Рассказ Умельца.

Оглавление

Сбросить всё

←

→

Английский оригинал	Перевод на русский
Сожалеем, но текст оригинала доступен только зарегистрированным пользователям.	Рассказ Умельца. Dawkinsian 26.02.11 в 10:26 0
	Нам бы хотелось узнать, больше или меньше мозг конкретного существа Homo habilis, чем он "должен" быть, учитывая размеры тела этого животного. Dawkinsian 26.02.11 в 10:28 0
	Мы принимаем (немного неохотно в моем случае, но я соглашусь с этим), что большие животные просто должны иметь большие мозги, а маленькие животные - маленькие. Dawkinsian 26.02.11 в 10:30 0
	Делая поправку на это, мы все равно хотим знать, являются ли некоторые виды более мозговитыми, чем другие. Dawkinsian 26.02.11 в 10:31 0
	Итак, как мы можем сделать поправку на размер тела? Нам нужна разумная основа для расчета ожидаемого размера мозга животного, исходя из его размера его тела, чтобы мы могли решить, больше или меньше мозг конкретного животного, чем ожидаемый. Dawkinsian 26.02.11 в 10:33 0
	В нашем паломничестве в прошлое мы столкнулись с проблемой, связанной с мозгом, но аналогичные вопросы могут возникнуть в отношении любой другой части тела. Dawkinsian 26.02.11 в 10:35 0
	Имеют ли одни животные большие (или меньшие) сердца или почки, или лопатки, чем "должны" иметь при их размерах? Если так, мы можем предположить, что их способ жизни диктует особый размер сердца (почки или лопатки). Dawkinsian 26.02.11 в 10:38 0
	Как же мы узнаем, каким "должен быть" размер некоторой части тела, учитывая, что мы знаем его общий размер тела? Заметьте "должен быть" здесь не значит "должен быть по функциональным соображениям". Dawkinsian 26.02.11 в 10:39 0
	Оно значит "ожидается, исходя из того, каков размер у сравнимых животных". Dawkinsian 26.02.11 в 10:41 0
	Поскольку это рассказ Умельца, и так как его мозг является наиболее удивительной его особенностью, мы продолжим использовать мозг для целей дискуссии. Dawkinsian 26.02.11 в 10:42 0
	Урок, который мы усвоим, будет более общим. Dawkinsian 26.02.11 в 10:43 0
	Мы начинаем, вычерчивая график разброса массы мозга относительно массы тела для большого количества видов. cosinus 26.02.11 в 12:18 0
	Каждый символ на графике ниже (сделанном моим коллегой, выдающимся антропологом Робертом Мартином) представляет один вид ныне живущих млекопитающих – 309 из них в диапазоне от наименьшего до наибольшего. cosinus 26.02.11 в 12:21 0	+1
	В случае если Вас заинтересует, Homo sapiens - отметка со стрелкой, а та, что непосредственно рядом с нами – дельфин. cosinus 26.02.11 в 12:22 0
	Толстая черная линия, протянувшаяся среди отметок, является прямой, которая, согласно статистическому вычислению, дает наилучшее совпадение по всем отметкам. cosinus 26.02.11 в 12:26 0
	Небольшое затруднение, смысл которого станет понятен через мгновение, состоит в том, что график работает лучше, если мы сделаем значения обеих шкал логарифмическими, и именно так этот график и был построен. cosinus 26.02.11 в 12:30 0
	Мы откладываем логарифм массы мозга животного в зависимости от логарифма массы его тела. cosinus 26.02.11 в 12:31 0
	Логарифмический означает, что равные отрезки вдоль нижней части графика (или равные отрезки вдоль вертикальной оси) представляют собой умножение на некоторое определенное число, например, десять, а не прибавление числа, как на обычном графике. cosinus 26.02.11 в 12:36 0	+1
	Основание десять удобно тем, что мы можем рассматривать логарифм как количество нолей в числе. cosinus 26.02.11 в 12:37 0
	Если Вы должны умножить массу мыши на миллион, чтобы получить массу слона, это значит, что Вы должны добавить шесть нолей к массе мыши: Вы должны добавить шесть к логарифму одного, чтобы получить логарифм другого. cosinus 26.02.11 в 12:42 0
	На полпути между ними в логарифмическом масштабе -- три ноля – лежит животное, которое весит в тысячу раз больше, чем мышь, или одну тысячную веса слона: возможно, человек. cosinus 26.02.11 в 12:44 0
	Я использую круглые числа, такие как тысяча и миллион, только чтобы сделать объяснение легким. cosinus 26.02.11 в 12:47 0
	"Три с половиной ноля" лежат где-то между тысячей и десятью тысяч. cosinus 26.02.11 в 12:48 0
	Заметьте, что "на полпути между", когда мы считаем ноли, совсем не одно и то же, что "на полпути между", когда мы считаем граммы. cosinus 26.02.11 в 12:49 0
	Это все учитывается автоматически благодаря отысканию логарифмов чисел. cosinus 26.02.11 в 12:55 0
	Логарифмический масштаб обращается к другому роду математической интуиции, чем простые арифметические величины, что полезно для различных целей. cosinus 26.02.11 в 12:56 0	+1
	Есть, по крайней мере, три серьезных основания для того, чтобы использовать логарифмический масштаб. cosinus 26.02.11 в 12:57 0
	Во-первых, он позволяет отобразить карликовую землеройку, лошадь и голубого кита на одном и том же графике, не нуждаясь в ста ярдах бумаги. cosinus 26.02.11 в 13:04 0
	Во-вторых, это облегчает чтение мультипликативных факторов, что иногда мы и хотим сделать. Dawkinsian 12.04.11 в 07:16 1
	Мы не просто хотим знать, что у нас больший мозг, чем мы должны были бы иметь при нашем размере тела. Dawkinsian 12.04.11 в 07:18 1
	Мы хотим знать, что наш мозг, скажем, в шесть раз больше, чем он "должен" быть. cosinus 26.02.11 в 13:09 0	+1
	Такие мультипликативные суждения могут быть вынесены при непосредственном прочтении логарифмического графика: таковы логарифмические средства. cosinus 08.06.11 в 15:35 0
	Третья причина для предпочтения логарифмической шкалы потребует немного больше времени для объяснения. cosinus 26.02.11 в 13:20 0	+1
	Один из способов ее выразить состоит в том, что она заставляет наши точки группироваться вдоль прямых линий, а не кривых, но в этом есть еще кое-что. Dawkinsian 12.04.11 в 07:25 0
	Позвольте мне попытаться объяснить это моему собрату, неспециалисту в числах. cosinus 26.02.11 в 13:29 0
	Предположим, что Вы берете объект, такой как сфера или куб, или на самом деле, мозг, и увеличиваете его равномерно таким образом, чтобы он был все той же формы, но в десять раз больше. cosinus 26.02.11 в 13:38 0
	В случае сферы это означает десятикратный диаметр. cosinus 26.02.11 в 13:39 0
	В случае куба или мозга это означает десятикратную ширину (и высоту, и длину). cosinus 26.02.11 в 13:40 0
	Во всех этих случаях пропорционального увеличения, что случится с объемом? Он не будет в десять раз большим – он будет в тысячу раз большим! Вы можете доказать это для куба, если представите себе сложенные кусочки сахара. cosinus 26.02.11 в 13:47 0
	То же самое относится к равномерному увеличению любой формы, какой захотите. cosinus 26.02.11 в 13:49 0
	Умножьте длину на десять и, если форма не изменяется, Вы автоматически умножаете объем в тысячу раз. cosinus 26.02.11 в 13:52 0
	В частном случае десятикратного увеличения это эквивалентно добавлению трех нолей. cosinus 26.02.11 в 13:53 0
	В общем, объем пропорционален третьей степени длины, а логарифм умножается на три. cosinus 26.02.11 в 14:00 0
	Мы можем сделать те же вычисления для площади. cosinus 26.02.11 в 14:01 0
	Но площадь увеличивается пропорционально второй степени длины, а не третьей. cosinus 26.02.11 в 14:02 0
	Недаром возведение во вторую степень называется квадратом, в то время как возведение в третью – кубом. cosinus 26.02.11 в 14:08 0
	Объем куска сахара определяет, сколько в нем сахара и сколько он стоит. cosinus 26.02.11 в 14:09 0
	Но то, как быстро он растворится, определяет площадь его поверхности (не простое вычисление, потому что по мере его растворения оставшаяся площадь поверхности будет сокращаться медленнее, чем объем оставшегося сахара). cosinus 26.02.11 в 14:15 0
	Когда Вы равномерно увеличиваете объект, удваивая его длину (ширину, и т.д.), Вы умножаете площадь поверхности на 2 × 2 = 4. cosinus 26.02.11 в 14:17 0
	Увеличьте его длину в 10 раз, и Вы увеличите площадь его поверхности в 10 × 10 = 100 раз, то есть добавите к числу два ноля. Dawkinsian 27.02.11 в 11:16 1

Следующая страница →