Ланселот Хогбен из "Математика для миллионов"

Оглавление

Сбросить всё

←

→

Английский оригинал	Перевод на русский
Сожалеем, но текст оригинала доступен только зарегистрированным пользователям.	Ланселот Хогбен falcton 10.07.14 в 21:35 0
	из "Математика для миллионов" Irina73 29.07.14 в 12:14 0	+2
	■ Для предыдущего поколения, Мартин Гарднер подобно роли сыгранной Ланселотом Хогбеном, на самом деле биолог и автор знаменитой Математики для миллионов. Irina73 29.07.14 в 12:21 0
	Подход Хогбена состоялся в более головокружительной исторической обстановке. Irina73 29.07.14 в 12:23 0
	Как я уже отмечал у Холдена, Хогбен был человеком левых взглядов, политика которого иногда навязывалась в его работах, которые кажется написаны для нас сегодня, и его историческое обращение к каждой отрасли математики подчеркнуло свою экономическую важность, инновационность, всегда стимулируемую потребностью. Irina73 21.07.15 в 07:47 0
	Как это проявляется - этот уклон лишь слегка очевиден в выдержке, которую я выбрал и которая является удачным рассмотрением известного парадокса Зенона об Ахилле и черепахе (см. также Дуглас Хофштадтер, ниже), и как сегодня мы решаем его с использованием математического понятия пределов и сходимости бесконечного ряда. ■ Irina73 21.07.15 в 07:52 0
	В приключении, к которому мы собираемся приступить, мы будем постоянно находить, что не испытываем затруднений в ответах на вопросы, которые подвергли в древние времена пыткам умы очень умных математиков. Irina73 24.05.15 в 09:08 0
	Это не потому, что вы и я очень умные люди. falcton 10.07.14 в 21:36 0
	Это происходит потому, что мы унаследовали социальную культуру, которая испытала влияние материальных сил чуждых интеллектуальной жизни античного мира. Irina73 28.04.15 в 08:33 0
	Самых блестящий интеллект заключен в рамки своей социальной наследственности. Irina73 28.04.15 в 08:34 0
	Иллюстрация поможет сделать это вполне определенным с самого начала. Irina73 28.04.15 в 08:35 0
	Элейский философ Зенон заставил всех своих современников теряться в догадках, предлагая серию головоломок, из которых одним из наиболее часто цитируемых является парадокс Ахилла и черепахи. Irina73 28.04.15 в 08:40 0
	Вот проблема, о которой изобретатели школьной геометрии спорили до хрипоты в горле и писательских судорог. Irina73 28.04.15 в 08:43 0
	Ахиллес бежит наперегонки с черепахой. falcton 10.07.14 в 21:36 0
	Он бежит в десять раз быстрее, чем черепаха. falcton 10.07.14 в 21:36 0
	Черепаха стартует в 100 метрах впереди. Irina73 14.05.15 в 15:03 0
	Теперь, говорит Зенон, Ахиллес пробежит 100 метров и достигает места, откуда черепаха начала. Irina73 14.05.15 в 15:04 0
	Между тем черепаха прошла одну десятую Ахиллеса и - поэтому на 10 метров впереди Ахиллеса. Irina73 14.05.15 в 15:05 0
	Ахиллес пробегает эти 10 метров. Irina73 14.05.15 в 15:06 0
	Между тем черепаха проползла одну десятую часть пройденного Ахиллесом и - поэтому перед ним на один метр. Irina73 14.05.15 в 15:10 0
	Ахиллес пробегает этот метр. Irina73 14.05.15 в 15:12 0
	Тем временем черепаха пробежала десятую ярда и, таким образом, на десятую ярда опережает Ахиллеса. algrid 02.08.15 в 19:52 0
	Ахиллес пробегает эту десятую ярда. algrid 02.08.15 в 19:52 0
	Тем временем черепаха продвигается на десятую десятой ярда. algrid 02.08.15 в 19:53 0
	Теперь она опережает Ахиллеса на сотую ярда. algrid 02.08.15 в 19:54 0
	Когда Ахиллес преодолевает эту сотую ярда, черепаха оказывается на тысячную ярда впереди. algrid 03.08.15 в 07:39 0
	Таким образом, утверждает Зенон, Ахиллес постоянно приближается к черепахе, но никогда её не настигнет. algrid 03.08.15 в 07:41 0
	Не стоит думать, что Зенон и прочие мудрецы, утверждавшие это, отказывались признавать, что на самом деле Ахиллес опередит черепаху. algrid 03.08.15 в 07:45 0
	На самом деле, их интересовало, когда именно произойдет обгон. Вы, возможно, тоже задавались этим вопросом. algrid 03.08.15 в 09:04 0
	Здесь важно, что вас заинтересовал этот вопрос по иной причине, нежели их. algrid 03.08.15 в 16:57 0
	Вам интересно, почему они обдумывали небольшие забавные загадки такого рода. algrid 03.08.15 в 16:59 0
	То есть на самом деле, для вас - это проблема исторического характера. algrid 03.08.15 в 17:00 0
	Через минуту я покажу, что для вас эта проблема не представляет никакой математической сложности. algrid 03.08.15 в 17:01 0
	Вы знаете, как перевести ее на язык размеров, потому что вы обогащены наследством социальной культуры, которая отделена от их культуры падением двух великих цивилизаций и двумя грандиозными социальными революциями. algrid 03.08.15 в 17:06 0
	Трудность древних не историческая трудность. Irina73 15.06.15 в 13:47 0
	Это была математическая трудность. Irina73 15.06.15 в 13:47 0
	Они не развили язык соразмерности, на который могла быть свободно переведена эта проблема. Irina73 15.06.15 в 13:48 0	+4
	Рисунок 19. Гонка Ахилла и черепахи. Irina73 15.06.15 в 13:45 0
	Греческая геометрия, которая была бесконечна, не могла сделать очевидным то, что Ахиллес настигнет черепаху. Irina73 30.06.15 в 08:25 0
	Новая геометрия ньютонова века поместила в картину время, таким образом показывая, когда и где эти двое поравняются. Irina73 30.06.15 в 08:28 0
	Греки не были приучены к ограничениям скорости и путешественника - допустимому количеству. Irina73 30.06.15 в 08:42 0
	Они сочли более сложной проблему вовлечения участников, чем проблему, связанную с мультипликацией. Irina73 30.06.15 в 08:47 0
	У них не было способа выполнить расчеты в точной последовательности потому что для расчета они полагались на счеты или абак. Irina73 30.06.15 в 08:56 0
	Они не могли решить задачу на бумаге. Irina73 30.06.15 в 08:49 0
	По всем этим и другим причинам, которые мы встретим снова и снова, греческий математик был неспособен видеть что-то, что видим мы, не принимая на себя труд беспокоиться о том, видим мы это или нет. Irina73 16.07.15 в 13:38 0
	Если мы продолжаем нагромождение больших и больших количеств, куча продолжает расти более быстрыми темпами, без конца, пока мы продолжаем добавлять. Irina73 16.07.15 в 13:41 0
	Если мы можем продолжать добавление больших и больших количеств неопределенно без остановки, современникам Зенона казалось, что мы должны быть способны продолжать добавление меньшего и все еще меньшего количества неопределенно без достижения предела. Irina73 16.07.15 в 13:51 0
	Они думали, что в одном случае груда растет бесконечно, вырастая более быстро, а в другом она растет бесконечно, вырастая более медленно. Irina73 16.07.15 в 13:53 0
	Не было ничего в их числовом языке, чтобы предположить, что, когда двигатель замедляется после определенной точки, он останавливается. Irina73 16.07.15 в 13:55 0
	Чтобы увидеть это наглядно, давайте сначала разложим в цифрах расстояние, которое черепаха пересекает на различных стадиях гонки после того, как ее начинает Ахилл. Irina73 16.07.15 в 13:59 0

Следующая страница →