Richard Dawkins The Oxford Book of Modern Science Writing / Ричард Докинз Оксфордская книга публикаций современной науки: D’Arcy Thompson from ON GROWTH AND FORM / Д'Арси Томпсон из "О росте и форме"

Д'Арси Томпсон из "О росте и форме"

Irina73 05.01.13 в 17:35

■ Д'Арси Томпсон был еще одним неординарным персонажем, который охватил период нео-дарвинистского синтеза, но он стоял несколько поодаль.

Irina73 13.06.13 в 07:44

Он возглавляет находящуюся в меньшинстве биологическую школу, которая хотя и не отрицает полностью естественный отбор, предпочитает подчеркивать, что физические силы являются определяющим фактором формы жизни.

astera 16.06.13 в 15:45

Не соглашаясь со взглядами Д'Арси Томпсона на эволюцию, Питер Медавар тем не менее считал, что его книга 1917 г. "О росте и форме" "вне всякого сравнения лучшее литературное произведение в истории науки, которое написано на английском языке".

astera 16.06.13 в 15:51

Исходящая от Медавара оценка очень высокая похвала, но я скажу несколько позже еще больше, переиздавая в другой части книги Медаваровский портрет пера Д'Арси Томпсона.

Irina73 17.06.13 в 06:46

Самая известная глава книги "О росте и форме" - Метод преобразований, но я здесь выбрал выдержку из другой главы, которая мне особенно дорога (она вдохновила меня на целую главу книги "Поднимаясь на пик невероятного") о спиралях. ■

Irina73 17.06.13 в 06:52

Логарифмическая спираль
спирали в природе

Irina73 18.01.13 в 14:40

Многочисленные примеры спиральной конформации, которые мы встречаем в своих исследованиях органических форм, подходят для математических методов исследования.

astera 22.06.13 в 06:16

Но прежде чем мы начнем изучать их, мы должны определиться с терминами, и было бы хорошо попытаться составить грубую предварительную классификацию объектов, с которыми мы будем иметь дело.

astera 22.06.13 в 06:19

В общих чертах спираль - это кривая, кривизна которой непрерывно уменьшается, по мере того, как она отступает от начальной точки, или, другими словами, радиус кривизны которой постоянно увеличивается.

astera 22.06.13 в 06:27

Это определение является достаточно широким, чтобы включать в себя ряд различных кривых, но с другой стороны оно исключает по крайней мере одну, которую в просторечии мы склонны путать с настоящей спиралью.

astera 22.06.13 в 06:31

Эта последняя кривая является простым винтом, или цилиндрической спиралью, кривая которой не начинается из определенной точки и не меняет свою кривизну по мере продолжения.

astera 22.06.13 в 06:36

"Спираль" уплотнения клетки древесных растений, "спираль" нити в трахее насекомого или "спираль" вьющегося стебля на самом деле не спирали с математической точки зрения, а винты.

astera 22.06.13 в 06:46

Они принадлежат к другому, хотя и не очень отдаленному, семейству кривых.

astera 22.06.13 в 06:47

У нас нет недостатка в настоящих органических спиралях. (1)

astera 22.06.13 в 06:55

Сразу вспоминаются рога жвачных животных или еще более изысканно красивые раковины моллюсков, в которых (по словам Плиния) Magna ludentis Naturae varietas (Большие шутки разнообразия Природы).

Irina73 29.08.13 в 19:59

Тесно связанные спирали можно проследить в цветке подсолнечника; не так легко рассмотреть настоящую спираль в контуре сердцевидного листа, также мы можем увидеть типичные, хоть и недолговечные, спирали в локонах волос, в волокнах шерсти, (2) в хоботе слона, в кольцах свернувшейся змеи, в щупальцах каракатицы, либо в хвосте обезьяны или хамелеона.

astera 22.06.13 в 07:09

Среди таких форм, как эти, и многие другие, которые мы легко могли бы добавить к ним, очевидно, что мы имеем дело с вещами, которые похожи математически, но биологически принципиально разные, и они далеки друг от друга не только биологически, но также различаются в физическом плане из-за определенных причин.

astera 23.06.13 в 05:22

В первую очередь, спиральные витки хобота слона или хвоста хамелеона, как мы уже говорили, имеют временную конфигурацию и являются результатом определенных мышечных сил, действующих на структуру исходной формы, как правило, существенно отличающуюся от спиральной.

astera 24.06.13 в 11:35

Это, скорее, позиция или отношение, чем форма, в том смысле, в котором мы используем этот последний термин, и, в отличие от большинства форм, которые мы изучали, не имеет практически никакого прямого отношения к явлению роста.

astera 24.06.13 в 11:36

Опять же, существует разница между такой спиральной конформацией, как построенная из отдельных последовательно расположенных цветков подсолнечника, и конформацией улитки или наутилуса, которые, явно представляют собой единое и неделимое целое.

astera 24.06.13 в 12:55

И подобная, если не идентичная разница заметна между раковиной Наутилуса и мелкими раковинами Фораминифер, которые так близко имитируют ее: поскольку спиральные раковины последних - сложные структуры, объединенные из последовательных и отдельных камер, в то время как оболочки моллюсков, хотя они могут (как у Наутилуса) становиться вторично подразделенными, выросли как одна непрерывная трубка.

Irina73 08.07.13 в 09:51

Из всего этого следует, что не может быть физического или динамического, хотя вполне может быть математический закон роста, который является общим для всех, и который определяет, спиральную форму у наутилуса, у глобигерины, бараньего рога, и в соцветии подсолнечника.

astera 15.07.13 в 07:19

Природа, по крайней мере, демонстрирует в них все «отражение строгих форм изучаемых геометрией». (3)

Irina73 15.07.13 в 14:45

Из спиральных форм, которые мы уже упоминали, каждая (за исключением сердцевидного контура листа) является примером замечательной кривой, известной как равноугольная или логарифмическая спираль.

astera 15.07.13 в 08:08

Но прежде чем приступить к математике логарифмической спирали, давайте внимательно рассмотрим, что все органические формы, насколько бы они не отличались друг от друга по внешнему виду, по своей природе и по своему происхождению, тем не менее принадлежат, в определенном смысле, к одному конкретному классу конформаций.

astera 15.07.13 в 08:30

В подавляющем большинстве случаев, когда мы рассматриваем организм частично или полностью, когда мы смотрим (например) на наши собственные руки или ноги, или любуемся насекомым или червем, мы не имеем никаких оснований (или очень немного) считать одну часть существующей структуры старше другой; новые частицы были объединены и смешаны со старыми; контур, такой как он есть, зависит от сил, которые, по большей части все еще участвуют в его формировании, и которые сформировали его как целое.

astera 15.07.13 в 08:42

Но любопытно отличаются, скажем, рог или раковина улитки, так как существующая на данный момент их структура чатично старая, частично новая.

Opheleia 18.07.13 в 20:07

Это достигуно последовательными и продолжительными приростами; каждая последующая стадии роста, начиная предшествующей, остается неотъемлемой и неизменяющейся частью растущей структуры.

Opheleia 18.07.13 в 20:16

Мы можем пойти дальше, и увидим, что рог и раковина, хотя они принедлежат к живому объекту, сами ни в каком отношении не живые. (4) Они являются побочными продуктами животного. Они состоят из "сформированного материала», как его иногда называют. Их рост не является следствием их деятельности, но исходит от живых клеток под ними или вокруг.

Irina73 10.08.13 в 15:58

Много структур показывают логарифмическое спиральное увеличение или накапливание но не рост.

Irina73 10.08.13 в 16:01

Раковина наутилуса или улитки, закрытая раковина фораминифера, бивень слова, зуб бобра, когти кошки или канарейки - все они показывают простую и очень красивую спиральную кривую.

cullin 23.08.13 в 11:49

И все одинаково состоят из материала, выделяемого или хранящегося живыми клетками; все растут, как растет здание, путем аккреции накопленного материала; и у всех части, сформированные однажды, продолжают существовать, неспособными к изменениям.

astera 29.08.13 в 17:59

Немного иначе, но очень похожим образом, можно сказать и о о расположенных по спирали цветках подсолнечника.

astera 29.08.13 в 18:04

Здесь мы вновь рассматриваем последовательно расположенные части составной структуры, части которой похожи друг на друга по форме, различаются по возрасту, а также отличаются по абсолютной величине в точном соотношении от их возраста.

astera 29.08.13 в 18:11

Так или иначе, временной элемент всегда входит в логарифмическую спираль, и мы впоследствии вернемся к этому важному факту, имеющему как биологическое, так и математическое значение.

astera 29.08.13 в 18:16

спираль Архимеда

Irina73 15.07.13 в 14:36

В элементарной математике спирали, мы считаем точку начала координат полюсом (O); прямая линия, крайняя точка которой находится в полюсе, и которая вращается вокруг него, называется радиус-вектором, а точка (P), движущаяся вдоль радиуса-вектора при определенных условиях скорости, описывает нашу спиральную кривую.

astera 29.08.13 в 18:35

Рис. 3 Спираль Архимеда.

Irina73 25.06.13 в 06:13

Из нескольких математических кривых, форма и развитие которых могут быть представлены таким образом, самыми важными являются две (мы будем иметь дело только с ними), известные как (1) равномерная спираль, или спираль Архимеда, и (2) равноугольная или логарифмическая спираль.

astera 29.08.13 в 19:13

Первую можно грубо сравнить с тем, как моряк сворачивает канат на палубе; так как канат имеет равномерную толщину, в целом спираль состоит из витков, у которых ширина предшествующего равна ширине следующего за ним.

astera 29.08.13 в 19:25

Используя ее древнее определение, мы можем описать ее так: "Если прямая равномерно вращается вокруг своего конца, точка, которая также равномерно движется по ней, описывает равномерную спираль". 5

astera 29.08.13 в 19:29

Или, используя современное определение: "Если, в то время как радиус-вектор равномерно вращается вокруг полюса, точка (P) движется с постоянной скоростью вдоль него, то описываемая кривая является равномерной спиралью, или спиралью Архимеда".

astera 29.08.13 в 19:33

Совершенно очевидно, что спираль Архимеда можно сравнить, но опять же приблизительно, со свернутым спиралью цилиндром.

Irina73 01.09.13 в 09:26

Совершенно очевидно также, что радиус (r = OP), состоящий из последовательных и равных витков, будет увеличиваться в арифметической прогрессии, и будет равен некоторой постоянной величине (а), умноженной на целое число витков или (более строго говоря ), умноженной на целый угол (q), на который он повернут: так что r = aq.

astera 01.09.13 в 04:09

И это также означает, что радиус пересекает кривую (или ее касательную) под углом, который изменяется медленно, но непрерывно, и который стремится к прямому углу в то время, как число витков увеличивается и они становятся все более и более круглыми.

astera 01.09.13 в 04:14

Логарифмическая спираль

Irina73 25.06.13 в 06:20

Но, в отличие от этого, в логарифмической спирали наутилуса, раковины улитки или глобигерины, витки последовательно увеличиваются в ширину в постоянном и неизменном соотношении.

astera 04.09.13 в 17:45

Наше определение выглядит следующим образом: «Если бы, вместо того, чтобы путешествовать с равномерной скоростью, наша точка движется вдоль радиуса-вектора с увеличением скорости по мере увеличения ее расстояние от полюса, то описанный путь называется логарифмической спиралью.»

Irina73 12.09.13 в 07:37

Каждая завитушка, которую пересекает вектор радиуса, будет, в определенном отношении, более широкой, чем его предшественница; вектор радиуса увеличится в длине в геометрической прогрессии, поскольку он проходит через последовательные равные углы; и уравнение спирали будет r = aq.

Irina73 12.09.13 в 08:21