезах.

sepremento 14.03.20 в 07:56

Тест на "фальсифицируемость" не сфокусирован на единственном объекте, в знаменателе также участвуют другие гипотезы. То, что я определил термином "фальсифицируемый", указывает на сорт проблемы, на которую ссылался Карл Поппер, когда говорил, что психоанализ Фрейда "нефальсифицируемый", поскольку одинаково хорошо производит объяснения для любой возможной проблемы пациента.

sepremento 14.03.20 в 08:19

Если бы вы были инопланетянином и ваша цивилизация не изобретала постулаты коллапса или Копенгагенскую интерпретацию, и единственной теорией, о которой вы могли бы слышать, была декогерентная квантовая механика, если бы всё, что вы знали на эту тему, ограничивалось дифференциальным уравнением для эволюции волновой функции и правилом Борна, то у вас всё равно были бы достаточно конкретные ожидания относительно Вселенной. Вы бы не жили в волшебном мире, где всё возможно.

sepremento 15.03.20 в 07:34

Однако, вы можете сказать всё то же самое о квантовой механике без (макроскопической) декогерентности.

sepremento 15.03.20 в 07:35

Ну да, разумеется! Если у кого-то есть дифференциальное уравнение для волновой функции, а также постулаты коллапса, которые подчиняются правилу Бора и срабатывают в какой-то момент до того, как суперпозиция достигнет макроскопического уровня, то он всё равно будет жить во Вселенной, где яблоки падают вниз, а не вверх.

sepremento 15.03.20 в 07:37

Тогда в каком месте декогерентность делает иное предсказание, такое, что позволит её протестировать?

sepremento 15.03.20 в 07:37

"Новое" предсказание относительно чего? Относительно знаний древних греков? Если бы вы отправились в прошлое и показали им декогерентную квантовую механику, то они смогли бы сделать множество предсказаний, которых не смогли бы сделать иначе.

sepremento 15.03.20 в 07:39

Когда вы говорите "новое предсказание", вы имеете в виду "новое" по отношению к некоторой гипотезе, которая определяет "старое предсказание". Это приводит нас к теории феномена, который я решил обозначать термином "проверяемый". Алгоритм по своей структуре рассматривает как минимум две гипотезы одновременно. Невозможно назвать что-либо "новым предсказанием" и рассматривать при этом только одну гипотезу в изоляции.

sepremento 15.03.20 в 07:42

В терминах Байесианства, вы ищете некий элемент свидетельства B, который создаст разницу между двумя гипотезами, процесс выявления такого свидетельства мы могли бы назвать "экспериментом". Вы пытаетесь отыскать такой результат эксперимента B, чтобы:

sepremento 15.03.20 в 07:44

P(B|Ad) ≠ P(B|Ac);

sepremento 15.03.20 в 07:44

А именно такой исход B, вероятность которого отличается в зависимости от истинности либо гипотезы декогерентности, либо гипотезы коллапса. Что, в свою очередь, приводит к различию в апостериорных вероятностях для декогерентности и коллапса.

sepremento 15.03.20 в 07:48

P(B|Ad)/P(B|Ac) ≠ 1 следовательно

P(Ad|B)/P(Ac|B) = P(B|Ad)/P(B|Ac) × P(Ad)/P(Ac)

P(Ad|B)/P(Ac|B) ≠ P(Ad)/P(Ac).
Это уравнение симметрично (если ни одна из вероятностей не равна нулю). И здесь подписей, что Aj --- "старая гипотеза", а другая Aj --- "новая гипотеза".

sepremento 15.03.20 в 07:51

Такая симметрия это фича, а не баг теории вероятности! Если вы создаёте искусственную разумную систему, которая формирует разные убеждения в зависимости от последовательности свидетельств, которые были ей представлены, то такое явление называется "гистерезисом" и считается Плохой Вещью. Я слышал, что такое не одобряют и в науке.

sepremento 15.03.20 в 07:54

С точки зрения теории вероятности, у нас есть разные тривиальные теоремы, которые гласят, что не должно иметь значения, обновить свои убеждения сначала через X, а потом через Y либо обновить их сначала через Y, а потом через X. По крайней мере они были бы тривиальными, если бы люди не нарушали их легко и часто.

sepremento 15.03.20 в 07:56

Если декогерентность "непроверяема" по отношению к теории коллапса, тогда теория коллапса "непроверяема" по отношению к декогерентности. Но что если бы история физики пошла иным путём --- что если Нью Эверетт и Джон Уилер оказались на месте Бора и Гейзенберга и наоборот? Стало бы правильным людям того мира смотреть на интерпретацию теории коллапса и говорить: "Ну и какие тут новые предсказания?"

sepremento 16.03.20 в 08:28

Что если мы однажды встретим инопланетную цивилизацию, которая вначале придумала декогерентность, а потом коллапс? Мы обязаны придерживаться теорий, которые открыли первыми? Достанет ли у Разума возможностей разрешить этот конфликт или дело закончится межгалактической войной?

sepremento 16.03.20 в 08:29

Но если мы отменим требование давать новые предсказания, то окажемся в научном хаосе. Можно будет добавлять произвольные непроверяемые усложнения старым теориям и получать экспериментально эквивалентные предсказания. Если отбросить то, что называется "гистерезисом", то как защитить нынешние теории от каждого сумасшедшего, который предложит, что мол у электронов есть новое свойство "запах", точно также как у кварков есть "аромат".

sepremento 16.03.20 в 08:34

Вначале давайте проясним, что я считаю правильным отвергнуть человека, который скажет: "Эй, у меня тут замечательная идея! Возможно, не электромагнитное поле стягивает заряженные частицы. Возможно, это крохотные ангелочки, это они толкают частицы, а электромагнитное поле только подсказывает, как это сделать. Смотри, у меня тут куча успешных предсказаний эксперимента --- те же самые, что и у тебя!"

sepremento 16.03.20 в 08:36

Так что да, нам не стоит покупаться на эту чудную новую теорию, но проблема здесь не в новизне.

sepremento 16.03.20 в 08:37

Предположим, что история человечества развивалась лишь слегка иначе и Церковь была главным источником грантов для Науки. И предположим, что когда впервые прорабатывали законы электромагнетизма, сам феномен магнетизма приняли как доказательство существования невидимых духов, ангелов. Джеймс Клерк стал Святым Максвеллом, кто описал законы, что управляют действиями ангелов.

sepremento 16.03.20 в 08:40

Несколько столетий спустя, после того, как Церковь потеряла власть сжигать людей без суда и следствия, кое-кто стал спрашивать: "Эй, а нам правда нужны ангелы?"

sepremento 16.03.20 в 08:41

"Да," --- ответили все вокруг, --- "как иначе превратить всего лишь числа в электромагнитном поле в реальные движения частиц?"

sepremento 16.03.20 в 08:41

"Это может быть фундаментальный закон," --- сказал новичок, --- "или это может быть что-то совсем иное, нежели ангелы, и мы откроем это позже. Я имею в виду, что интерпретация чисел как действий ангелов не добавляет ничего нового, так почему бы не сохранить числа, но выкинуть деталь с ангелами."

sepremento 16.03.20 в 08:43

Все вокруг переглянулись, но затем сказали: "Но твоя теория не делает никаких новых экспериментальных предсказаний, так почему нам надо её принимать? Как мы проверим твои высказывания о том, что ангелов нет?"

sepremento 16.03.20 в 08:45

С нормативной точки зрения, мне кажется верным, что если мы отвергаем сумасшедшего с его гипотезой ангелов в первом сценарии, даже несмотря на то, что мы не сможем найти экспериментальных различий, то нам тогда следует отвергнуть ангелов в устоявшейся науке во втором сценарии. Пусть даже мы и не сможем найти экспериментальных различий.

sepremento 16.03.20 в 08:47

Обычно именно сумасшедшие добавляют новые бесполезные сложности, а не ученые, которые ввели их случайно. Но проблема не в том, что сложности новые, а в том, что они бесполезные.

sepremento 16.03.20 в 08:48

Байесианец сказал бы, что дополнительные сложности в теории с ангелами добавляют штрафа к априорной вероятности этой теории. Если две теории делают одинаковые предсказания, мы оставим ту, которая может быть оформлена при помощи кратчайшего сообщения, наименьшей программы. Если оценивать априорную вероятность каждой гипотезы при помощи подсчёта битов кода, а затем применять Байесианские правила обновления для всех доступных свидетельств, тогда нет разницы, какая гипотеза первой стала известной или в каком порядке вы производите обновления.

sepremento 17.03.20 в 07:42

В общем случае невозможно применять формальную теорию вероятности в повседневной жизни, точно так же, как невозможно предсказать победителя теннисного матча при помощи квантовой теории поля. Но если теория вероятности могла бы послужить нам как практическое руководство, то вот её совет: "Отвергайте бесполезные сложности всегда, а не только те, которые новые."

sepremento 17.03.20 в 07:44

Всё так, а бесполезными как раз являются множество миров декогерентности! То есть мы предполагаем, что параллельно нашему существует огромное количество миров, они не имеют никакого отношения к нашему миру, но я теперь должен в них верить?

sepremento 17.03.20 в 07:46

Нет, в соответствии с декогерентностью, вы должны верить в основные правила, которые управляют волновыми функциями --- и эти правила довольно заметны и проверяемы.

sepremento 17.03.20 в 07:47

Я уже писал, что имприматур науки связан с основными законами, а не с отдельными событиями, потому что именно законы можно принципиально проверить самостоятельно. Уверяю вас, что пока я набираю этот текст, на мне белые носки. Таким образом, у вас есть рациональное основание верить в это как в исторический факт. Но это не тот тип строгого утверждения, который мы могли бы использовать для предсказания в науке, поскольку не существует эксперимента, что вы могли бы поставить и проверить истинность моего высказывания. Вам приходится относиться ко мне как к авторитету. Но если я скажу вам массу электрона, то вы можете поискать свой собственный электрон и установить его массу самостоятельно.

sepremento 17.03.20 в 07:55

Возможность каждого подтвердить общий научный закон самостоятельно делает убеждение в этом общем законе особенно надежным.

sepremento 17.03.20 в 07:57

Декогерентисты убеждены в существования дифференциального уравнения, которое управляет эволюцией волновой функции --- это вы можете проверить в любой момент, просто посмотрите на атом водорода.

sepremento 17.03.20 в 07:58

Убеждение о существовании отдельных частей универсальной волновой функции не является дополнительным и его не стоит использовать для объяснения цены на золото в Лондоне. Это лишь логическое следствие эволюции волновой функции. Если наблюдение множества отдельных случаев заставляет вас верить, что X → Y это закон, а свидетельство в каком-то одном отдельном случае заставляют вас верить X, то вы должны составить неравенство P(Y) ≥ P(X и (X → Y))

sepremento 17.03.20 в 08:02

Или, иными словами, если P(Y|X) ≈ 1, то тогда P(X и Y) ≈ P(X)

sepremento 17.03.20 в 08:02

Что в свою очередь означает, что вера в дополнительные детали не даёт штрафа по вероятности, если эти детали являются логическими следствиями общих убеждений, которые у вас уже есть. Мы предполагаем, что общие убеждения сами по себе фальсифицируемы, так что никаких проблем, верно?

sepremento 17.03.20 в 08:05

Вот почему мы не верим, что космические корабли исчезают после того, как пересекут наш космологический горизонт. Действительно, существование корабля не будет иметь влияния на наш мир. Существование космического корабля не поможет объяснить цену на золото в Лондоне. Но невидимый космический корабль ничего нам не стоит, это последствие общих законов сохранения массы и энергии. Если бы существование космического корабля не было логическим следствием законов физики в том виде, в каком мы их пониманием, то оно бы стало дополнительной деталью, стоило бы нам штрафа по вероятности и не возникло бы вопроса, почему наша теория должна включать в себя такое утверждение.

sepremento 18.03.20 в 07:04