Richard Dawkins The Oxford Book of Modern Science Writing / Ричард Докинз Оксфордская книга публикаций современной науки: Martin Gardner THE FANTASTIC COMBINATIONS OF JOHN CONWAY’S NEW SOLITAIRE GAME ‘LIFE’ / Мартин Гарднер "Фантастические комбинации Джона Конвея новый пасьянс «Жизнь»

Мартин Гарднер

Irina73 21.08.13 в 18:05

"Фантастические комбинации Джона Конвея новый пасьянс «Жизнь»

Irina73 21.08.13 в 18:05

Математик Джон Конвей придумал игру, к несчастью названную Жизнью, которая должно быть внесла неожиданно плодотворный вклад, когда либо сделанный математиком в умы не-математиков.

karapanov 04.02.15 в 19:19

Кто бы мог подумать, что столько всего возникнет (используя специальный термин) из таких простых правил? Этот урок не пропадет даром для людей, задумывающихся о том, как мог возникнуть такой сложный и прекрасный мир, который нас окружает, весь неуправляемый с простыми первичными началами (необычайно изобретательный компьюторщик Стивен Вольфрам написал гигантскую книгу, "новый вид науки" на эту тему).

karapanov 04.02.15 в 19:36

Описание игры Конвея, которое я выбрал принадлежит Мартину Гарднеру, чьи математические головоломки, игры, задачки любимы поколениями читателей журнала "В мире науки" и принесли ему горячих поклонников по всему миру.

karapanov 04.02.15 в 19:52

Таим образом здесь колонка Гарднера из октябрьского выпуска 1970 г., заполненная задачками для читателей.■

karapanov 04.02.15 в 19:59

Большинство работ Джона Хортона Конвея математика колледжа Гонвилл и Киз кембриджского универтитета принадлежит к чистой математике.

karapanov 07.02.15 в 11:05

Например, в 1967г. Он открыл новую группу - некоторые называют ее "созвездие конвея" - туда включены все , кроме двух известных на тот момент спорадических групп.

karapanov 07.02.15 в 11:18

(Они называются спорадическими поскольку не подходят не по какую классификацию.)

karapanov 07.02.15 в 11:20

Это прорыв, который нашел прекрасное отражение как в теории групп, так и в теории чисел.

karapanov 07.02.15 в 11:25

Это тесно связано с более ранним открытием Джона Лича об наиболее плотной упаковке сфер в 24-мерном пространстве, где каждая сфера соприкасается с 196560 другими сферами.

karapanov 07.02.15 в 11:39

Как высказался Конвей "там много места".

karapanov 07.02.15 в 11:59

В дополнение к таким серьезным работам Конвей также занимался развлекательной математикой.

karapanov 07.02.15 в 12:03

Несмотря на то, что он был весьма продуктивен на этом поприще, он редко публиковал свои открытия.

karapanov 07.02.15 в 12:05

Одно исключение его работа "лоскутное одеяло миссис Перкинс", задача сечений, обсужденная в сентябрьском выпуске 1966г "Математических игр".

karapanov 07.02.15 в 12:24

Моя заметка для июльского выпуска 1967 г. была об игре Рассада. Это топологическая игра с карандашем и бумагой, придуманная Конвеем и Патерсоном. Конвей там был упомянут еще несколько раз.

karapanov 07.02.15 в 12:37

В этом месяце мы рассмотрим последние детище Конвея, фантастическую развлекательную игру, которую он назвал "жизнь".

karapanov 07.02.15 в 13:03

Из-за сходства с подъемами, падениями, изменениями как в сообществе живых организмов, игра принадлежит к растущему классу так называемых "симуляций" - игр, которые напоминают процессы реальной жизни.

karapanov 07.02.15 в 13:16

Для игры «Жизнь» вам может понадобиться большая доска, разграфлённая на клетки, и много плоских фишек двух цветов (например, просто несколько наборов обычных шашек небольшого диаметра или пуговиц двух цветов).

Irina73 21.08.13 в 18:00

Можно рисовать ходы и на бумаге. Но значительно проще воспользоваться программами, моделирующими эту игру на компьютере.

Irina73 21.08.13 в 18:02

Основная идея «Жизни» состоит в том, чтобы, начав с какого-нибудь простого расположения фишек (организмов), расставленных по одной в клетке, проследить за эволюцией исходной позиции под действием «генетических законов» Конуэя, которые управляют рождением, гибелью и выживанием фишек.

Irina73 21.08.13 в 17:59

Конуэй тщательно подбирал свои правила, и долго проверял их «на практике», добиваясь, чтобы они по возможности удовлетворяли трём условиям:

Irina73 21.08.13 в 17:59

1.Не должно быть ни одной исходной конфигурации, для которой существовало бы простое доказательство возможности неограниченного роста популяции.

Irina73 21.08.13 в 17:58

2.В то же время должны существовать такие начальные конфигурации, которые заведомо обладают способностью беспредельно развиваться.

Irina73 21.08.13 в 17:57

3.Должны существовать простые начальные конфигурации, которые в течение значительного промежутка времени растут, претерпевают разнообразные изменения и заканчивают свою эволюцию одним из следующих трёх способов: полностью исчезают (либо из-за перенаселённости, то есть слишком большой плотности фишек, либо наоборот, из-за разрежённости фишек, образующих конфигурацию), переходят в устойчивую конфигурацию и перестают изменяться вообще или же, наконец, выходят на колебательный режим, то есть бесконечный цикл превращений с определенным периодом.

Irina73 21.08.13 в 17:56

Короче говоря, правила должны быть такими, чтобы поведение популяции было непредсказуемым.

Irina73 21.08.13 в 17:56

Генетические законы Конуэя удивительно просты.

Irina73 21.08.13 в 17:53

Прежде, чем мы их сформулируем, обратим внимание на то, что каждую клетку доски (доска считается бесконечной), окружают восемь соседних клеток: четыре имеют с ней общие стороны, четыре другие — общие вершины.

Irina73 21.08.13 в 17:54

Правила игры (генетические законы) сводятся к следующему:

Irina73 21.08.13 в 17:55

1. Выживание. Каждая фишка, имеющая вокруг себя две или три соседние фишки, выживает и переходит в следующее поколение.

Irina73 21.08.13 в 08:16

2. Гибель. Каждая фишка, у которой больше трёх соседей, погибает, то есть снимается с доски из-за перенаселённости.

Irina73 21.08.13 в 08:17

Каждая фишка, вокруг которой свободны все соседние клетки или же занята всего одна клетка, погибает от одиночества.

Irina73 21.08.13 в 08:17

3. Рождение. Если число фишек, с которыми граничат какая-нибудь пустая клетка, в точности равно трём (не больше и не меньше), то на этой клетке происходит рождение нового «организма», то есть следующим ходом на неё ставится одна фишка.

Irina73 21.08.13 в 08:18

Важно понять, что рождение и гибель всех «организмов» происходит одновременно.

Irina73 21.08.13 в 08:19

Вместе взятые, они образуют одно поколение или, как мы будем говорить, один ход в эволюции начальной конфигурации.

Irina73 21.08.13 в 08:20

Ходы Конуэй рекомендует делать следующим образом:

Irina73 21.08.13 в 08:20

1.начать с конфигурации, целиком состоящей из черных фишек;

Irina73 21.08.13 в 18:08

2.определить, какие фишки должны погибнуть, и положить на каждую из обреченных фишек по одной черной фишке;

Irina73 21.08.13 в 18:09

3.найти все свободные клетки, на которых должны произойти акты рождения, и на каждую из них поставить по одной фишке белого цвета;

Irina73 21.08.13 в 18:09

4.выполнив все эти указания, ещё раз внимательно проверить, не сделано ли каких-либо ошибок, затем снять с доски все погибшие фишки (то есть столбики из двух фишек), а всех новорожденных (белые фишки) заменить черными фишками.

Irina73 21.08.13 в 18:09

Проделав все операции, вытекающие из генетических законов, вы получите первое поколение в эволюции первоначальной конфигурации.

Irina73 21.08.13 в 18:12

Аналогичным образом получаются и все последующие поколения.

Irina73 21.08.13 в 18:12

Теперь уже ясно, для чего нужны фишки двух цветов: поскольку рождение и гибель «организмов» происходит одновременно, новорожденные (например, белые) фишки никак не влияют на гибель и рождение остальных (чёрных) фишек, и поэтому, проверяя новую конфигурацию, необходимо уметь отличать их от фишек, перешедших из предыдущего поколения.

Irina73 21.08.13 в 18:13

Допустить ошибку, в особенности, если вы играете впервые, очень легко.

Irina73 21.08.13 в 18:13

Со временем вы будете делать всё меньше и меньше ошибок, однако даже опытные игроки должны очень внимательно проверять каждое новое поколение перед тем, как снимать с доски погибшие фишки и заменять чёрными фишками новорожденные белые.

Irina73 21.08.13 в 18:14

Начав игру, вы сразу заметите, что многие популяции непрестанно претерпевают необычные, нередко очень красивые и всегда неожиданные изменения.

Irina73 21.08.13 в 18:16

Иногда первоначальная колония организмов постепенно вымирает, то есть все фишки исчезают, однако произойти это может не сразу, а лишь после того, как сменится очень много поколений.

Irina73 21.08.13 в 18:16

В большинстве своем исходные конфигурации либо переходят в устойчивые (любители спокойной жизни), и перестают изменяться, либо навсегда переходят в колебательный режим. Конфигурации, не обладавшие в начале игры симметрией, обнаруживают тенденцию к переходу в симметричные формы.

Irina73 21.08.13 в 18:18

Обретённые свойства симметрии в процессе дальнейшей эволюции не утрачиваются (генетические законы не зависят от расположения фишек на доске), симметрия конфигурации может лишь обогащаться.

Irina73 21.08.13 в 18:18

Конуэй высказал гипотезу, согласно которой не существует ни одной начальной конфигурации, способной беспредельно расти.

Irina73 21.08.13 в 18:19